Eine kleine Aufgabe für Nora < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 13:03 Mo 19.07.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Nora,
diskutiere bitte die Funktion [mm] f(x)=x^3+4x [/mm]
1. Wie verhält sich die Funktion für sehr kleine und sehr große x?
2. Bestimme evtl. Symmetrieeigenschaften des Graphen.
3. Gibt es Nullstellen, wenn ja, wo liegen sie?
4. In welchen Bereichen (Intervallen) wächst bzw. nimmt die Funktion ab?
5. Gibt es Extrempunkte?
6. Gibt es Wendepunkte?
7. Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen.
So schau mal wie weit du kommst. Stell bitte deinen Lösungsweg und deine Fragen hier rein.
Viel Spass und gib nicht so schnell auf.
mit freundlichen Grüßen Andi
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Mi 21.07.2004 | | Autor: | nora |
super, danke.
werde sie die tage mal beantworten. bin jetzt leider krank geworden und brauch erstmal ne auszeit.
meine lehrer meinten schon "mach erstmal 2 wochen pause und lern dann.." "man muss ja auch mal abschalten"
was sagt ihr dazu? is ja schon was wahres dran. aber ob 4 wochen reichen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Mi 21.07.2004 | | Autor: | Andi |
> super, danke.
> werde sie die tage mal beantworten. bin jetzt leider krank
> geworden und brauch erstmal ne auszeit.
Ich wünsch dir gute Besserung und erhol dich schön
> meine lehrer meinten schon "mach erstmal 2 wochen pause
> und lern dann.." "man muss ja auch mal abschalten"
> was sagt ihr dazu? is ja schon was wahres dran. aber ob 4
> wochen reichen?
Klar solltest du erstmal entspannen, aber ich denke eine Woche reicht doch, oder ?
Denn der Lernstoff bleibt ja gleich und wenn du ihn auf 4 Wochen verteilst wird es sicher mehr Stress und weniger Spass.
Ich würd lieber früher anfangen und mir dafür mehr Pausen und kleine Belohnungen (z.B. wenn es mal wirklich heiß ist, nen Nachmittag ins Schwimmbad gehen; oder mal am Samstag auf eine Feier) gönnen.
Das wäre meine Strategie.
Mit freundlichen Grüßen Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Do 22.07.2004 | | Autor: | ziska |
Hey Nora,
ich wünsch dir Gute Besserung und das mit der Nachprüfung in Mathe packst du auch!!! Mathe ist net soooo schwer, okay, man kanns zumindestens lernen!!! und für Fragen und Probleme hast du ja noch das Matheforum, gelle? Viel glück weiterhin, ich glaub an dich!
GLG,
ziska
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:35 Mo 02.08.2004 | | Autor: | nora |
ganz ehrlich? ich kanns nich mehr. ich komm jetzt nur gerad an den rechner, und hab die chance, zu antworten.
ich könnte die ableitung, aber das andere hab ich schon wieder verlernt. naja, ich setz mich heute hin und lerne.
am besten du schreibst die ergebnisse hin und erklärst es mir. wär mir am besten geholfen. und wenn ich im lernstoff drin bin, dann werd ich so ne aufgabe hfftl. auch alleine lösen können ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Mo 02.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Einen wunderschönen guten Morgen Nora,
ich mische mich mal ganz dreist ein und möchte Dir ein wenig Mut zusprechen...
Ich hatte auchmal gedacht, dass ich den ganzen Kurvendiskussionskram nie auf die Reihe bekommen würde, und jetzt studiere ich Mathe ^^;
Ich versuche mal, ein paar Tipps zu geben, vielleicht frischt das Dein Gedächtnis wieder auf.
$f(x) = [mm] x^{3} [/mm] + 4*x$
Am besten, wir machen eine kleine Schönheitskorrektur, damit gehen manche der Aufgaben leichter von der Hand: $f(x) = [mm] x*(x^{2} [/mm] + 4)$
Wie verhält sich die Funktion für sehr kleine und sehr große x?
Nun wollen wir mal sehen...
Der Klammerterm [mm] $(x^{2} [/mm] + 4)$ ist wegen dem Quadrat und der Addition einer positiven Zahl immer positiv, das $x$ alleine jedoch nicht.
Was würde jetzt passieren, wenn Du sehr große bzw. sehr kleine $x$ in die Formel einsetzt?
Was passiert in der Nähe des Nullpunktes? (Grenzwertbetrachtung)
Bestimme evtl. Symmetrieeigenschaften des Graphen.
Eine Funktion heisst "gerade" bzw. spiegelsymmetrisch zur y-Achse, wenn gilt:
$f(x) = f(-x)$,
sie heisst "ungerade" bzw. symmetrisch zum Nullpunkt, wenn gilt
$f(x) = -f(-x)$
Du musst nun schauen, welche dieser Eigenschaften auf die gegebene Funktion zutreffen (keine, eine oder beide).
Gibt es Nullstellen, wenn ja, wo liegen sie?
Hier musst Du einfach die Gleichung mit $0$ gleichsetzen und Lösen.
[mm] ($x^{3} [/mm] + 4*x = [mm] x*(x^{2} [/mm] + 4) = 0$)
In welchen Bereichen (Intervallen) wächst bzw. nimmt die Funktion ab?
Wenn Du die Wahl hast, in welcher Reihenfolge Du die Aufgaben lösen kannst, würde ich diesen Teil erst nach der Bestimmung der Extrema machen, ich komme da gleich zu.
Gibt es Extrempunkte?
Hier musst Du die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen, um Kandidaten für Extrema zu bestimmen.
Hast Du die Kandidaten gefunden, kannst Du entweder mit der zweiten Ableitung hantieren (das Erläutere ich gleich noch), oder Du setzt einen Wert in die Ableitung ein, der ein wenig links vom Kandidaten und ein wenig rechts vom Kandidaten ist.
(Du musst aufpassen, dass Du beim "ein wenig nach links/rechts"-Gehen nicht über andere Kandidaten rübergehst, wenn Du also z.B. 1,2 und 3 als Nullstellen der ersten Ableitung gefunden haben solltest und 2 untersuchen willst, darfst Du höchstens bis ausschließlich 1 und 3 gehen.)
Ist der linke Wert kleiner 0 und der rechte Wert größer Null, hast Du ein Minimum gefunden, ist der linke Wert größer 0 und der rechte Wert kleiner 0, hast Du ein Maximum gefunden.
Haben beide Werte dasselbe Vorzeichen, liegt ein Sattelpunkt vor.
Zu dem Aufgabenteil davor:
Zwischen zwei direkt nebeneinanderliegenden Extrema wächst oder fällt die Funktion eindeutig.
Wenn Du also links ein Maximum bei 1 und rechts ein Minimum bei 3 hast, fällt die Funktion von 1 nach 3 ab.
Gibt es Wendepunkte?
Hierfür musst Du die zweite Ableitung der Funktion, bzw. die erste Ableitung der ersten Ableitung der Funktion bemühen und gleich 0 setzen, um Kandidaten für Wendepunkte zu erhalten.
Wie Du sicherlich weisst, ändert eine Funktion an ihren Wendepunkten ihr Krümmungsverhalten, dies ist aber gerade gleichbedeutend damit, dass die erste Ableitung dort Extremstellen aufweist, d.h., Du musst eigentlich die Extremstellen der ersten Ableitung berechnen, das kannst Du machen wie oben.
Liegt ein Maximum der ersten Ableitung vor, hast Du eine links-rechts-Wendestelle gefunden, bei einem Minimum eine rechts-links-Wendestelle.
Zum Aufgabenteil davor:
Wie ich es oben erklärt habe, gibt die zweite Ableitung einer Funktion die Steigung der ersten Ableitung derselben Funktion an.
Wenn Du also Nullstellen der ersten Ableitung gefunden hast, kannst Du sie in die zweite Ableitung einsetzen.
Ist die zweite Ableitung dort positiv, liegt ein Minimum vor, da die erste Ableitung dort dann einen -/+ Vorzeichenwechsel ausführt.
Ist sie negativ, liegt ein Maximum, weil die erste Ableitung +/- wechselt.
Ist sie dort 0, kannst Du zunächst keine Aussage treffen, das sollte aber nicht vorkommen...
Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen.
Hierzu würde ich vor allem die Extremstellen und oder Wendepunkte sowie ein paar wenige andere Punkte auswählen, sie in eine Wertetabelle eintragen und sie als Stützstellen zum Zeichnen des Graphen verwenden.
So sollten die Aufgaben eigentlich anzugehen sein, ich hoffe, ich habe Dich nicht mehr vewirrt, als geholfen zu haben...
