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Eigenwerte: Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:55 Mo 10.03.2008
Autor: Salo

Hallo!
Ich schreibe hier weil mich Mupad vorhin ein bisschen verwirrt hat..
Es wollte mir zu einer Matrix, die vollen Rang hat keine Eigenwerte ausspucken.
Ich bin davon ausgegangen, dass jede Matrix Eigenwerte und Eigenvektoren hat. Stimmt das?
Und nochwas: Darf ich bevor ich das charakteristische Polynom aufstelle Gauss mit Zeilenmultiplikation anwenden (dann hätte ich nämlich auf der Hauptdiagonalen schon meine Nullstellen stehen quasi)
Vielen Dank schon mal!

Gruß
Salo

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Eigenwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:25 Mo 10.03.2008
Autor: Zneques

Hallo,

Ein Eigenvektor mit Eigenwert existiert nur dann, wenn es einen Vektor gibt für den
[mm] Av=\lambda*v [/mm] gilt. D.h. er zeigt nach dem Abbilden noch in die gleiche Richtung.
Bei Rotationen werden aber u.U. alle Vektoren verdreht.
z.B. [mm] A=\pmat{0&&1\\-1&&0} [/mm]

> Darf ich bevor ich das charakteristische Polynom aufstelle Gauss mit Zeilenmultiplikation anwenden ?

Durch den Gauß-Alg. werden die Eigenwerte verändert.
Z.B. [mm] A=\pmat{4&&0\\0&&1} \to\quad A=\pmat{2&&0\\0&&1} [/mm]
Man könnte die Schritte zwar als Basistransformationen auffassen, aber das dürfte in den meisten Fällen die Rechnung komplizierter machen.

Ciao.

Bezug
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