Ein Kreis zwei Punkte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind :
K: [mm] (x+7)^{2}+ (y-2)^{2}=9
[/mm]
und die Punkte(1/4) und (1/-4), die auf einem Kreis liegen, der K berührt. |
Ich möchte keine Lösung, sondern einen Denkanstoß.
schlau meier
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sind :
> K: [mm](x+7)^{2}+ (y-2)^{2}=9[/mm]
> und die Punkte(1/4) und (1/-4),
> die auf einem Kreis liegen, der K berührt.
> Ich möchte keine Lösung, sondern einen Denkanstoß.
> schlau meier
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] \text{Ich vermute mal, dass du den Kreis, auf dem die beiden Punkte liegen, bestimmen sollst.}
[/mm]
[mm] \text{Versuche doch erst mal, die Gleichung Kreises in Abhängigkeit von den zwei Punkten zu}
[/mm]
[mm] \text{bestimmen.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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Hallo!
Hast Du schonmal eine Zeichnung angefertigt und probiert?
Was heißt berühren? Was hat das mit den Radien zu tun?
Welche Bedingungen lassen sich formulieren? 2 Punkte sind in einem Kreis mit unbekanntem Mittelpunkt und unbekanntem Radius enthalten.
Dann muss sich das aber auflösen, wenn wir die dritte Bedingung des "Berührens" mit einbeziehen!
Gibt es mehr als eine Lösung?
Gruß
mathemak
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[mm] r^{2}=(x-1)^{2}+(y-4)^{2}
[/mm]
[mm] r^{2}=(x-1)^{2}+(y+4)^{2}
[/mm]
[mm] r^{2}=????
[/mm]
1. = [mm] (P_{1}-m_{1})^{2}+(y)^{2}
[/mm]
[mm] y^{2} [/mm] ergibt sich für mich aus den beiden gegebenen Gleichungen:
-16 [mm] m_{2}=0
[/mm]
Und nun habe ich versucht, den Punkt P, der auf [mm] K_{1} [/mm] als auch auf [mm] K_{2} [/mm] liegt, zu integrieren, erhalte aber immer Gleichungen mit zu vielen Unbekannten.
Habe auch versucht, die Geradengleichung von [mm] \overline{M_{1}M_{2}} [/mm] zu integrieren, noch mehr Unbekannte.
Es gibt also nur eine Lösung, aber Wie?
Dieser Artikel existiert nur in diesem Forum.
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Bitte vorherigen Text lesen!!?!!
Dieser Text den gibts nur auf Forum Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Sa 25.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Schlaumeier,
schau Dir mal die Lage der beiden Punkte an. Der Mittelpunkt des gesuchten Kreises liegt auf der x-Achse. Also mußt Du nur dessen x-Koordinate bestimmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Sa 25.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alle Mittelpunkte von Kreisen mit Radius R, die einen Kreis mit r berühren, liegen auf einem Kreis um den Mittelpunkt des Kreises (-7,2) und dem Radius (R+r)
Das gibt die dritte bzw. zweite Gleichung.
Gruss leduart
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Es tut mir leid, aber mit diesen Hilfen, die ich alle schon durchdacht hab, komm ich nicht weiter.
[mm] (R+3)^{2}=(x+7)^{2}+(y-2)^{2}
[/mm]
[mm] r^^{2}=(x-1)^{2}+(y[-+]4)^{2}
[/mm]
Und nun erhalte ich eine Gleichung mit 2 Unbekannten:
6R+9=16x+52, die ich von sich selbst abziehen kann und raus kommt, dass 0=0 ist.
Das heißt es gibt unendlich viele Lösungen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Mo 27.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du mal wirklich ne Skizze gemacht? dann sieht man eine Lösung direkt und muss sie nur noch einsetzen und beweisen!
> Es tut mir leid, aber mit diesen Hilfen, die ich alle schon
> durchdacht hab, komm ich nicht weiter.
> [mm](R+3)^{2}=(x+7)^{2}+(y-2)^{2}[/mm]
> [mm]r^^{2}=(x-1)^{2}+(y[-+]4)^{2}[/mm]
Was soll die 2. Gleichung? was ist r? Was sind die x,y in der ersten, was in der 2. Gleichung?
1. Kreis mit Radius r. Mittelpunkt auf x-Achse:
[mm] (x-a)^2+y^2=r^2
[/mm]
geht durch (1,4) also
1. Gl. für a,r [mm] (1-a)^2+4^2=r^2
[/mm]
2. Kreis um (a,0) mit Radius r+3 geht durch (-7,2)
also :
2. Gl. füra,r [mm] (7-a)^2+2^2 [/mm] = [mm] (r+3)^2
[/mm]
oder du nimmst den Kreis mit r+3 um (-7,2) der muss durch (a,0) gehen.
Gruss leduart
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Hallo Leduart!
Ich glaube, Du hast die Aufgabe nicht ganz.
Kreis 1 mit M=(-7/2)Radius 3,da kann der andere Kreis nicht 4 Radius haben, die anderen Punkte (1/4) und (1/-4) liegen auf dem Kreis 2 der den Kreis 1 schneidet. Was ich brauche ist eine rechnerische Lösung, die Zeichnung kann ungenau sein und kann z.B. Wurzel 2 nur sehr ungenau als Lösung anzeigen. Was wir Mathematrickser immer brauchen:
der rechnerische Beweis.
Ich bin ehrgeizig und möchte mit Denkanstößen selbst zur Lösung gelangen. Was ich weiß ist, dass die y-Koordinate des gesuchten Mittelpunktes 0 sein mußssßss.
Diesen Artikel,den gibt´s nur hier!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Mo 27.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Schlaumeier,
gesucht ist ein Punkt, der die Gleichungen zweier Kreise gleichzeitig erfüllt. Beim Schneiden zweier Kreise gibt es drei Möglichkeiten: keinen gemeinsamen Punkt, einen gemeinsamen Punkt, zwei gemeinsame Punkte. Das richt schon mal sehr nach quadratischer Gleichung. Beim Berühren gibt es nur einen gemeinsamen Punkt, bei der quadratischen Gleichung also den Fall, in dem die Diskriminante Null wird.
Der eine Kreis ist durch [mm] $(x+7)^2 [/mm] + [mm] (y-2)^2 [/mm] = [mm] 3^2$ [/mm] gegeben.
Der andere durch [mm] $(x-x_m)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2$.
[/mm]
[mm] x_m [/mm] und r müssen beide bstimmt werden. Einen z.B. r kannst Du loswerden mit [mm] $(1-x_m)^2 +4^2 [/mm] = [mm] r^2$.
[/mm]
Der Berührpunkt muß beide Kreisgleichungen erfüllen.
Du kannst also zu Beispiel beide nach y auflösen und gleichsetzen.
Dann hast Du immer noch eine Gleichung mit x und [mm] x_m. [/mm] Dann kannst Du x als Funktion von [mm] x_m [/mm] bestimmen. Diese soll eindeutig sein. Das tritt nur bei zwei Werten für [mm] x_m [/mm] ein.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Di 28.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass ne Zeichnung nur ne Anleitung ist ,ist klar.
Ich hatte die x-und y-Werte der Punkte vertauscht, und dadurch nen Fehler in meinem post.
der ist jetzt richtig.
Wenn man sonst nichts weiss, schneidet man wirklich einfach die 2 Kreise und bestimmt a,r so dass es genau einen Schnittpkt gibt.
Ich find halt die Gleichungen schöner, die das etwas direkter machen.
Gruss leduart
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