Wenn Du Fragen haben solltest, das Forum ist hier ;)
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Mo 02.08.2004 | | Autor: | nora |
danke ;)
so, ich hab jetzt nochmal die aufgaben versucht, ist aber sicher einiges falsch. naja.. also..
zu a.) für kleine x kann ich ja auch x--> -unendlich schreiben, richtig? also.. x--> -unendlich -> f(x)= -unendlich
x--> unendlich -> f(x)= +unendlich
b.) keine punkt- und achsensymmetrie, da 3 ein ungerader exponent ist?? hm.. da weiß ichs nich sicher.
c.) f(x)= x³+4x=0
x²(x+4).. da wusst ichs nich weiter zu rechnen. geht garnich, oder? naja, deshalb gibt es keine nullstellen.
d.) /
e.) f´(x)= 3x²+4
notw. Krit.: f´(xe)=0
3xe²+4=0 /:3 +4
xe²= 4:3 / wurzel ziehen
xe= wurzel aus 4:3
x= 1,15 v. x= -1,15
hinr. Krit.: f´(xe)=0 und f´´(xe) ungleich 0
f´´(xe)= 6x
f´´(1,15) = 6,9 größer 0 -> TP
f´´(-1,15)= -6,9 kleiner 0 -> HP
f.) notw. Krit.: f´´(xw)=0
f´´(xw)=6... da kann ich ja nix rechnen, d.h. es gibt keinen wendepunkt??
g.) f(x)= x³+4x
müsst ich dann ne tabelle von -7 bis 7 machen, d.h. die zahlen in f(x) einsetzen? weil diese zahlen bei den extremstellen rauskommen?
hm, naja, das wars ;) viel ist sicher nich richtig, aber naja... besser kann ichs grad nich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Mo 02.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo nochmal!
> danke ;)
kein Problem...
> so, ich hab jetzt nochmal die aufgaben versucht, ist aber
> sicher einiges falsch. naja.. also..
Naja, aus Fehlern lernt man aber, insofern ists nicht so schlimm.
> zu a.) für kleine x kann ich ja auch x--> -unendlich
> schreiben, richtig? also.. x--> -unendlich -> f(x)=
> -unendlich
> x--> unendlich -> f(x)= +unendlich
Ja, das ist schonmal beides richtig, jetzt hättest Du noch den Fall, dass x gegen 0 geht, betrachten können, es gilt aber offensichtlich $f(0) = 0$.
> b.) keine punkt- und achsensymmetrie, da 3 ein ungerader
> exponent ist?? hm.. da weiß ichs nich sicher.
Da hättest Du einfach die beiden Formeln, die ich geschrieben habe nachprüfen können:
$f(x) = [mm] x^{3} [/mm] + 4*x = -1 * [mm] (-(x^{3}) [/mm] - 4*x) = -1 * [mm] ((-1)^{3}*(x^{3}) [/mm] -4*x) = -1 * [mm] ((-x)^{3} [/mm] + 4*(-x)) = -f(-x)$, also ist $f(x)$ Punktsymmetrisch zum Ursprung.
Ich würde von Dir noch gerne sehen, ob die Funktion achsensymmetrisch ist...
> c.) f(x)= x³+4x=0
> x²(x+4).. da wusst ichs nich weiter zu rechnen. geht
> garnich, oder? naja, deshalb gibt es keine nullstellen.
Also zunächst mal stimmt da was mit Deinen Klammern nicht, es gilt nämlich [mm] $x^{2}*(x [/mm] + 4) [mm] \not= x*(x^{2} [/mm] + 4) = [mm] x^{3} [/mm] + 4*x = f(x)$.
Ansonsten sieht es wie folgendermaßen aus:
[mm] $x*(x^{2} [/mm] + 4) = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x = 0$, denn [mm] $(x^{2} [/mm] + 4)$ ist immer größer und damit insbesondere ungleich 0, deswegen darfst Du dadurch teilen.
Dann bleibt noch zu betrachten $x [mm] \not= [/mm] 0$:
[mm] $x*(x^{2} [/mm] + 4) = 0 [mm] \Rightarrow x^{2} [/mm] = -4$, da Du durch x teilen darfst, wenn es nicht 0 ist.
Diese Gleichung lässt sich aber nicht in den reellen Zahlen lösen, damit liegt nur eine Nullstelle bei $x = 0$ vor.
> d.) /
Machen wir gleich...
> e.) f´(x)= 3x²+4
> notw. Krit.: f´(xe)=0
> 3xe²+4=0 /:3 +4
> xe²= 4:3 / wurzel ziehen
> xe= wurzel aus 4:3
> x= 1,15 v. x= -1,15
Hier ist schon ein kleiner Fehler in der Rechnung, bei
[mm] $3*xe^{2} [/mm] + 4 = 0$ musst Du natürlich 4 abziehen und nicht addieren, dann gilt:
[mm] $3*xe^{2} [/mm] + 4 = 0 [mm] \gdw xe^{2} [/mm] = [mm] -\bruch{4}{3} \gdw xe_{1,2} [/mm] = +/- [mm] \wurzel{-\bruch{4}{3}}$, [/mm] diese existiert aber nicht in den reellen Zahlen, also liegt kein Kandidat für Extremstellen vor.
> hinr. Krit.: f´(xe)=0 und f´´(xe) ungleich 0
> f´´(xe)= 6x
> f´´(1,15) = 6,9 größer 0 -> TP
> f´´(-1,15)= -6,9 kleiner 0 -> HP
Theoretisch wäre das richtig...
So, nun können wir die d) machen, wir wissen aus a), dass $f(x)$ bei kleinen x gegen [mm] $-\infty$ [/mm] geht, bei großen x gegen [mm] $\infty$ [/mm] und dass keine Extremstellen vorliegen (wissen wir wegen der e) ), also muss $f(x)$ die ganze Zeit wachsend, besser gesagt nicht fallend sein.
> f.) notw. Krit.: f´´(xw)=0
> f´´(xw)=6... da kann ich ja nix rechnen, d.h. es gibt
> keinen wendepunkt??
$f''(x) = [mm] (x^{3} [/mm] + 4*x)'' = [mm] (3*x^{2} [/mm] + 4)' = 6*x$
Man kann also durchaus Wendepunkte finden.
$f''(x) = 6*x = 0 [mm] \gdw [/mm] x = 0$
$f'''(x) = 6 [mm] \Rightarrow [/mm] f'''(0) = 6)$, also liegt bei 0 eine rechts-links-Wendestelle vor.
> g.) f(x)= x³+4x
> müsst ich dann ne tabelle von -7 bis 7 machen, d.h. die
> zahlen in f(x) einsetzen? weil diese zahlen bei den
> extremstellen rauskommen?
Naja, ich würde nicht soweit gehen, -5 bis 5 reicht vielleicht, ausser, es liegen noch ein paar Extremstellen ausserhalb dieses Intervalls...
Desweiteren musst Du die Tabelle nach den x richten, nicht nach den $f(x)$, also würde in Deinem Fall sogar sowas wie -3 bis 3 reichen.
> hm, naja, das wars ;) viel ist sicher nich richtig, aber
> naja... besser kann ichs grad nich.
Also die Ansätze und Methodik waren schon nicht schlecht, das mit dem Ableiten und Umformen müsstest Du vielleicht nochmal üben, aber das wird schon!
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Di 03.08.2004 | | Autor: | nora |
hey
ich versteh bei b.) deine rechnung mit der formel nicht. muss man die bei symmetrieeigenschaften immer anwenden?
ich weiß gerad garnich mehr, wann(wie man erkennt, ob sie punkt/achsensymmetrisch oder sonstiges ist. kannst du mir das nochmal erklären? :)
" x (x²+4) =0=x²=-4, da Du durch x teilen darfst, wenn es nicht 0 ist.
Diese Gleichung lässt sich aber nicht in den reellen Zahlen lösen, damit liegt nur eine Nullstelle bei vor". das versteh ich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Di 03.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Sers nochmal ^^
> hey
> ich versteh bei b.) deine rechnung mit der formel nicht.
> muss man die bei symmetrieeigenschaften immer anwenden?
> ich weiß gerad garnich mehr, wann(wie man erkennt, ob sie
> punkt/achsensymmetrisch oder sonstiges ist. kannst du mir
> das nochmal erklären? :)
Es gibt durchaus Gleichungen, bei denen man die genannten Formeln nicht anwenden muss, weil man die Symmetrieeigenschaften mit bloßen Auge sieht (die gegebene Funktion ist so ein Fall), wenn Du beispielsweise ein Polynom gegeben hast, welches nur ungerade Exponenten hat (also auch keine Konstante $c$, denn Du kannst ja sagen $c = [mm] c*x^0$, [/mm] wobei $0$ gerade ist), so ist das Polynom Punktsymmetrisch zum Ursprung (Nullpunkt), liegen andersherum nur gerade Exponenten vor, so ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse, ich mache das gleich mal an zwei Beispielen mit der Formel vor.
