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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix:
[mm] A=\pmat{ 1 & 0 \\ 8 & 2 } [/mm] |
Hallo,
ich habe dann [mm] \lambda [/mm] 1 = 1 und [mm] \lambda [/mm] = 2 raus.
Dann bilde ich ja (A-1*E)*x = 0 für den ersten Lambdawer
Die entstehene Matrix lautet dann ja:
[mm] A=\pmat{ 0 & 0 \\ 8 & 2 }
[/mm]
Jetzt meine Frage: Ersetze ich anschließen die Nullzeilt durch die Eigenmatrix, so dass ich dann
[mm] A=\pmat{ 1 & 0 \\ 8 & 2 }\vektor{1 \\ 0}
[/mm]
stehen habe? Oder füge ich die unten an? Wodurch ich dann folgende Matrix habe:
[mm] A=\pmat{ 8 & 2 \\ 0 & 1 }\vektor{0 \\ 1}
[/mm]
Als Ergebnis bekomme ich dann einmal [mm] \vektor{1 \\ -4}
[/mm]
und [mm] \vektor{\bruch{-1}{4} \\ 1} [/mm] raus. Ist das so richtig oder wo liegt mein Fehler?
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix:
>
> [mm]A=\pmat{ 1 & 0 \\ 8 & 2 }[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe dann [mm]\lambda[/mm] 1 = 1 und [mm]\lambda[/mm] = 2 raus.
richtig
> Dann bilde ich ja (A-1*E)*x = 0 für den ersten Lambdawer
>
> Die entstehene Matrix lautet dann ja:
>
> [mm]A=\pmat{ 0 & 0 \\ 8 & 2 }[/mm]
das ist weder A noch A-E
gib 2 verschiedenen matrices nicht denselben Namen.
jetzt schreib doch wirklich, was du ja auch geschrieben hast
[mm] A-E=\pmat{ 0 & 0 \\ 8 & 1 }
[/mm]
also hast du wie du auch geschrieben hast :
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 8 & 1 }*\vektor{0 \\ 1}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
Warum willst du noch was ersetzen?
Der Rest ist also sinnlos.
Gruss leduart
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$ [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 8 & 1 }\cdot{}\vektor{0 \\ 1}=\vektor{0 \\ 0} [/mm] $
Das verstehe ich nicht. Ich weiß, das der Rang 1 ist und demnach habe ich unendlich viele Lösungen. Aber wir haben gelernt um dieses "unendlich" einzugrenzen setzt man die Eigenmatrix ein und Löst dann nach dem Gauß-Jordanverfahren auf...
Meine Frage war ja einfach ob ich den Einheitsmatrix oben oder unten einsetzen muss.
Gruß
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und wo kommt die [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] her?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
tut mit Leid, ich hatte mit copy und paste gearbeitet und nicht aufgepasst.
natürlich heisst es:
> [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 8 & 1 }\cdot{}\vektor{x \\ y}=\vektor{0 \\ 0}[/mm]
und es heisst einfach dass du nicht nur einen eigenvektor hast, sondern ne ganze Gerade. alle Vektoren der Form ... sind Eigenvektoren zum Eigenwert 1.
Das kannst du dann verifizieren indem du A*den gefundenen Vektoren rechnest.
Gruss leduart
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