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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Mo 18.06.2007 | | Autor: | jaylo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix:
$ [mm] \pmat{ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 6}. [/mm] $ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich versuche schon die ganze Zeit die Eigenwerte zuberechnen komme aber einfach nicht drauf, wegen dem Polynom 3.Grades.
Ich bitte euch um Hilfe.
Danke im Vorraus.
Gruß
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> Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix:
> [mm]\pmat{ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 6}.[/mm]
> ich versuche schon die ganze Zeit die Eigenwerte
> zuberechnen komme aber einfach nicht drauf, wegen dem
> Polynom 3.Grades.
Hallo,
sinnigerweise hättest Du Dein Polynom dritten Grades hier mal vorgestellt...
Ein Tip:
Löse die Klammern nach dem Berechnen von [mm] det\pmat{ 2-x & 0 & 5 \\ 0 & 3-x & 0 \\ 1 & 0 & 6-x} [/mm] nicht gleich auf, sondern schau erst nach, ob Du etwas ausklammern kannst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Mo 18.06.2007 | | Autor: | jaylo |
Hi,
ich habe die Matrix mit der Deterimante berechnet und bin auf den charakteristischen Polynom gekommen: (sollte eigentlich stimmen)
Problem: Ich komme einfach nicht auf die Eigenwerte.
det(A - $ [mm] \lambda [/mm] $ E) = $ [mm] \lambda [/mm] $^3 - 11$ [mm] \lambda [/mm] $^2 + 31$ [mm] \lambda [/mm] $ - 21
Ich habe versucht nun durch Polynimdivision auf den Polynom 2.Grades zukommen um dann die Eigenwerte mt der P-Q-Formel zuberechnen und habe folgendes gemacht:
$ [mm] \lambda [/mm] $^3 - 11$ [mm] \lambda [/mm] $^2 + 31$ [mm] \lambda [/mm] $ - 21 : ( $ [mm] \lambda [/mm] $ + 1) = $ [mm] \lambda [/mm] $^2 - 12 $ [mm] \lambda [/mm] $ + 43 REST -64
Bekomme ganz krumme Ergebnisse und dies kann nicht sein.
Gruß
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Hallo jaylo,
vermeide doch bitte Doppelposts, dieselbe Frage hattest du gestern oder vorgestern gestellt und auch eine Antwort bekommen, die das gut erklärt hat.
Also dein charakt. Polynom ist richtig - s. anderen post
[mm] cp_A(\lambda)=-\lambda^3+11\lambda^2-31\lambda+21
[/mm]
Und Gonozal hatte dir geschrieben, dass - wenn es ganzzahlige Nullstellen gibt - diese Teiler des Absolutgliedes sind, also Teiler von 21
Also potentielle ganzzahlige NS nur [mm] \in\{\pm1,\pm3\pm7\pm21\}
[/mm]
Du hattest auch 1 als NS erraten oder ertestet.
Nun musst du ne Polynomdivision machen
[mm] (-\lambda^3+11\lambda^2-31\lambda+21):(\lambda\red{-}1)
[/mm]
Das geht dann auch schön auf und es bleibt kein Rest
Wenn du ne Nullstelle [mm] \lambda_N [/mm] hast, kannst du nen Linearfaktor [mm] (\lambda\red{-}\lambda_N) [/mm] abspalten durch Polynomdivision und das Ausgangspolynom um einen Grad runterschrauben.
Probier's mal weiter....
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 Mo 18.06.2007 | | Autor: | jaylo |
Hallo schachuzipus,
danke dir, habe die ganze Zeit mit
$ [mm] \lambda [/mm] $^3 - 11$ [mm] \lambda [/mm] $^2 + 31$ [mm] \lambda [/mm] $ - 21 : ( $ [mm] \lambda [/mm] $ + 1)
gerechnet.
Jetzt habe ich es mal mit
$ [mm] \lambda [/mm] $^3 - 11$ [mm] \lambda [/mm] $^2 + 31$ [mm] \lambda [/mm] $ - 21 : ( $ [mm] \lambda [/mm] $ - 1) berechnet und siehe da du bost ein Genie :).
Danke dir, jetzt geht alles einwandfrei.
Thanks
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mo 18.06.2007 | | Autor: | jaylo |
Hallo,
ich habe noch eine kleine Frage und zwar, wann sind den Eigenvektoren orthogonal? Und wie kann ich das Prüfen?
Danke im Vorraus.
Gruß
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Hallo,
wie geagt, Doppelpost sind nicht so gern gesehen.
Eine Frage einmal zu stellen reicht für gewöhnlich aus.
Siehe meine Antwort im anderen post zur selben Frage
LG
schachuzipus
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