Grundsätzlich sind aber die Formeln, die ich dir genannt habe, die Definition für Punkt- und Achsensymmetrie, also kannst Du damit auch weitaus mehr Funktionen auf Symmetrie überprüfen.
Es seien also vier Polynomfunktionen gegeben:
$u(x) = [mm] x^3 [/mm] + x$
$g(x) = [mm] 2*x^4 [/mm] + [mm] x^2$
[/mm]
$d(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^3$ [/mm] und
$n(x) = 0$
Es gilt dann
$u(x) = [mm] x^3 [/mm] + x = [mm] -(-(x^3) [/mm] -x) = [mm] -((-1)^3*x^3 [/mm] + (-x)) = [mm] -((-x)^3 [/mm] + (-x)) = -u(-x)$
Die Funktion ist also punktsymmetrisch zum Ursprung, aber
$u(x) = [mm] x^3 [/mm] + x [mm] \not= -x^3 [/mm] -x = u(-x)$,
damit ist sie nicht achsensymmetrisch zur y-Achse.
$g(-x) = [mm] 2*(-x)^4 [/mm] + [mm] (-x)^2 [/mm] = [mm] 2*(-1)^4*(x)^4 [/mm] + [mm] (-1)^2*x^2 [/mm] = [mm] 2*x^4 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] = g(x)$
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, aber
$-g(-x)= [mm] -2*x^4 [/mm] - [mm] x^2 \not= 2*x^4 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] = g(x)$,
also ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
$d(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^3 \not= (-x)^4 [/mm] + [mm] (-x)^3 [/mm] = [mm] x^4 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] = d(-x)$ und
$d(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^3 \not= -((-x)^4 [/mm] + [mm] (-x)^3) [/mm] = [mm] -x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] = -d(-x)$,
also ist die Funktion weder punktsymmetrisch zum Ursprung, noch achsensymmetrisch zur y-Achse.
Zuletzt noch
$n(x) = 0 = n(-x) = -n(-x)$, die Nullfunktion ist also sowohl punktsymmetrisch zum Ursprung als auch achsensymmetrisch zur y-Achse.
> " x (x²+4) =0=x²=-4, da Du durch x teilen darfst, wenn es
> nicht 0 ist.
> Diese Gleichung lässt sich aber nicht in den reellen Zahlen
> lösen, damit liegt nur eine Nullstelle bei vor".
> das versteh ich nicht.
Ok, also Du hast die Gleichung
[mm] $x*(x^2 [/mm] + 4) = 0$ da stehen.
Würdest Du jetzt einfach durch x teilen, könnte es ja sein, dass x 0 ist, und durch 0 darf man nicht teilen.
Deswegen sagst Du zunächst, dass Du den Fall $x=0$ ausschließt und teilst dann:
[mm] $(x^2 [/mm] + 4) = 0$
Wenn Du diese Gleichung jetzt nach x auflösen willst, ziehst Du doch erstmal 4 von beiden Seiten ab, dann steht da
[mm] $x^2 [/mm] = -4$, und jetzt hast Du ein Problem, Du kannst nämlich nicht ohne weiteres die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.
Tipp das mal in den Taschenrechner ein oder überleg Dir, was die Wurzel denn ist.
Die Umkehrabbildung zum Quadrat und das Quadrieren liefert immer nur nicht-negative Zahlen, also kannst Du auch nur solche als Argument für die Umkehrabbildung benutzen.
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Di 03.08.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Hmmm, find ich ein wenig kompliziert, die Erklärung zur Berechnung der Nullstellen.
Man kann doch in der faktorisierten Form hinschauen und das verwenden, was manche "Den Satz vom Nullprodukt" nennen: ein Produkt a*b*c*.... ist genau dann =0 , wenn a=0 oder b=0 oder c=0.... ist.
Und hier hat man [mm] x*(x^2+4)=0 [/mm] , also wenn entweder der erste Faktor x=0 ist, oder wenn der zweite Faktor [mm] x^2+4=0 [/mm] ist, was er aber nicht ist, also nur x=0 als Nullstelle. Die Erklärung mit "durch x teilen, wenn's ungleich null ist..." fand ich früher in der Schule auch ein wenig verwirrend.
Und mit den Symmetrieeigenschaften ist das doch so: ne Funktion heißt achensymmetrisch, wenn "sie links und rechts von der y-Achse dasselbe macht". Also kann man von der y-Achse immer gleich weit nach links und nach rechts gehen, und erhält denselben y-Wert (wenn sie denn achsensymm. ist), und so erklärt sich die Formel f(-x)=f(x) : wenn ich ein beliebiges Stückchen nach links gehe (das -x), und dasselbe Stückchen nach rechts (das x), dann erhalte ich denselben y-Wert. Nachzuprüfen ganz einfach: einfach für jedes x, dass du im Funktionsterm findest, ein -x einsetzen -> gut aufpassen, aus nem [mm] x^3 [/mm] wird dann nämlich [mm] (-x)^3=-x^3 [/mm] , und aus z.B. [mm] x^4 [/mm] würde werden [mm] (-x)^4=x^4 [/mm] , die Regel mit den ungeraden und geraden Hochzahlen beim Potenzieren kennst du ja, denke ich. So, jetzt hast du überall -x für das x eingesetzt, alle Klammern aufgelöst, und jetzt kannst du ja erkennen, ob das was dasteht, dasselbe ist wie die ursprüngliche Funktion, oder nicht. Wenn ja: f(-x)=f(x) , also Achsensymmetrie zur y-Achse.
Die Argumente bei der Punktsymmetrie zu (0/0) sind dieselben: wenn das Schaubild punktsymmetr. ist, dann gehe ich vom Ursprung aus genausoweit nach links und nach rechts, und komme fast zum selben y-Wert, bis auf's Vorzeichen, das ist grad andersrum. Kannst dir an der [mm] f(x)=x^3 [/mm] überlegen: z.B. mit den x-Werten -2 und 2. [mm] f(-2)=(-2)^3=-8 [/mm] , und [mm] f(2)=2^3=8 [/mm] , also dieselbe Zahl, mit anderem Vorzeichen. Und da das für alle x-Werte gelten soll, lässt sich das zusammenfassen zur Formel f(-x)=-f(x) : also wenn ich ein Stückchen nach links gehe, dann erhalte ich als y-Wert das f(-x). Wenn ich das gleiche Stückchen nach rechts gehe, dann erhalte ich als y-Wert das f(x), und da noch (wie oben erklärt) das Vorzeichen gerade unterschiedlich ist, muss noch eins der Vorzeichen umgedreht werden - welches gedreht wird, ist natürlich egal, und deswegen sieht man in manchen Büchern die Darstellung f(-x)=-f(x), und andere Bücher drehen das Vorzeichen auf der linken Seite, und erhalten die Darstellung -f(-x)=f(x) - st genau dasselbe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Mi 04.08.2004 | | Autor: | nora |
puh.. oh man. also das mit dieser symmetrieformel und den beispielen, da blick ich nich wirklich durch. andere würden das vllt., aber ich bin ein 5er kandidat, und hab da doch erhebliche probleme :)
kann ich das nich anders rausfinden, ohne diese formel?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mi 04.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Also wenn nur Polynome dran kommen (das sind diese [mm] $x^{irgendwas}$-Dinger), [/mm] reicht es, wenn Du die Exponenten überprüfst,
kommen nur gerade vor (da zählt eine Konstante ohne x auch zu), ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, kommen nur ungerade Exponenten vor, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung, kommen sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vor, ist die Funktion unsymmetrisch.
Du solltest Dir womöglich sicherheitshalber noch merken, dass Sinus ungerade und Cosinus gerade ist.
Aber schau vielleicht noch ein wenig, ob Du das mit den Formeln an ein paar eigenen Beispielen nicht doch rausbekommst...
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:41 Do 05.08.2004 | | Autor: | nora |
super, danke. so ist es viel besser verständlich :)
also symmetrie hab ich jetzt ja verstanden. jetzt werd ich mich schrittweise an die anderen arten machen. (nullstellen, extrempunkte, wendepunkte)
mit nullstellen angefangen. muss ja einfach die gleichung = 0 setzen. aber oft komm ich bei sowas dann doch irgendwie nich weiter. muss ich auch immer die p/q-formel anwenden? ist ja eigentl. garnich möglich? wie rechne ich die nullstellen denn dann aus?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Do 05.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Die p/q-Formel kann man natürlich erstmal nur anwenden, wenn man quadratische Gleichungen vorliegen hat (also mit [mm] $x^2$ [/mm] als Exponenten).
Hast Du etwas vorliegen, wo höchstens ein kleinerer Exponent vorkommt (man sagt, die Gleichung habe eine niedrigere Ordnung), ist sie leicht zu lösen, kommen allerdings auch höhere Exponenten vor, musst Du erst soviele Nullstellen "erraten", bis Du auf quadratischer Ordnung bist.
