Eindeutigkeit Skalarpotential < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie ein entsprechendes Skalarpotential für [mm] \vec{E}=\begin{pmatrix}3x^{2}-y^{2}\\
x^{3}-2xy+1\\
0\end{pmatrix}. [/mm] |
Hallo,
Es gilt zunächst [mm] rot(\vec{E})=0, [/mm] d.h. es gibt ein solche skalare Funktion f, sodass gilt [mm] \vec{E}=-\nabla [/mm] f.
Ich habe das auch ausgerechnet und bekomme [mm] f=-x^{3}y+xy^{2}-y [/mm] heraus.
Meine Frage ist nur folgende: Bei uns wurde behauptet, dass f eindeutig bestimmt ist. Nun könnte ich doch aber hier hinter f noch eine beliebige Konstante C schreiben, also [mm] f=-x^{3}y+xy^{2}-y+C [/mm] und wenn ich das ganze ableite nach x oder y würde jene dann ja wegfallen. Dann habe ich aber doch definitiv keine Eindeutigkeit. Hab ich da dann falsch gerechnet oder wieso ist das mit dem C nicht möglich? Ich sehe auch keine Bedingung, wodurch das C eindeutig bestimmt sein soll, sodass dann f eindeutig ist.
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Hallo!
Ich sehe auch nicht, was dagegen spricht, noch eine Konstante hinzuzuaddieren.
Vielleicht meint ihr nicht völlig eindeutig, sondern eindeutig bis auf eine additive Konstante? So ist es ja auch schon beim ganz einfachen Integrieren, auch da kann man noch ne Konstante zur Stammfunktion hinzu addieren. Und das hier ist letztendlich ja nix anderes.
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