matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Komplexe AnalysisEinbettung elliptischer Kurven
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Einbettung elliptischer Kurven
Einbettung elliptischer Kurven < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Einbettung elliptischer Kurven: Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:29 Di 07.11.2017
Autor: mathstu

Aufgabe
Zu einem Gitter [mm] \Omega [/mm] betrachten wir die Einbettung der elliptischen Kurve [mm] \IC/\Omega [/mm]
[mm] \phi: (\IC/\Omega)\setminus{\{0\}} \to \IC^2 [/mm] mit [mm] \phi(z+\Omega)=(p(z),p'(z))[/mm], wobei [mm]p[/mm] die Weierstraßsche p-Funktion ist. Das Bild [mm]im(\phi)[/mm] ist die affine Kurve [mm]C_\Omega = \{y^2=4x^3-g_2x-g_3\}[/mm].
Zeige, dass für äquivalente Gitter [mm] \Omega [/mm] und [mm] \Omega' [/mm] eine invertierbare lineare Abbildung [mm]f:\IC^2 \to \IC^2[/mm] existiert, so dass [mm]f(C_\Omega)=C_{\Omega'}[/mm].

Guten Morgen,

ich soll folgende Aufgabe lösen und komme dabei nicht so richtig weiter und könnte etwas Hilfe gebrauchen.

Also ich weiß dass zwei Gitter [mm] \Omega [/mm] und [mm] \Omega' [/mm] äquivalent sind, falls es ein [mm]\mu\in\IC\setminus{\{0\}}[/mm] gibt, mit [mm]\Omega'=\tau\Omega[/mm]. Außerdem ist jedes Gitter [mm] \Omega [/mm] äquivalent zu einem Gitter der Form [mm]\Omega_\tau=\IZ\tau+\IZ[/mm]. Und zwei Gitter [mm] \Omega_\tau [/mm] und [mm] \Omega_{\tau'} [/mm] sind äquivalent, falls es eine Matrix [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }\in SL_2(\IZ)[/mm] gibt mit [mm]\tau=\bruch{a\tau'+c}{c\tau'+d}[/mm].
So, das war das was wir bisher zu äquivalenten Gittern gemacht haben. Nun zu meinen Problemen beim Lösen der Aufgabe. Wir sollen ja zeigen dass es eine lineare invertierbare Abbildung gibt, die die obige Bedingung erfüllt. Das ist ja äquivalent dazu zu zeigen, dass es eine invertierbare Matrix mit Koeffizienten in [mm] \IC [/mm] gibt, die Elemente von [mm]C_\Omega[/mm] in Elemente von [mm]C_{\Omega'}[/mm] umwandelt. Oder nicht?
Und wie gehe ich dabei vor? Ich vermute mal, dass ich dafür die obige Matrix aus der Definition der Äquivalenz von Gittern irgendwie verwenden sollte. Allerdings sind mir die Zusammenhänge noch nicht alle ganz klar. Der Unterschied zwischen [mm] \Omega [/mm] und [mm] \Omega' [/mm] in [mm] \phi [/mm] ist ja, dass wir verschiedene Kongruenzklassen für unsere [mm]z\in\IC \setminus{\{0\}}[/mm] haben. Aber wie wirken sich diese Kongruenzklassen auf [mm]im(\phi)[/mm] und [mm]im(\phi')[/mm] aus? Hat die Weierstraßsche p-Funktion dann einfach andere Perioden oder wie hängt das zusammen?

Ich hoffe meine Fragen und Schwierigkeiten sind einigermaßen verständlich ausgedrückt und jemand kann mir bei diesem Thema etwas helfen.

Viele Grüße, mathstu

        
Bezug
Einbettung elliptischer Kurven: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Sa 11.11.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]