Im Normalfall ist es in der Schule möglich, ein $x$ auszuklammern und dann weiterzumachen, oder man probiert das Einsetzen von -3 bis +3 aus, das sind immer recht gern gesehene Kandidaten für Nullstellen in der Schule.
Ich geb Dir mal ein paar Gleichungen und Du versuchst, sie aufzulösen:
1.) [mm] $x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9x = 0$
2.) [mm] $4x^4 [/mm] - [mm] 8x^2 [/mm] +4 = 0$
3.) [mm] $x^2 [/mm] - 3 = 0$
Achtung, hierbei funktioniert ads mit -3 bis +3 eher nicht!
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Do 05.08.2004 | | Autor: | nora |
also,
x³-6x²+9x=0
x(x²-6x+9)=0
x²-6x+9=0
p/q formel -> x2/3= 6/2²+- wurzel aus (6/2)²-9
-> x1=0; x2= -3; x3= 9
das ist glaub ich falsch, weils beim einsetzen nicht passt.
4x(hoch4)-8x²+4=0
2x( 2x³-4x+4]=0
2x³-4x-4=0
p/q formel -> x2/3= 4/2 +- wurzel aus (4/2)²-4
x1=0; x2=0; x3=4
auch falsch.
x²-3=0.. könnt ich jetzt x ausklammern, aber wüsste nicht, was mir das bringt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Do 05.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
> also,
> x³-6x²+9x=0
> x(x²-6x+9)=0
> x²-6x+9=0
>
> p/q formel -> x2/3= 6/2²+- wurzel aus (6/2)²-9
> -> x1=0; x2= -3; x3= 9
> das ist glaub ich falsch, weils beim einsetzen nicht
> passt.
Also x1 ist schonmal richtig, bei x2 und x3 sind aber kleinere Fehler drin.
Die p/q-Formel lautet allgemein zu einer normierten Gleichung [mm] $x^2 [/mm] + px + q = 0$:
[mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] -(\bruch{p}{2}) [/mm] +/- [mm] \wurzel{(\bruch{p}{2})^2 - q}$
[/mm]
Du hattest beim Term ausserhalb der Wurzel schon ein Quadrat setzen wollen. Jedenfalls ergibt sich dann:
[mm] $x_{2,3} [/mm] = [mm] -(\bruch{-6}{2}) [/mm] +/- [mm] \wurzel{(\bruch{-6}{2})^2 - 9} [/mm] = 3 +/- [mm] \wurzel{9 - 9} [/mm] = 3$.
Das ganze hättest Du auch mit der zweiten binomischen Formel lösen können, zur Erinnerung:
$(a + [mm] b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + 2*a*b + [mm] b^2$
[/mm]
$(a - [mm] b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - 2*a*b + [mm] b^2$
[/mm]
$(a + b)*(a - b) = [mm] a^2 [/mm] - [mm] b^2$
[/mm]
[mm] $x^2 [/mm] - 6x + 9 = (x - [mm] 3)^2 [/mm] = 0 [mm] \gwd [/mm] x = 3$
> 4x(hoch4)-8x²+4=0
> 2x( 2x³-4x+4]=0
> 2x³-4x-4=0
>
> p/q formel -> x2/3= 4/2 +- wurzel aus (4/2)²-4
> x1=0; x2=0; x3=4
> auch falsch.
Die p/q-Formel kannst Du nur anwenden, wenn der höchste Exponent am x eine 2 ist, hier ists leider ne 3, ausserdem hast Du falsch geklammert.
[mm] $4*x^4 [/mm] - [mm] 8*x^2 [/mm] + 4 = 4 * [mm] ((x^2)^2 [/mm] - [mm] 2*(x^2) [/mm] + 1) = 4 * [mm] ((x^2) [/mm] - [mm] 1)^2 [/mm] = 0$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $x^2 [/mm] = 1 [mm] \gdw x_1 [/mm] = -1 [mm] \wedge x_2 [/mm] = 1$.
> x²-3=0.. könnt ich jetzt x ausklammern, aber wüsste nicht,
> was mir das bringt.
Das hier wäre wiederum eine binomisch Formel, nämlich die dritte:
[mm] $x^2 [/mm] - 3 = (x + [mm] \wurzel{3}) [/mm] * (x - [mm] \wurzel{3}) [/mm] = 0 [mm] \gdw x_1 [/mm] = [mm] -\wurzel{3} \wedge x_2 [/mm] = [mm] \wurzel [/mm] 3$
Ich würde Dir empfehlen, Dir nochmal die Formeln anzuschauen, der Klammerfehler kann jedem mal passieren...
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Do 05.08.2004 | | Autor: | nora |
ok, danke.
aber wenn ich dann -(-6/2)²+-wurzel aus (6/2)²-9= 3+- wurzel 9-9 (=-6)ausrechne, sind das ja 3+(-6)=-3 und 3-(-6)=9, also wären meine ergebnisse doch richtig gewesen.
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Hallo.
Leider nein, denn [mm]-(-\bruch{6} {2})^2=-3^2=-9[/mm] und nicht -3.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Do 05.08.2004 | | Autor: | nora |
nee, es heisst ja -(-6/2), du darfst das nicht zum quadrat nehmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Do 05.08.2004 | | Autor: | Christian |
Hallo Nora.
steht aber da!
Versuch das ganze doch mal in TeX zu schreiben, dann wirds vielleicht deutlicher... da steht nämlich
> -(-6/2)²+-wurzel aus (6/2)²-9= 3+- wurzel 9-9 (=-6)ausrechne, sind das > ja 3+(-6)=-3 und 3-(-6)=9, also wären meine ergebnisse doch richtig > > > gewesen.
[mm]-(-\bruch{6} {2})^2\pm\wurzel{(\bruch{6} {2})^2-9}=-6[/mm]
und das ist wohl falsch...
Aber in einer Hinsicht hast Du wohl recht... wenn das hier ne pq-Formel sein soll, wonach mir das doch stark aussieht, darfst du die [mm]-\bruch{6} {2}[/mm] zu Anfang nicht quadrieren.
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Do 05.08.2004 | | Autor: | nora |
ja, es ist eine p/q formel. also ist mein ergebnis dann richtig? weil dann ist es ja 3+(-6)=-3 und 3-(-6)=9
muss doch dann richtig sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Do 05.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Nein, es ist leider nicht richtig, die richtige Lösung habe ich weiter vorne mal ausgerechnet, ich weiss ehrlich gesagt gar nicht, wie Du immer auf dieses 3-(-6) bzw. 3+(-6) kommst.
Nochmal, die p/q-Formel liefert:
[mm] $-(\bruch{-6}{2}) [/mm] +/- [mm] \wurzel{(\bruch{-6}{2})^2 - 9} [/mm] = -(-3) +/- [mm] \wurzel{(-3)^2 - 9} [/mm] = 3 +/- [mm] \wurzel{9 - 9} [/mm] = 3 +/- [mm] \wurzel{0} [/mm] = 3$
Mehr ist da nicht, kein Quadrat beim ersten Summanden und keine $-6$, die unter der Wurzel auftauchen würde.
Kontrollier es mit der 2. binomischen Formel, da kommt wieder 3 raus.
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Do 05.08.2004 | | Autor: | nora |
naja, weil die p/q formel lautet : -p/2+- wurzel aus (p/2)²-q
und -p/2= -(-6/2)= 3
und wurzel aus (p/2)²-q= wurzel aus (6/2)²-9= -6
und dann habe ich -> 3+-(-6)
dann ist x2= -3 und x3= 9
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Do 05.08.2004 | | Autor: | Christian |
Aaaaaah! Da liegt der Hase im Pfeffer!!!
Die pq-Formel geht [mm]\wurzel{(\bruch{p} {2})^2-q}[/mm]
und NICHT
[mm]\wurzel{(\bruch{p} {2})^2}-q[/mm]
Dann steht unter der Wurzel nämlich hinterher 0 und nicht 9.
Alle Klarheiten beseitigt?
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Do 05.08.2004 | | Autor: | nora |
das weiß ich eigentlich. ich glaub, ich geb das verkehrt in den taschenrechner ein.
ich geb zuerst das wurzelzeichen ein und danach halt (6/2)²-9, und dann kommt bei mir -6 raus.
ich muss erst (6/2)² ausrechnen, das sind 9, und dann steht ja wurzel 9-9, und das ist dann wurzel 0. ahh. ich muss also erst den bruch unter der wurzel ausrechnen, ok. und 3+-0= 3
und dann wäre x2= 3 und x3=-3?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Do 05.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Ja, fast, es ist nur 3, also x2 = 3 UND x3 = 3, das nennt man dann Nullstelle mit Vielfachheit 2 bzw. zweifache Nullstelle.
Das liegt daran, dass die beiden Werte, die Du bekommst, einmal 3+0=3 und einmal 3-0=3 sind.
