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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte einer 3x3-Matrix
Eigenwerte einer 3x3-Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenwerte einer 3x3-Matrix: Eigenwertbestimmung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Di 04.05.2010
Autor: Lilja

Aufgabe
Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix

   2  2  1
A= 0 −4 −6
   0  3  5


Wie lauten die Eigenraeume und was sind die geometrischen und algebraischen Vielfachheiten der Eigenwerte?

Hallo,
ich komme nicht weiter bei meiner Eigenwertbestimmung. Das charakteristische Polynom hab ich soweit, das ist
[mm] -\lambda³ [/mm] + [mm] 3\lambda² [/mm] + [mm] 2\lambda [/mm] - 40, aber wenn ich jetzt das ganze = 0 setze, sehe ich nicht, wo ich anfangen muss. Kann mir da wer helfen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Liebe Grüße!
        
Bezug
Eigenwerte einer 3x3-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Di 04.05.2010
Autor: fred97

bei der Berechnung des char. Polynoms muß Dir ein Fehler unterlaufen sein !

Ich bekomme das wunderschöne Polynom   [mm] $(\lambda+1)(\lambda-2)^2$ [/mm]

FRED
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Eigenwerte einer 3x3-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Di 04.05.2010
Autor: Lilja

Hm, ich kann rechnen und rechnen so viel ich will, ich komm immer darauf... War am Ende das Lehrvideo falsch? ^^
Bezug
                        
Bezug
Eigenwerte einer 3x3-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:39 Di 04.05.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Lilja,

> Hm, ich kann rechnen und rechnen so viel ich will, ich komm
> immer darauf...

Aha, dann solltest du hier vorrechnen!

Tipp: Entwicklung nach der 1.Spalte und Benutzung der Formel für [mm] $2\times [/mm] 2$ -Matrizen.

Noch ein Tipp: nicht wie bekloppt ausmultiplizieren, sondern ausklammern, wo es nur geht!

Ich kann Freds Ergebnis nur bestätigen!

Wie sollen wir sonst deinen Fehler finden?
Glaskugel, Rabe oder Tarotkarten?

> War am Ende das Lehrvideo falsch? ^^

Schön, dass wenigstens du weißt, wovon du redest ...

[kopfschuettel]

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Eigenwerte einer 3x3-Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:04 Mi 05.05.2010
Autor: Lilja

Hat sich schon erledigt, vielen Dank trotzdem fürs Rechnen...
Meinen Fehler hab ich selber nicht gefunden, aber einer meiner Kommilitonen.
Bezug
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