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| Aufgabe | Die folgende Matrix hat Eigenwerte 1 und 2. Für welche Werte c und d exiestiert eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] aus Eigenvektoren der Matrix?
[mm] C=\pmat{ 1 & 0& 0 \\ c & 1 & 0 \\ 0&d&2} [/mm] |
Abend leute ich noch mal :),
mein Ansatz hier zu ist [mm] C-\lambda*\vec{E} *\vektor{x \\ y\\ z} =\vektor{0 \\ 0\\0} [/mm]
und dann würde ich auf lineareunabhängigkeit prüfen. Das ding ist wenn ich das ausmultipliziere sind da 5 unbekannste unbekannte. Ist dene mein anstaz richtig?
Und ich muss dann vermutlich mit gauß das gleichungssystem lösen
MfG Etechproblem
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Hallo
Versuch bitte, nochmal die Aufgabenstellung richtig aufzuschreiben, denn ich versteh da nur Bahnhof.
Gruß
TheBozz-mismo
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> Die folgende Matrix hat Eigenwerte 1 und 2. Für welche
> Werte c und d exiestiert eine Basis des [mm]\IR^3[/mm] aus
> Eigenvektoren der Matrix?
> [mm]C=\pmat{ 1 & 0& 0 \\
c & 1 & 0 \\
0&d&2}[/mm]
Hallo,
es ist also gefragt, für welche c,d die Matrix diagonalisierbar ist.
Du mußt also schauen, für welche c,d der Eigenraum zum Eigenwert 1 die Dimension 2 hat.
Gruß v. Angela
>
> Abend leute ich noch mal :),
>
> mein Ansatz hier zu ist [mm]C-\lambda*\vec{E} *\vektor{x \\
y\\
z} =\vektor{0 \\
0\\
0}[/mm]
>
> und dann würde ich auf lineareunabhängigkeit prüfen. Das
> ding ist wenn ich das ausmultipliziere sind da 5
> unbekannste unbekannte. Ist dene mein anstaz richtig?
> Und ich muss dann vermutlich mit gauß das
> gleichungssystem lösen
>
> MfG Etechproblem
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Also ist man ansatz falsch? Könntest du mir einen Ansatz geben?
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Hallo EtechProblem,
> Also ist man ansatz falsch? Könntest du mir einen Ansatz
> geben?
Dein Ansatz ist im Grunde richtig.
Der Rang der Matrix C-E muss 1 sein.
Untersuche nun, für welche c,d das der Fall ist.
Gruss
MathePower
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Also wenn ich jzt meinen ansatz ausmultipliziere sieht die neue gleichung so aus
[mm] \pmat{ 1-x & 0& 0 \\ c & 1-y & 0 \\ 0&d&2-x}=\vektor{0 \\ 0\\0}
[/mm]
und dann beie ich dann vermutlich zu einer [mm] (C|b)=\pmat{ 1-x & 0& 0&|0 \\ c & 1-y & 0&|0 \\ 0&d&2-x&|0}
[/mm]
und benutze das Gaußalgorithmus. Richtig soweit?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Blech |
Junge, junge, junge.
Das:
> $ [mm] C-\lambda\cdot{}\vec{E} \cdot{}\vektor{x \\ y\\ z} =\vektor{0 \\ 0\\0} [/mm] $
muß so heißen:
$ [mm] \left(C-\lambda\cdot{}\vec{E}\right)\vektor{x \\ y\\ z} =\vektor{0 \\ 0\\0} [/mm] $
Wieso?
ciao
Stefan
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