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 Do 05.08.2004 | | Autor: | nora |
ok, alles klar. vielen dank.
ist dann wohl erstmal genug für heute. aber ich komm wieder.. freut euch also nich zu früh ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:47 Fr 06.08.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Sorry, dass ich mich zu dem Thema so spät nochmal melde, aber die letzten 2 Tage waren etwas stressig bei mir...
Also nochmal ne Frage zur Symmetrie: bis jetzt wurden hier nur die beiden Symmetrietypen "achsensymmetr. zur y-Achse" und "punktsymm. zu (0/0)" besprochen. Kamen bei euch in der Schule die Fälle "achsensymm. zu einer beliebigen senkrechten Achse (also zu ner Parallelen zur y-Achse)" und "punktsymm. bzgl. nes beliebigen Punktes" auch vor?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Fr 06.08.2004 | | Autor: | nora |
hm, nee. hab hier nur einmal "achsensymmetrie zur 2.achse" stehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Fr 06.08.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Sorry, aber das kenn ich nicht. Weiß leider nicht, was mit "2. Achse" gemeint sein kann... naja, außer... außer ihr habt die Achsen durchnummeriert, und die x-Achse ist eure 1. Achse, und die y-Achse eure 2. Achse.
Egal, wie auch immer. Wünsche dir jedenfalls noch viel Glück beim Lernen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 Mo 09.08.2004 | | Autor: | nora |
ja, ok. ich dürft mir gern noch ne aufgabe stellen, wenn ihr wollt. die aus dem buch sind meist etwas.. naja.
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe | | Datum: | 15:20 Mo 09.08.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Na dann mal los 
Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=x^3-3*x
[/mm]
Du darfst dir jetzt mal Gedanken machen über den maximalen Definitionsbereich, Symmetrie, das Verhalten für große und kleine Werte von x, die "Klassiker" Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte.
Und dann noch ne Bonusaufgabe: stell die Tangente in der am weitesten auf der x-Achse rechts liegenden Nullstelle auf, und bestimme, welchen Flächeninhalt diese Tangente mit den beiden Koordinatenachsen einschliesst. Ne kleine Skizze (ist ganz einfach, wenn man die anderen Aufgabenteile schon hat) wird dir dabei helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Mo 09.08.2004 | | Autor: | nora |
max. definitonsbereich? puh, keine ahnung, wie genau man den bestimmt. ist er vielleicht 3? naja, wie gesagt, weiß es nich.
funktion ist punktsymmetrisch zum ursprung, da nur ungerade exponenten vorkommen (x³;x)
verhalten für große und kleine werte von x ist:
x -> unendlich => f(x) ->+unendlich; x-> -unendlich => f(x) -> -unendlich
nullstellen: f(x)=x³-3x=0
x(x²-3)=0... x1=0
(x²-3)=0 /+3
x²=3 /wurzel ziehn
x=1,7 ... d.h. 1,7 ist eine nullstelle?
extremstellen: notw: Kr.: f´(xe)=0
3x²-3=0 /:3/+3
x²=1 /wurzel ziehn
x=1 -> x1=1; x2=-1
hinr.Kr.:f´(xe)=0 oder f´´(xe) ungleich 0
f´´(xe)=6x
f´´(1)=6 größer o = TP
f´´(-1)=-6 kleiner 0= HP
wendestellen: notw.Kr.: f´´(xw)=0
f´´(xw)=6x=0 => x=0
hinr.Kr.: f´´(xw)=0 oder f´´´(xw) ungleich 0
f´´´(x)=6
f´´´(0)=6 --> rechts-links-wendestelle
so und das letzte kann ich nich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Mo 09.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallöchen Nora,
dann wollen wir mal:
> max. definitonsbereich? puh, keine ahnung, wie genau man
> den bestimmt. ist er vielleicht 3? naja, wie gesagt, weiß
> es nich.
Der Definitionsbereich ist eigentlich immer eine Ansammlung von Intervallen, wenn er "3" wäre, dürftest Du in die Funktion nur den Wert drei einsetzen.
Der Definitionsbereich ist salop gesagt die Menge der Zahlen, die Du in die Funktion einsetzen kannst, ohne, dass Unfug rauskommt.
Bei der Wurzelfunktion wäre der Definitionsbereich z.B. $[0, [mm] \infty [/mm] $).
Wie wäre er dann hier?
> funktion ist punktsymmetrisch zum ursprung, da nur ungerade
> exponenten vorkommen (x³;x)
Wie mein Chemielehrer gesagt hätte: rüschtüsch!
> verhalten für große und kleine werte von x ist:
> x -> unendlich => f(x) ->+unendlich; x-> -unendlich =>
> f(x) -> -unendlich
[7of9mode]
Das ist korrekt.
[/7of9mode]
> nullstellen: f(x)=x³-3x=0
> x(x²-3)=0... x1=0
> (x²-3)=0 /+3
> x²=3 /wurzel ziehn
> x=1,7 ... d.h. 1,7 ist eine nullstelle?
Ja, 1,7 ist dann eine Nullstelle, aber da Du die Wurzel gezogen hast (weiter unten machst Du es dann wieder richtig) ist -1,7 auch eine Nullstelle.
> extremstellen: notw: Kr.: f´(xe)=0
> 3x²-3=0 /:3/+3
> x²=1 /wurzel ziehn
> x=1 -> x1=1; x2=-1
Rüschtüsch!
> hinr.Kr.:f´(xe)=0 oder f´´(xe) ungleich 0
> f´´(xe)=6x
> f´´(1)=6 größer o = TP
> f´´(-1)=-6 kleiner 0= HP
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wendestellen: notw.Kr.: f´´(xw)=0
> f´´(xw)=6x=0 => x=0
>
> hinr.Kr.: f´´(xw)=0 oder f´´´(xw) ungleich 0
> f´´´(x)=6
> f´´´(0)=6 --> rechts-links-wendestelle
Wieder rüschtüsch!
> so und das letzte kann ich nich.
Weisst Du denn, was man von Dir verlangt?
Schreib das mal bitte auf, die Aufgabe kling zwar schwierig, aber mit ein wenig nachdenken schafft man sie.
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:12 Di 10.08.2004 | | Autor: | nora |
moin.
oh, soviel richtig, das freut mich ;) ich werd jetzt allerdings erstmal die nächsten 2 tage mathe beiseite lassen, und mich voll auf meine theorieprüfung am donnerstag konzentrieren. die will ich nämlich gern bestehen ;)
meld mich dann donnerstag wieder, und versuch das mit der tangente zu lösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Di 10.08.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Das mit dem Definitionsbereich hätt ich genau so erklärt, wie's AT-Colt getan hat: der Definitionsbereich ist die Menge aller Zahlen, die man einsetzen darf. Und da hier kein 'Problemfall' auftritt (z.B. Wurzeln kommen mit negativen Zahlen nicht klar, ein Logarithmus bekommt mit negativen Zahlen UND der Null Schwierigkeiten, Nenner dürfen nicht =Null werden), darf man ALLE Zahlen einsetzen, was bedeutet der Definitionsbereich sind ALLE (=reelle) Zahlen. (Ja, ich weiß, mit den Mathematikern bekomm ich mit dieser Ausdrucksweise Schwierigkeiten, aber die reellen Zahlen sind nun mal ALLE Zahlen, die man in der Schule kennenlernt).
Der Rest war sehr gut gelöst (die Kleinigkeit mit den Nullstellen hat dir ja AT-Colt erklärt, und später hast du's ja wirklich richtig gemacht).
Und zum letzten Aufgabenteil: wenn du dir den Funktionsgraphen skizzierst, und die Tangente dazu zeichnest (falls es Probleme gibt, was ne Tangente ist, dann können wir's natürlich erklären), dann wirst du sehen, dass die Fläche, die von dieser Tangente und den beiden Koordinatenachsen eingeschlossen wird, ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Auch hier gilt natürlich wieder: falls mehr Hinweise benötigt werden: bitte melden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:49 Sa 14.08.2004 | | Autor: | nora |
hey.. so, wieder da. theorieprüfung erfolgreich bestanden. gott sei dank... ;) das jetzt noch weiter zusetzlich lernen, nee, das wär zuviel des guten gewesen.
naja.. könnt ihr mir jetzt den letzten teil der aufgabe erklären, wie ich das mache, mit der tangente? ich weiß es leider nich.
schau dann in ein paar stunden wieder rein.. jetzt ist schlafen angesagt :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:35 Sa 14.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
So, hm, mal schauen, ob ich das noch soweit im Gedächtnis habe...
Also verlangt war, dass Du die Tangente der Funktion an der größten Nullstelle berechnest und dann den Flächeninhalt desjenigen Dreiecks, welches diese Tangente mit den Koordinatenachsen einschließt, ermittelst.
