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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Do 07.08.2008 | | Autor: | Floid |
| Aufgabe | Gegeben ist folgende Matrix
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 2}
[/mm]
gesucht sind die EW und EV. |
Ich bitte um Kontrolle meiner Ergebnisse.
EW:
[mm] \lambda1 [/mm] = 1
[mm] \lambda2 [/mm] = [mm] 3+\wurzel{5}
[/mm]
[mm] \lambda3 [/mm] = [mm] 3-\wurzel{5}
[/mm]
EV:
c1 * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vec{x1}
[/mm]
c1 [mm] \in \IR
[/mm]
Beim zweiten und dritten EV komm ich nich so recht auf ein gutes Ergebnis.
Danke im voraus.
Flo
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> Gegeben ist folgende Matrix
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 2}[/mm]
>
> gesucht sind die EW und EV.
> Ich bitte um Kontrolle meiner Ergebnisse.
>
>
> EW:
>
> [mm]\lambda1[/mm] = 1
> [mm]\lambda2[/mm] = [mm]3+\wurzel{5}[/mm]
> [mm]\lambda3[/mm] = [mm]3-\wurzel{5}[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Derive liefert mir 1 und 2 als Eigenwerte.
Zeige uns doch mal eine Rechnung, dann sehen wir wo der Fehler liegt.
>
> EV:
>
> c1 * [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] = [mm]\vec{x1}[/mm]
>
> c1 [mm]\in \IR[/mm]
>
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> Beim zweiten und dritten EV komm ich nich so recht auf ein
> gutes Ergebnis.
>
>
> Danke im voraus.
>
> Flo
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Do 07.08.2008 | | Autor: | Floid |
| Aufgabe | | [mm] (1-\lambda)*\pmat{ 2-\lambda & 1 \\ 2 & 2-\lambda } [/mm] + [mm] (-1)*\pmat{ 2 & 2 \\ 2-\lambda & 1 } [/mm] |
nach umformungen komm ich auf:
[mm] \lambda²-6\lamda+4
[/mm]
[mm] \lambda1 [/mm] seh ich oben
[mm] \lambda2|3 [/mm] ergeben sich aus der "mitternachtsformel"
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Do 07.08.2008 | | Autor: | Kroni |
> [mm](1-\lambda)*\pmat{ 2-\lambda & 1 \\ 2 & 2-\lambda }[/mm] +
> [mm](-1)*\pmat{ 2 & 2 \\ 2-\lambda & 1 }[/mm]
> nach umformungen komm
Hi,
> ich auf:
>
> [mm]\lambda²-6\lambda+4[/mm]
die Umformungen stimmen nicht. Das Polynom ist falsch. Wie rechnest du da weiter?
LG
Kroni
>
> [mm]\lambda1[/mm] seh ich oben
> [mm]\lambda2|3[/mm] ergeben sich aus der "mitternachtsformel"
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Do 07.08.2008 | | Autor: | Floid |
[mm] (2-\lambda)(2-\lambda)-2 [/mm] + [mm] (-1)*2*(2-\lambda)
[/mm]
ausklammern liefert
4- [mm] 2\lambda [/mm] - [mm] 2\lambda [/mm] + [mm] \lambda² [/mm] - 4 + [mm] 2\lambda
[/mm]
zusammenfassen
[mm] \lambda² [/mm] - [mm] 2\lambda [/mm] - 2
aha - also doch was anderes
[mm] \lambda2|3 [/mm] = 1 [mm] \pm \wurzel{3}
[/mm]
aber irgendwie auch dumm.
hab ich vllt. irgendwo nen vorzeichenfehler ?
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> [mm](2-\lambda)(2-\lambda)-2[/mm] + [mm](-1)*2*(2-\lambda)[/mm]
Hallo,
wo kommt das denn her? Was soll das sein?
Du machst einem das Verfolgen Deiner Bemühungen sehr schwer.
Kannst Du das mal so aufschreiben, daß man weiß, was Du tust?
Also die Matrix, mit der Du arbeitest und dann die einzelnen Schritte.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Do 07.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> [mm](2-\lambda)(2-\lambda)-2[/mm] + [mm](-1)*2*(2-\lambda)[/mm]
Vor dem [mm] $(2-\lambda)^2-2)$ [/mm] fehlt doch noch der Faktor [mm] $(1-\lambda)$, [/mm] den du zuvor richtig hingeschrieben hast! Damit weiterrechnen und es sollte das richtige rauskommen.
LG
Kroni
>
> ausklammern liefert
>
> 4- [mm]2\lambda[/mm] - [mm]2\lambda[/mm] + [mm]\lambda²[/mm] - 4 + [mm]2\lambda[/mm]
>
> zusammenfassen
>
> [mm]\lambda²[/mm] - [mm]2\lambda[/mm] - 2
>
> aha - also doch was anderes
>
> [mm]\lambda2|3[/mm] = 1 [mm]\pm \wurzel{3}[/mm]
>
> aber irgendwie auch dumm.
> hab ich vllt. irgendwo nen vorzeichenfehler ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Do 07.08.2008 | | Autor: | Floid |
stimmt, nun passt es. danke.
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