Eigenwerte berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Snulix |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute, ich bitte euch mir zu helfen! schreibe morgen ne LA klausur und komme mit einem noch gar nicht zurecht.
[mm] \pmat{ -1 & -2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ -1 & -1 & 1}
[/mm]
falls es nicht angezeigt wird:
-1 -2 1
2 3 -1
-1 -1 1
wie kommt man hier denn auf die eigenwerte (1- [mm] \lambda)³ [/mm] ???
kann ich, bevor ich z.B. -1- [mm] \lambda [/mm] und 3- [mm] \lambda [/mm] und 1- [mm] \lambda [/mm] schreibe, eine dreiecksmatrix daraus machen? oder darf man das nicht?
wie kann man hier schritt für schritt vorgehen?
Würde mich super doll über eine baldige antwort freuen...
ich grüße euch!
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Hi,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo Leute, ich bitte euch mir zu helfen! schreibe morgen
> ne LA klausur und komme mit einem noch gar nicht zurecht.
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> [mm]\pmat{ -1 & -2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ -1 & -1 & 1}
[/mm]
>
> falls es nicht angezeigt wird:
>
> -1 -2 1
> 2 3 -1
> -1 -1 1
Wie Du schon richtig bemerkt hast, mußt Du zuerst von jedem Diagonaleintrag das [mm] $\lambda$ [/mm] abziehen. Damit erhälst Du dann
folgende Determinantenfunktion, die Du gleich Null setzen mußt.
[m] \vmat{ -1 - \lambda & -2 & 1 \\ 2 & 3 - \lambda & -1 \\ -1 & -1 & 1 - \lambda }[/m]
Diese Determinante kannst Du z.B. mit der Cramerschen Regel berechnen, oder indem Du nach einer Spalte/Zeile entwickelst. Schau im Internet mal nach der Cramerschen Regel oder generell nach Determinanten
Gruß
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mo 14.03.2005 | | Autor: | tu-kl |
Hallo
Du kannst auch gerne eine Diagonalmatrix daraus machen, wenn du es über einen Basiswechsel machst. (nicht Gauß,......!) Der Ganze auffwand lohnt aber nicht! einfach t*Einheitsmatrix-(Deine Matrix) ausrechenen, Charakteristische Funktion bestimmen (d.h. Determinate = 0 setzen!) Die Gelichung hat logischerweise 3 Lösungen (da t hoch 3 auftritt), und damit hast du die Eigenwerte (bei größeren Matritzen hast du dann auch eine andere Zahl von Eigenwerten).
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Di 15.03.2005 | | Autor: | Snulix |
danke leute, hat leider alles nix gebracht....
war nur ein klitzekleiner bruchteil an eigenwerten der dran kam.
voll verhauen.. naja ;)
grüße
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