Du erinnerst Dich bestimmt, dass die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an einem Punkt angibt.
Jetzt sollst Du einfach die Steigung der Funktion an der größten Nullstelle bestimmen und mit dieser Steigung eine Gerade konstruieren, die durch die Nullstelle verläuft.
Hätte ich jetzt was zum malen, wäre das einfacher zu erklären, ich versuche mal, das weiterhin zu beschreiben...
Eine Gerade wird durch eine Funktion der Form $y = f(x) = a*x + b$ bestimmt, dabei ist a die Steigung, b der "y-Achsenabschnitt" (der Wert, den die Funktion an der Stelle 0 animmt, also, wo sie die y-Achse scneidet) und $x$ das Argument.
Die Steigung $a$ kannst Du wie oben beschrieben mit der ersten Ableitung bestimmen, Du musst dann den x-Wert der größten Nullstelle in die erste Ableitung einsetzen und erhälst dann direkt die Steigung.
Ausserdem kennst Du einen Punkt, durch den die Gerade gehen soll, nämlich die größte Nullstelle der ursprünglichen Funktion.
Die Werte dieses Punktes kannst Du zusammen mit der Steigung in die Geradengleichung einsetzen und nach $b$ auflösen, damit hast Du alle Werte der Geradengleichung und damit die Tangente bestimmt.
Jetzt musst Du nurnoch den Flächeninhalt der Tangente mit den Achsen bestimmen, Du weisst ja, ein Dreieck hat als Flächeninhalt die Hälfte vom Produkt aus Grundseite und Höhe, also [mm] $\bruch{g*h}{2}$, [/mm] bei rechtwinkligen Dreiecken hast Du den Vorteil, dass Du als $g$ und $h$ einfach die Katheten benutzen kannst, das sind die Seiten, die über den rechten Winkel miteinander verbunden sind.
Das ist die Anleitung zu dem Problem, ich hoffe, Du bekommst die Aufgabe damit hin, wenn nicht, kannst Du einfach nochmal fragen ^^
Achso: herzlichen Glückwunsch zur bestandenen Theoretischen Prüfung!
greetz
AT-Colt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 So 15.08.2004 | | Autor: | nora |
danke. also wirklich verstehen tu ich das jetzt irgendwie nich. hm.. ach man, irgendwie hab ich gerad nen durchhänger. lang ist es garnicht mehr, und versteh längst nicht genug, um zu bestehen. tolle aussichten.. naja. habt ihr ne ahnung, was da so mündlich drankommen könnte? weiß garnich, wie ich mich darauf vorbereiten soll, aufs mündliche.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Mo 16.08.2004 | | Autor: | nora |
seid ihr noch da? :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Mo 16.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Servus Nora,
sry, das ich nicht früher geantwortet habe, aber ich habe im Moment Semesterferien und bin bei meinen Eltern, da habe ich nur begrenzt Zugang zum Internet...
Ok, also dann will ich Dir mal schrittweise die Sache mit dem Dreieck vorrechnen:
Gegeben ist
$f(x) = [mm] x^3 [/mm] - 3*x$
Gesucht ist der Flächeninhalt des Dreiecks, welches die Tangente der Funktion an der größten Nullstelle mit den Koordinatenachsen einschließt.
Dazu berechnen wir zunächst wie gehabt die Nullstellen:
$f(x) = [mm] x^3 [/mm] - 3*x = 0$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $x_{1} [/mm] = 0$ oder
[mm] $x^2 [/mm] - 3 = 0 [mm] \gdw x^2 [/mm] = 3 [mm] \gdw x_{2} [/mm] = [mm] -\wurzel{3}$ [/mm] oder [mm] $x_{3} [/mm] = [mm] \wurzel{3}$
[/mm]
Dabei sieht man leicht, dass [mm] $\wurzel{3}$ [/mm] die größte Nullstelle ist.
Der nächste Schritt ist es nun, die Tangente der Funktion an dieser Stelle zu berechnen.
Die Tangente einer Funktion an einer Stelle stimmt an besagter Stelle mit der Funktion überein und hat an der Stelle auch dieselbe Steigung.
Ausserdem sind Tangenten Geraden, welche allgemein durch $g(x) = a*x + b$ beschrieben werden.
Wir wissen also, dass [mm] $(\wurzel{3},f(\wurzel{3})) [/mm] = [mm] (\wurzel{3},0)$ [/mm] ein Punkt auf der Tangenten ist.
Ausserdem gibt die erste Ableitung einer Funktion ja die Steigung der Funktion an, also bilden wir:
$f'(x) = [mm] 3*x^2 [/mm] - 3$ und
[mm] $f'(\wurzel{3}) [/mm] = 3*3 - 3 = 9 - 3 = 6$
Also kennen wir einen Punkt der Tangente und deren Steigung, damit können wir den letzten Teil der Tangente bestimmen:
$t(x) = [mm] f'(\wurzel{3}) [/mm] * x + b$ (Punkt einsetzen: )
[mm] $f(\wurzel{3}) [/mm] = [mm] f'(\wurzel{3}) [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] + b [mm] \gdw$
[/mm]
$b = [mm] f(\wurzel{3}) [/mm] - [mm] f'(\wurzel{3}) [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] = 0 - 6 * [mm] \wurzel{3} [/mm] = [mm] -6*\wurzel{3}$
[/mm]
Also lautet unsere Tangentengleichung an der Stelle [mm] $\wurzel{3}$:
[/mm]
$t(x) = 6 * x - [mm] 6*\wurzel{3}$
[/mm]
Würde man diese Tangente nun in ein Koordinatensystem einzeichnen, würde man das Dreieck sehen, welches die Tangente mit den Achsen bildet.
Die Schnittpunkte sind [mm] $(0,-6*\wurzel{3})$ [/mm] und [mm] $(\wurzel{3},0)$, [/mm] mit $(0,0)$ hast Du dann alle Eckpunkte des Dreiecks.
Der Flächeninhalt eines Dreiecks errechnet sich generell zu [mm] $\bruch{1}{2} [/mm] * g * [mm] h_{g}$ [/mm] (einhalb mal Grundseite mal Höhe auf der Seite), wobei die Höhe senkrecht auf der Grundseite steht.
In unserem Fall steht die y-Achse gerade senkrecht auf der x-Achse, deswegen gilt für den Flächeninhalt unseres Dreiecks gerade:
[mm] $A_{\Delta} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] 6*\wurzel{3} [/mm] = 3 * [mm] \wurzel{3}^2 [/mm] = 3 * 3 = 9$
Damit ist der Flächeninhalt des Dreiecks, welches durch die Tangente der Funktion an ihrer größten Nullstelle mit den Achsen gebildet wird, 9 Flächeneinheiten.
Zu Deiner Frage ob Du absagen sollst:
Nein, besser nicht, selbst, wenn Du ihn schonmal gehabt hast und da nichts verstanden hast, bist Du jetzt nicht zumindest etwas weiter?
Vielleicht klappts jetzt ja besser.
greetz
AT-Colt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Mo 16.08.2004 | | Autor: | nora |
no way! der opi hat noch dazu ganz andere lernmethoden, total veraltet. und er ist eklig aufdringlich, und ich mag ihn nich, nene.
hör mich jetzt wie gesagt bei anderen um.
die aufgabe guck ich mir später an. bin jetzt gerad etwas im stress.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Di 17.08.2004 | | Autor: | nora |
hey.. danke für die ausführliche erklärung :)
ich bin gerad dabei, meine klausuren durchzurechnen. hier zb, die aufgabe: f(x)=0,5x²-2x+1
ableitungen berechnen. f´(x)= x-2; f´´(x)=1; f´´´(x)=0
dann durchschnittliche steigung von f im intervall berechnen. [0;2] wie geht das nochmal??
dann herausfinden, welche steigung der graph von f an der stelle x=1 hat. kann ich auch nich mehr, ahh :/
die gleichung der tangente an den graphen von f an der stelle x=1 aufstellen. das wär ja f(1)= 0,5*1²-2*1+1= -0,5. ist die aufgabe damit bearbeitet?
dann die frage, in welchem punkt der graph von f die steigung -3 hat? keine ahnung.. und die differzenenquotienten der abvleitung von f an der stelle x=2 berechen. kann ich auch nich. aber sowas kann ja auch gtu drankommen, in der nachprüfung. ich weiß ja auch nich, auf welches thema die sich mehr spezialisieren.
oder wie begründet man, wenn man ein bild hat, wo graphen von ableitungsfunktionen dargestellt sind, warum die nich als ableitung von f in frage kommen kann. oder "markieren sie auf dem graphen von f die anteile in einer anderen farbe, für die f(x) größer 0 gilt. skizierren sie dann den graphen von f´(x)" das klingt garnich so schwer, ich kanns aber nich, weils mir keiner erklärt :/
oder in der 11. , 2 halbjahr kam ja auch was von berechnung des gesamtvolumens dran etc., und da kommen ja meist textaufgaben dran. ich lieb textaufgaben ja..
naja, vllt. könnt ihr mir irgendwie helfen.
bei der nachhilfe hab ich immer noch keinen erreicht :/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Di 17.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
> hey.. danke für die ausführliche erklärung :)
Kein Problem, solange sie weiterhilft...
