Eine Aufgabe zu Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten A (4/2/-2), B (1/6/-2) und C (1/2/2).
Ein in A stehender Affenmutant wird von einer Kraft [mm] \vec{FC} [/mm] in Richtung C gezogen, gleichzeitig von einer weiteren Kraft [mm] \vec{FB} [/mm] in Richtung B. Die Stärke der Kräfte [mm] \vec{FC} [/mm] und [mm] \vec{FB} [/mm] entspricht den jeweiligen Streckenlängen AB bzw. AC, wobei 1 LE = 1 [kN] (N steht für Newton) ist.
Berechnen Sie Richtung und Stärke (auf volle Werte für Newton auf- bzw. abrunden) der resultierenden Kraft [mm] \vec{FB&C} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Fällt die Kraft in [mm] \vec{FC} [/mm] aus (zum Beispiel Seil reisst), so saust der Affenmutant ungebremst in Richtung der aus seiner Sicht hinter B stehenden, durch y- und z-Achsen aufgespannten Wand. Wo befindet sich das Äffchen, wenn es ihn dort zerlegt? Wohin geht die Reise wenn der Affenmutant in der Art einer Billardkugel abprallt (hier muss die entsprechende Parametergleichung der den Reiseweg beschreibenden Geraden angegeben werden)? |
Hallo,
leider versteh ich die gestellte Aufgabe nicht wirklich.
Die Stärke der Kräfte [mm] \vec{FC} \vec{FB} [/mm] entsprechen den Streckenlängen AB und AC, d. h. man müsste die Abstände zwischen A und B, sowie A und C ausrechnen:
d(A;B) = [mm] \wurzel{(b1-a1)²+(b2-a2)² + (b3-a3)²}
[/mm]
=wurzel{(1-4)²+(6-2)² + ((-2)-(-2))²}
= 5
d (A; C) = ebenfalls 5
Heißt das, die Stärke der resultierenden Kraft [mm] \vec{FB&C} [/mm] wäre 5 kN + 5 kN = 10 kN = 10000?
Kann ja eigentlich nicht sein, sonst würde mein Tutor ja kaum den Hinweis mit auf bzw. abrunden geben?
Und soll man bei der Richtung dann die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] addieren?
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = (-3/4/0)
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = (-3/0/4)
also: (-3)*(-3) +(4*0) + (0*4) = 9? - Nein, das ist auch nicht der wahre Hugo.
Über eine kleine Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Vielen Dank
Grundkurshaber
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 So 23.03.2014 | | Autor: | moody |
> Heißt das, die Stärke der resultierenden Kraft [mm]\vec{FB&C}[/mm]
> wäre 5 kN + 5 kN = 10 kN = 10000?
> Kann ja eigentlich nicht sein, sonst würde mein Tutor ja
> kaum den Hinweis mit auf bzw. abrunden geben?
Das siehst du richtig, das ist nicht ganz korrekt. Mach dir mal eine Zeichnung und überlege dir im 2D wie die resultierende Kraft von 2 Kräften wohl aussieht und welchen Betrag sie hat. Hierzu auch mal den nächsten Aufgabenteil im Hinterkopf behalten.
> Und soll man bei der Richtung dann die Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und
> [mm]\vec{b}[/mm] addieren?
>
> [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = (-3/4/0)
> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] = (-3/0/4)
>
> also: (-3)*(-3) +(4*0) + (0*4) = 9? - Nein, das ist auch
> nicht der wahre Hugo.
Kann ja auch nicht, wieso sollte denn bei der Addition von 2 Vektoren ein Skalar rauskommen, und kein Vektor?
[mm] $\vektor{a \\ b \\ c} [/mm] + [mm] \vektor{a \\ b \\ c} [/mm] = [mm] \vektor{a+a \\ b+b \\ c+c}$
[/mm]
Wie sieht's denn so aus? ;)
lg moody
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Vielen Dank für die Antwort.
> >Mach
> dir mal eine Zeichnung und überlege dir im 2D wie die
> resultierende Kraft von 2 Kräften wohl aussieht
Kann es sein, daß sie auf das Kräfteparallelogramm anspielen.
Als Nicht-Physik-Grundkurshaber kann ich mich zumindest noch erinnern, dass bspw. die Kraft 1 und die Kraft 2 zusammenaddiert die Kraft 1+2 ergeben, die senkrecht im Winkel der beiden Kräfte eingezeichnet wird.
Das durch [mm] \vec{AB} [/mm] und [mm] \vec{AC} [/mm] aufgespannte Dreieck kann wahrscheinlich auch als Kräfteparallelogramm gezeichnet werden, demnach müsse man die Kraft von [mm] \vec{AB} [/mm] und [mm] \vec{AC} [/mm] addieren, aber das sind laut Aufgabe doch die Streckenlängen und die betragen 5 kN - oder?
> Kann ja auch nicht, wieso sollte denn bei der Addition von 2 Vektoren ein
> Skalar rauskommen, und kein Vektor?
> $ [mm] \vektor{a \\ b \\ c} [/mm] + [mm] \vektor{a \\ b \\ c} [/mm] = [mm] \vektor{a+a \\ b+b \\ c+c} [/mm] $
Demnach müsse der Richtung
$ [mm] \vektor{-3 \\ 4 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 4 \\4} [/mm] $ sein.
