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Hallo allerseits,
da ich neu bin bitte gleich auf Fehler aufmerksam machen. Ich fang gleich mal mit Fragen an.
Es geht wie oben um Eigenwerte spezieller Matrizen. Ich arbeite mit einer Form der normalisierten Laplace-Matrix (n x n).
Die ist zum ersten einmal positiv semidefinit, symmetrisch und quadratisch.
Die ursprüngliche Laplace-Matrix hat auf der Hauptdiagonalen Werte zwischen 0 und (n-1) und der Rest ist 0 oder -1. Die Normalisierte hat auf der Hauptdiagonalen nur 1'en und jeder Wert abseits der Hauptdiagonalen der nicht vorher 0 war ist: [mm] \frac{-1}{\sqrt{n_i n_j}}. [/mm] Alle Werte abseits der Hauptdiagonalen sind negativ.
Die Eigenwerte der normalisierten Laplace-Matrix sind (das ist bereits bekannt) liegen zwischen 0 <= [mm] \lambda [/mm] <= 2. Nun arbeit ich mit eben solchen normalisierten Laplace-Matrizen mit dem Unterschied, dass "meine" Werte abseits der Hauptdiagonalen auch positiv sein können. Sonst ändert sich daran nichts. Also statt einer -0.4333 steht dann eben eine +0.4333.
Meine Frage dazu ist: Kann man jetzt noch eine eindeutige Aussage zum größtmöglichen Eigenwert machen?
Der kleinstmögliche bleibt meines Wissens nach wie vor 0.
Mit freundlichen Grüßen,
Christoph
PS: Ich weiss nicht wie das hier mit Links auf "fremde" Seiten ist. Aber zur Veranschaulichung der Laplace-Matrix findet man einen Artikel auf Wikipedia.
EDIT: Die Werte der normalen Laplace-Matrix (abseits der Hauptdiagonalen) sind ja -1 < [mm] x_{ij} [/mm] <= 0. Bei mir wäre nur die Änderung auf: -1 < [mm] x_{ij} [/mm] < 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 14.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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