> ich bin gerad dabei, meine klausuren durchzurechnen. hier
> zb, die aufgabe: f(x)=0,5x²-2x+1
> ableitungen berechnen. f´(x)= x-2; f´´(x)=1; f´´´(x)=0
Das ist schonmal richtig ^^
> dann durchschnittliche steigung von f im intervall
> berechnen. [0;2] wie geht das nochmal??
Da muss ich gestehen, bin ich mir nicht sicher, was gefordert ist, durchschnittliche Steigungen hab ich nie berechnet ^^;
Was ich mir aber denken könnte, wäre, dass die Steigung der Geraden zu berechnen ist, die die Funktion an den Stellen [mm] $x_1 [/mm] = 0$ und [mm] $x_2 [/mm] = 2$ schneidet.
Dann bildest Du einfach den Quotienten [mm] $\bruch{f(x_1)-f(x_2)}{x_1 - x_2}$ [/mm] und hast damit die Steigung dieser Geraden.
> dann herausfinden, welche steigung der graph von f an der
> stelle x=1 hat. kann ich auch nich mehr, ahh :/
Das ist eigentlich ganz einfach, merk Dir einfach
"Die Ableitung einer Funktion gibt die Steigung dieser Funktion an."
Wenn Du also die Steigung der Funktion an einer bestimmten Stelle rausbekommen willst, nimmst Du Dir die erste Ableitung der Funktion und steckst als x-Wert die Stelle rein. Du berechnest also $f'(1)$.
> die gleichung der tangente an den graphen von f an der
> stelle x=1 aufstellen. das wär ja f(1)= 0,5*1²-2*1+1= -0,5.
> ist die aufgabe damit bearbeitet?
Nein, leider nicht, die Gleichung der Tangente muss später die Form $t(x) = a*x + b$ haben, dabei ermittelt sich $a$ aus der vorigen Aufgabe als Steigung an der besagten Stelle, dann musst Du auflösen:
$f(1) = a*1 + b [mm] \gdw [/mm] -0,5 = f'(1) + b [mm] \gdw [/mm] -0,5 = -1 + b [mm] \gdw [/mm] b = 0,5$
Also ist die Gleichung der Tangente an der Stelle $x = 1$:
$t(x) = -1 * x + 0,5$
> dann die frage, in welchem punkt der graph von f die
> steigung -3 hat? keine ahnung..
Da musst Du Dir nochmal den Satz von oben ansehen.
Du sollst Dir die Steigung der Funktion ansehen, also weisst Du schon, dass die erste Ableitung herhalten muss.
Dann suchst Du die $x$, für die $f'(x)$ -3 ist.
Du setzt also einfach $f'(x) = -3$ und löst nach $x$ auf.
> und die
> differzenenquotienten der abvleitung von f an der stelle
> x=2 berechen.
Den Differenzenquotionten kannst Du auf zwei (äquivalente) Arten bilden:
[mm] $\bruch{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}$ [/mm] oder mit $x = [mm] x_0 [/mm] + h$: [mm] $\bruch{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$
[/mm]
Wenn Du dann jeweils die Formel, die Du für $f$ hast, benutzt, wird sich da ein wenig was wegkürzen.
> kann ich auch nich. aber sowas kann ja auch
> gtu drankommen, in der nachprüfung. ich weiß ja auch nich,
> auf welches thema die sich mehr spezialisieren.
> oder wie begründet man, wenn man ein bild hat, wo graphen
> von ableitungsfunktionen dargestellt sind, warum die nich
> als ableitung von f in frage kommen kann.
Also ich verstehe das so: Du hast eine Funktion $f$ gegeben (als Graph) und sollst dann auf einem anderen Graphen die Funktion(en) raussuchen, die möglicherweise die erste Ableitung sind.
Das machst Du folgendermaßen nach dem Ausschlußprinzip:
Wenn die Funktion $f$ an einer Stelle ein Extremum hat, so muss die Ableitungsfunktion an dieser Stelle eine Nullstelle haben.
Wenn Du also Funktionen findest, die an einer Extremstelle der Ursprungsfunktion nicht null ist, so kannst Du diese Funktion schonmal wegstreichen.
Ähnliches gilt für Wendestellen von $f$, wenn $f$ irgendwo eine Wendestelle hat, muss an dieser Stelle bei der Ableitung ein Extremum vorliegen.
Dann kannst Du noch eine elementare Betrachtung machen:
Ist $f$ auf einem Intervall wachsend, d.h. je weiter Du nach rechts gehst, umso größer wird die Funktion, so muss die Ableitung positiv sein, also über der x-Achse verlaufen, genau das Gegenteil gilt, wenn die Funktion fallend ist.
Damit solltest Du einen Großteil der angebotenen Funktionen ausschließen können, eigentlich alle bis auf eine ^^
Leider kann ich nicht mit Bildchen dienen, die wären hier sicherlich hilfreich...
> oder "markieren
> sie auf dem graphen von f die anteile in einer anderen
> farbe, für die f(x) größer 0 gilt. skizierren sie dann den
> graphen von f´(x)" das klingt garnich so schwer, ich kanns
> aber nich, weils mir keiner erklärt :/
Hierbei musst Du eigentlich vorgehen wie oben, nur machst Du diesmal kein Ausschlußverfahren sondern konstruierst:
Liegen Extrema oder Sattelpunkte von $f$ vor, so kannst Du für die Ableitung an den Stellen schonmal Nullstellen einzeichnen, liegen Wendepunkte von $f$ vor, so hast Du Extrema der Ableitung gefunden (Du musst dann noch entscheiden, ob es ein Minimum oder Maximum ist, was wieder über das Krümmungsverhalten von $f$ zu ermitteln ist).
> oder in der 11. , 2 halbjahr kam ja auch was von
> berechnung des gesamtvolumens dran etc., und da kommen ja
> meist textaufgaben dran. ich lieb textaufgaben ja..
Hm... also da kann ich Dir nur einen Tipp geben, wenn Du eine Komplexe Figur hast, nimm sie soweit auseinander, dass Du nurnoch einfache Figuren hast (Zylinder, Kugeln, Quader, etc.), berechne deren Volumina und addiere sie dann.
> naja, vllt. könnt ihr mir irgendwie helfen.
> bei der nachhilfe hab ich immer noch keinen erreicht :/
Immer schön dranbleiben!
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Di 17.08.2004 | | Autor: | andreas |
hi nora und AT-Colt
> > dann durchschnittliche steigung von f im intervall
> > berechnen. [0;2] wie geht das nochmal??
>
> Da muss ich gestehen, bin ich mir nicht sicher, was
> gefordert ist, durchschnittliche Steigungen hab ich nie
> berechnet ^^;
ich mische mich da einfach mal ein. den mittelwert einer funktion [m] f:[a, b] \longrightarrow \mathbb{R} [/m] auf dem intervall [m] [a, b] [/m] kann man im allgemeinen mittels
[m] \displaystyle{ \dfrac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \; \text{d}x } [/m]
berechnen.
wenn man hier die mittlere steigung auf dem intervall [m] [0,2] [/m] berechnen will muss man also den mittelwert der steigungen, also den mittelwert der ableitungen im genannten intervall berechnen, also:
[m] \displaystyle{ \dfrac{1}{2-0} \int_0^2 f'(x) \; \text{d}x = \dfrac{1}{2} \int_0^2 f'(x) \; \text{d}x } [/m]
dieses integral kann man nun einfach berechnen, da man ja schon eine stammfunktion für die ableitung [m] f' [/m] gegeben hat.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Di 17.08.2004 | | Autor: | nora |
eh, ich weiß irgendwie trotzdem nich, wie man das jetzt berechnet. ok, 1/2.. aber dieses f² und f´(x) dx... hab ich noch nie in dieser form gesehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Di 17.08.2004 | | Autor: | nora |
"Die Ableitung einer Funktion gibt die Steigung dieser Funktion an."
Wenn Du also die Steigung der Funktion an einer bestimmten Stelle rausbekommen willst, nimmst Du Dir die erste Ableitung der Funktion und steckst als x-Wert die Stelle rein. Du berechnest also f´(1)."
wie berechne ich das denn bitte? ich bin zu doof, sorry :/
genauso hier -> Du setzt also einfach f´(x)=-3 und löst nach x auf. ist das dann x=3?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Di 17.08.2004 | | Autor: | nora |
kann ich das mit dem differenzquotienten nich berechnen, indem ich die 1.ableitung nehm, also x-2.. und für x=2 einsetze.. dann wäre das ergebnis 0.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Di 17.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
> kann ich das mit dem differenzquotienten nich berechnen,
> indem ich die 1.ableitung nehm, also x-2.. und für x=2
> einsetze.. dann wäre das ergebnis 0.