Vielen Dank nochmal.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 So 23.03.2014 | | Autor: | moody |
> Das durch [mm]\vec{AB}[/mm] und [mm]\vec{AC}[/mm] aufgespannte Dreieck kann
> wahrscheinlich auch als Kräfteparallelogramm gezeichnet
> werden, demnach müsse man die Kraft von [mm]\vec{AB}[/mm] und
> [mm]\vec{AC}[/mm] addieren, aber das sind laut Aufgabe doch die
> Streckenlängen und die betragen 5 kN - oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") bis auf den Betrag.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du kannst dir in diesem Fall anhand des Dreiecks was man aufzeichen kann klar machen ob [mm] $|F_{res}|$ [/mm] wirklich die Summe aus [mm] $|F_{1}|$ [/mm] und [mm] $|F_{2}|$ [/mm] ist.
Nun überlege dir von welchem Vektor du den Betrag bilden musst :)
> > Kann ja auch nicht, wieso sollte denn bei der Addition von
> 2 Vektoren ein
> > Skalar rauskommen, und kein Vektor?
>
> > [mm]\vektor{a \\ b \\ c} + \vektor{a \\ b \\ c} = \vektor{a+a \\ b+b \\ c+c}[/mm]
>
> Demnach müsse der Richtung
>
> [mm]\vektor{-3 \\ 4 \\ 0} + \vektor{-3 \\ 0 \\ 4} = \vektor{0 \\ 4 \\4}[/mm]
> sein.
$-3 + -3 = 0$ rechne hier nochmal nach.
Übrigens duzen wir uns hier ;)
lg moody
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Du kannst dir in diesem Fall anhand des Dreiecks was man
> aufzeichen kann klar machen ob [mm]|F_{res}|[/mm] wirklich die Summe
> aus [mm]|F_{1}|[/mm] und [mm]|F_{2}|[/mm] ist.
> Nun überlege dir von welchem Vektor du den Betrag bilden
> musst :)
Kann sein, daß ich jetzt beschackert bin, aber der Betrag von [mm] \vec{AB} [/mm] wäre ja
((-3)²+(4)²+(0)² = 25
Betrag [mm] \vec{AC} [/mm] wäre ebenfalls 25.
25 + 25 = 50
> $ -3 + -3 = 0 $ rechne hier nochmal nach.
Oh nein, wie peinlich. Die Richtung der Stärke (bzw. der Vektor) wäre dann (6/4/4).
lg Grundkurshaber
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 So 23.03.2014 | | Autor: | moody |
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > Du kannst dir in diesem Fall anhand des Dreiecks was
> man
> > aufzeichen kann klar machen ob [mm]|F_{res}|[/mm] wirklich die Summe
> > aus [mm]|F_{1}|[/mm] und [mm]|F_{2}|[/mm] ist.
> > Nun überlege dir von welchem Vektor du den Betrag bilden
> > musst :)
>
> Kann sein, daß ich jetzt beschackert bin, aber der Betrag
> von [mm]\vec{AB}[/mm] wäre ja
>
> ((-3)²+(4)²+(0)² = 25
>
> Betrag [mm]\vec{AC}[/mm] wäre ebenfalls 25.
>
> 25 + 25 = 50
Sieh dir nochmal an was ich geschrieben habe. Ist $| [mm] \vec{AC}| [/mm] + [mm] |\vec{AB} [/mm] |$
wirklich dasselbe wie [mm] $|F_{res}|$?
[/mm]
Wenn du doch den Vektor für [mm] \vec{F_{res}} [/mm] bestimmt hast, warum verwendest du diesen Vektor dann nicht auch den Betrag dieses Vektors zu bestimmen? Ist ja eigentlich das naheliegendste.
lg moody
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> Wenn du doch den Vektor für [mm]\vec{F_{res}}[/mm] bestimmt hast,
> warum verwendest du diesen Vektor dann nicht auch den
> Betrag dieses Vektors zu bestimmen? Ist ja eigentlich das
> naheliegendste.
>
> lg moody
Ach so, dann bin ich doch nicht beschackert und der Vektor bzw. die Stärke der resultierenden Kraft [mm] \vec{FB&C} [/mm] wäre
(6)²+(4)²+(4)² = 68 => 68kN = 68000N?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 So 23.03.2014 | | Autor: | moody |
> (6)²+(4)²+(4)² = 68 => 68kN = 68000N?
Du hast die Wurzel vergessen ;)
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Achso, dann ist die Kraft 8,25 kN = 8250 N und die Richtung würde (6/4/4) betragen. Danke!
Bei Aufgabe 2 müsste man doch dann einen Punkt hinter B (1/6/-2) bestimmen - das könnte quasi überall hinter diesem Punkt sein, oder?
Danke
Grundkurshaber
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 So 23.03.2014 | | Autor: | moody |
> Bei Aufgabe 2 müsste man doch dann einen Punkt hinter B
> (1/6/-2) bestimmen - das könnte quasi überall hinter
> diesem Punkt sein, oder?
Nicht irgendeinen Punkt sondern den Punkt an dem der Affe gegen die von y und z Achse aufgespannte Ebene stößt.
lg moody
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