Eigenwerte & Eigenvektoren von Matrizen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mi 30.06.2004 | | Autor: | majorlee |
hi,
das ist wahrscheinlich eine ganz dumme frage, aber in keinem meiner bücher ist ein schönes beispiel zum ganz einfachen nachvollziehen angegeben (wahrscheinlich ist es so einfach, dass es keines beispieles bedarf, nur ich es mal wieder nicht sehe... ^^').
kann mir jemand ein schönes beispiel geben, wie man eigenwerte und eigenvektoren berechnet? am besten eins, was ich ganz einfach auf allgemeine matrizen anwenden kann... oder zumindest einen tipp bzw. eine anleitung? wär echt dankbar.
danke schon mal
mfg
Elia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Mi 30.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Elia
ich habe vor ein Paar Tagen ein Wenig mit folgendem Strang zu tun gehabt. Vielleicht hilft dir das Nachvollziehen des Frage-Antwort-Spieles ein Bisschen?
Insbesondere in meiner 1. Antwort habe ich mich bemüht, Sinn und Zweck von Eigenwerten und Eigenvektoren zu erläutern.
https://matheraum.de/read?f=16&t=1277&i=1277
Es hat auch gerade 1 bis 2 Seiten weiter unten (von hier aus gezählt) aktuelle Fragen bezüglich Eigenwert/Eigenvektorproblemen. Vielleich hilft dir das Mitverfolgen der Diskussionen auch ein Wenig weiter?
Mit lieben Grüssen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mi 30.06.2004 | | Autor: | majorlee |
vielen dank =), bin sehr viel schlauer geworden. V ^___^ V
nur eine frage:
wenn jetzt da steht, ich soll ALLE eigenvektoren berechnen... wie soll das dann aussehen? dass ich einen vektor ausrechne und einen parameter davorschreibe, der sein kann, was er will, nur nicht 0?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Do 01.07.2004 | | Autor: | majorlee |
hi,
sorry, habs hinterher auch bemerkt, wusste aber nicht, wie ich es ändern soll... =)
hm... dann muss ich sozusagen so etwas wie "span{.}" bzw. "<.>" aufstellen, richtig?
dann habe ich noch eine kurze frage: es gibt ja diesen satz, dass man manche matrizen diagonalisieren kann und zwar mit einer orthogonalen matrix S, sodass $ [mm] S*A*S^T [/mm] $eine diagonalmatrix ist. und dafür muss doch die dimension der räume von eigenvektoren zu den jeweiligen eigenwerten gleich der dimension der matrix sein, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Do 01.07.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Elia!
> hm... dann muss ich sozusagen so etwas wie "span{.}" bzw.
> "<.>" aufstellen, richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> dann habe ich noch eine kurze frage: es gibt ja diesen
> satz, dass man manche matrizen diagonalisieren kann und
> zwar mit einer orthogonalen matrix S, sodass [mm]S*A*S^T [/mm]eine
> diagonalmatrix ist. und dafür muss doch die dimension der
> räume von eigenvektoren zu den jeweiligen eigenwerten
> gleich der dimension der matrix sein, oder?
Also: Eine Matrix kann keine Dimension. Und auch sonst macht der Satz so keinen Sinn.
Du meinst: Die Summe der Dimensionen der Eigenräume muss gleich der Dimension des Vektorraumes sein, auf dem mit Matrix wirkt. Dies ist gleichbedeutend damit, dass es für diesen Vektorraum eine Basis aus Eigenvektoren gibt.
Ich hoffe, dass deine Frage damit beantwortet ist. Ansonsten melde dich einfach noch einmal.
Liebe Grüße
Julius
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