Eine Formel ins KNF bringen < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man bringe
F=((A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \Rightarrow [/mm] C) in konjuktive Normalform.
Die Regel wie man hierbei vorgeht weiß ich. Allerdings stocke ich schon nach dem zweiten Schritt und weiß nicht weiter...
also nach der Elimination ergibt sich
(( [mm] \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] C)
nun was mache ich weiter... ich vermute man muss dann die Distribuvität einsetzen... aber wie genau?
Als Lösung kommt raus
[mm] \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] C
wie man aber dahin kommt weiß ich nicht... Tipp? |
Ich habe wirklich schwierigkeiten bei den Äquivalenzumformungen...
Kann mir jemand hier das Schritt für Schritt erklären... bzw. vielleicht gar paar andere Beispiele anbringen.. damit ich ein wenig Übung reinkriege.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
bist du dir sicher, dass in der Lösung kein "A" mehr vorkommt?
Grüße,
Stefan
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Sagt das Buch zumindest...
als tipp wird angegeben, dass man nach der elimination eben die Distribuvität verwendet...
aber wie? Distribuvität ist ja der Form F (G H) und nicht (F G) H
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 So 07.03.2010 | | Autor: | Spencer |
Hallo,
also wenn man es mit Hilfe von Wahrheitstabellen macht kommt das Ergebnis raus was in der Lösung angegeben ist.
Mit Hilfe von deMorgan bzw den Umfroumungsregel sollte man ebenfalls auf das Ergebnis kommen... wenn ich die Zeit dazu hab dann versuch ich es hier zu posten.
gruß
Spencer
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Hallo,
> Man bringe
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> F=((A [mm]\Rightarrow[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] C) [mm]\vee[/mm] (B [mm]\Rightarrow[/mm] C) in
> konjuktive Normalform.
>
> Die Regel wie man hierbei vorgeht weiß ich. Allerdings
> stocke ich schon nach dem zweiten Schritt und weiß nicht
> weiter...
>
> also nach der Elimination ergibt sich
>
> (( [mm]\neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] C) [mm]\vee[/mm] ( [mm]\neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] C)
>
> nun was mache ich weiter... ich vermute man muss dann die
> Distribuvität einsetzen... aber wie genau?
>
> Als Lösung kommt raus
>
> [mm]\neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] C
Soviel ist gar nicht zu tun.
Dein Schritt bis zur Elimination ist richtig.
Nun benutzt du noch beim vorderen Teil
[mm] $((\neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] C$
einmal das Distributivgesetz:
[mm] $((\neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] C = [mm] [(\neg [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] C] [mm] \vee [/mm] [B [mm] \wedge [/mm] C]$.
Nun wieder in den Ausgangsterm einsetzen:
[mm] $\Big[((\neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge C\Big]\vee \Big[(\neg [/mm] B) [mm] \vee C\Big]$
[/mm]
[mm] \gdw $\Big[ [(\neg [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] C] [mm] \vee [/mm] [B [mm] \wedge C]\Big] \vee \Big[(\neg [/mm] B) [mm] \vee C\Big]$
[/mm]
Nun sollte dir klar sein, dass wir die großen eckigen Klammern auch einfach weglassen können (zwischen ODER's und UND's gilt Assoziativität und Kommutativität):
[mm] \gdw $[(\neg [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] C] [mm] \vee [/mm] [B [mm] \wedge [/mm] C] [mm] \vee (\neg [/mm] B) [mm] \vee [/mm] C$
Und nun hast du eine Verknüpfung von 4 ODER's vorliegen.
Ganz hinten steht C alleine, und in den ersten beiden Klammern kommt C in Verknüpfung mit UND vor.
Wenn C falsch ist, so sind auch die ersten beiden Klammern falsch.
Wenn C wahr ist, ist die gesamte Aussage auch wahr.
Mit anderen Worten: Die beiden ersten Klammern verändern die Aussage nicht!
Wir können sie einfach weglassen.
Damit kommst du zu deiner Lösung.
Grüße,
Stefan
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hi,
also ich habe das lösungsbuch gefunden und da ist als umformung folgendes angegeben, also zum erstene teil
[mm] ((\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] C = ( [mm] \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] C)
und das verstehe ich halt nicht...
wie ist denn das dann in allgemein form für distibutivität?
ich kenne ja F [mm] \wedge [/mm] (G [mm] \vee [/mm] H) = (F [mm] \wedge [/mm] G ) [mm] \vee [/mm] ( F [mm] \wedge [/mm] H)
hier haben wir ja dann die Form
( F [mm] \vee [/mm] G ) [mm] \wedge [/mm] H = ???
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> wie ist denn das dann in allgemein form für
> distibutivität?
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> ich kenne ja F [mm]\wedge[/mm] (G [mm]\vee[/mm] H) = (F [mm]\wedge[/mm] G ) [mm]\vee[/mm] ( F
> [mm]\wedge[/mm] H)
>
> hier haben wir ja dann die Form
>
> ( F [mm]\vee[/mm] G ) [mm]\wedge[/mm] H = ???
Sorry, da habe ich mich verlesen ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Das ist doch dasselbe, Kommutativgesetz... (ist dann natülich quatsch)
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Hallo,
also ich habe das mit den Wahrheitstabellen ausprobiert und komme nicht darauf dass F [mm] \wedge [/mm] ( G [mm] \vee [/mm] H ) das gleiche ist wie (F [mm] \wedge [/mm] G) [mm] \vee [/mm] H
es kommen andere ergebnisse raus...
Kommutativgesetzt besagt dass doch nur für die gleiche Opertaion also
F [mm] \wedge [/mm] ( G [mm] \wedge [/mm] H ) = ( F [mm] \wedge [/mm] G ) [mm] \wedge [/mm] H )
oder habe ich einen denkfehler...
also ich kann mit den Opertaoren noch nicht wirklich umgehen... kann mir da jemand paar besipiele mit erklärungen liefern?
und die frage von meinem letzten Post bleibt, wieso kommt stefan und das Lösungsbuch auf andere ergebnisse?
danke!
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$ [mm] ((\neg [/mm] $ A $ [mm] \vee [/mm] $ B) $ [mm] \wedge [/mm] $ C = ( $ [mm] \neg [/mm] $ A $ [mm] \vee [/mm] $ B) $ [mm] \vee [/mm] $ ( $ [mm] \neg [/mm] $ B $ [mm] \vee [/mm] $ C)
sollte wohl eher heissen $ [mm] ((\neg [/mm] $ A $ [mm] \vee [/mm] $ B) $ [mm] \wedge [/mm] $ C = ( $ [mm] \neg [/mm] $ A $ [mm] \vee [/mm] $ B) $ [mm] \wedge [/mm] $ ( $ [mm] \neg [/mm] $ B $ [mm] \vee [/mm] $ C)
So ergibt das Sinn. Dann ergibt sich:
[mm] (\neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B) [mm] \vee (\neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge$ [/mm] C), das kann man indem man (B [mm] \wedge [/mm] C) mit (A [mm] \vee \neg [/mm] A) erweitert und anschliessend das Absorptionsgesetz anwendet wieder auf den Ausgangsausdruck zurückführen....
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habs nun neldich verstanden danke euch.
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