Ich fürchte, nein ^^;
Damit hättest Du wieder die Nullstelle der ersten Ableitung bestimmt, das hat nur sehr bedingt was mit dem Differenzenquotienten zu tun.
Es gibt übrigens zwei ähnliche Begriffe:
Differenzenquotient (eine Gerade, die die Funktion in zwei Punkten schneidet) und
Differentialquotient, was demr Differenzenquotient entspricht, wenn Du die zwei Punkte unendlich nahe aneinander bringst.
Letzteres ist dann gerade die Ableitung an dem Punkt, an dem sich die zwei Punkte unendlich nahe beieinander befinden.
Ich mache Dir die Bildung des Differenzenquotienten nochmal ganz mit unserer Funktion vor:
[mm] $\bruch{f(x+h) - f(x)}{h} [/mm] = [mm] \bruch{(0,5*(x+h)^2 - 2*(x+h) + 1) - (0,5*x^2 - 2*x +1)}{h} [/mm] =$
[mm] $\bruch{0,5*(x^2 + 2*x*h + h^2) - 2*x - 2*h + 1 - 0,5*x^2 + 2*x - 1}{h} [/mm] = [mm] \bruch{0,5*x^2 + x*h + 0,5*h^2 - 2*x - 2*h + 1 - 0,5*x^2 + 2*x - 1}{h} [/mm] =$
[mm] $\bruch{x*h + 0,5*h^2 - 2*h}{h} [/mm] = [mm] \bruch{h*(x - 2 + 0,5*h)}{h} [/mm] = x - 2 + 0,5*h$
Das wäre der Differenzenquotient, vielleicht kommt er Dir schon leicht vertraut vor, man geht zum Differentialquotienten über, indem man h gegen 0 laufen lässt:
[mm] $\limes_{h \to 0}(x [/mm] - 2 + 0,5*h) = x - 2 + 0,5*0 = x - 2$
Und das sollte Dir jetzt wirklich wieder sehr bekannt vorkommen.
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Di 17.08.2004 | | Autor: | nora |
oh gott, so ne lange rechnung ist das? das find ich viel zu kompliziert. geht das nich einfacher? kann ich mir ja nie merken.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:53 Di 17.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Mathematiker möchten sich sowas auch nie merken, deswegen bennen sie alles mit $f(x)$ und $g(x)$ und rechnen dann erstmal damit weiter ^^
Du musst Dir nur generell merken:
Differenzenquotient:
[mm] $\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}$
[/mm]
Dann musst Du die Funktion, die Du gegeben haben wirst, für die $f$s einsetzen und auflösen...
Mathematik ist eigentlich ein Baukastenprinzip, generell sollte man sich merken, wie man die Steine zusammensetzen kann, nicht, wie der Turm später aussehen soll, der kommt dann meistens von ganz alleine.
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Mi 18.08.2004 | | Autor: | nora |
okay. man, ich beneid euch ja.. wenn ich bloß so gut mathe könnte.. hätt ich keinerlei probleme mehr in meiner schullaufbahn. aber naja.. krieg jetzt vermutlich nachhilfe bei nem bekannten von bekannten, son mathefreak ist das wohl.. wollen wir mal sehen, was das bringt ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Mi 18.08.2004 | | Autor: | nora |
wenn ihr zeit und lust habt, könnt ihr mir gern noch ne aufgabe zur analysis stellen. auch ruhig etwas schwerer.. so wie in ner klausur.. da ist es ja leider auch immer schwer.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Di 17.08.2004 | | Autor: | nora |
missachtet mal meine vorherigen fragen. also ich schreib jetzt nochmal, wie ichs gerechnet hab.
also.. steigung des graphen von f an der stelle x=1? --> f´(x)=x-2.. für x= 1 einsetzen, also f(x)= 1-2=-1
in welchem punkt hat der graph von f die steigung -3? f´(x)=x-2.. -1 einsetzen, damit ergebnis -3 ist. eh ja, ist ja einfach..
und das mit dem differenzquotienten.. f´(x)=x-2.. 2 einsetzen... 2-2=0
nur das mit der durchschnittl. steigung im intervall 0,2 versteh ich noch nich so.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Di 17.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
> missachtet mal meine vorherigen fragen. also ich schreib
> jetzt nochmal, wie ichs gerechnet hab.
> also.. steigung des graphen von f an der stelle x=1? -->
> f´(x)=x-2.. für x= 1 einsetzen, also f(x)= 1-2=-1
> in welchem punkt hat der graph von f die steigung -3?
> f´(x)=x-2.. -1 einsetzen, damit ergebnis -3 ist. eh ja, ist
> ja einfach..
hm... ich hätte den Beitrag hier zuerst lesen sollen, dann hätte ich mri Tipparbeit erspart ^^;
Du könntest nur vielleicht auflösen, statt einzusetzen, das wirkt mathematischer ;)
> und das mit dem differenzquotienten.. f´(x)=x-2.. 2
> einsetzen... 2-2=0
Dazu hatte ich in nem anderen Beitrag was geschrieben...
> nur das mit der durchschnittl. steigung im intervall 0,2
> versteh ich noch nich so.
Welches denn?
Das, was ich geschrieben hatte und wovon ich nicht weiss, ob es richtig ist, oder das von Andreas?
greetz
AT-Colt
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Di 17.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
> wie berechne ich das denn bitte? ich bin zu doof, sorry
> :/
Iwo, das würde ich einfach Denkblockade nennen...
Du nimmst Dir einfach Deine Ableitung, die hattest Du ja schon ausgerechnet, das war
$f'(x) = x - 2$
Und setzt statt x jeweils 1 ein:
$f'(1) = 1 - 2 = -1$
> genauso hier -> Du setzt also einfach f´(x)=-3 und löst
> nach x auf. ist das dann x=3?
Es wäre manchmal ganz hilfreich, wenn Du alle Deine Umformungen mitaufschreiben würdest, dann könnte man immer feststellen, wo der Fehler liegt...
$f'(x) = x - 2 = -3 | +2 [mm] \gdw [/mm] x = -1$
Also hat die Funktion an der Stelle $x = -1$ die Steigung -3.
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Mo 16.08.2004 | | Autor: | nora |
oh nein :(( hab jetzt gerad bei der nachhilfe angerufen. hatte echt gezögert, weil mir nachhilfe bis jetzt an diesen lernschulen nie was gebracht hat. naja, hab mich dann durchgerungen, und jetzt hab ich genau bei dem alten knacker wieder welche, bei dem ich schonmal hatte. der mann ist soooo furchtbar. da hab ich null verstanden. der kann kein bisschen logisch erklären, hat noch alte lernmethoden und so. oh nein :(( anscheinend haben die aber z.Z. niemand anderen. jetzt hab ich nen termin ausgemacht, konnte ja schlecht einfach den hörer aufknallen. aber das bringt mir bei dem rein garnix. der war damals so furchtbar. ich will das nicht :(
soll ich absagen und versuchen, allein und mit eurer hilfe das auf die reihe zu kriegen?? oh man.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Mo 16.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo nora!
> soll ich absagen und versuchen, allein und mit eurer hilfe
> das auf die reihe zu kriegen?? oh man.
Nein, an deiner Stelle würde ich nicht alleine auf den MatheRaum setzen.
Ich habe eure Diskussion nicht im Detail verfolgt, aber wenn du selbst schon einen Anlauf gestartet hast, Präsenz-Nachhilfe zu erhalten, solltest du dich auch weiter darum bemühen.
Große Stofflücken und -zusammenhänge kann der MatheRaum naturgemäß nicht vermitteln, dafür ist persönliche Nachhilfe besser geeignet.
Wenn du mit den Lernschulen in deiner Stadt schlechte Erfahrungen gemacht hast, probiere es doch mal mit privater (Einzel-) Nachhilfe; die ist vom Nutzen und Preis-/Leistungsverhältnis dem Gruppen- und sogar Einzelunterricht einer Nachhilfeschule im Allgemeinen weit überlegen (meine Meinung).
In welcher Stadt lebst du denn? Vielleicht findet sich ja hier im MatheRaum jemand, der dir Nachhilfe geben könnte.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Mo 16.08.2004 | | Autor: | nora |
ja, ich kenn nur leidern niemanden, der das privat machen würd. die können das alle auch nich, die ich kenne :)
hm naja, hab jetzt gerad bei ner anderen angerufen, gehts jetzt nur der Ab ran, wieso auch immer... aber versuchs später nochmal. ich nehm da erstmal ne teststunde und seh dann weiter.
ich wohn in nem kaff, da kommt niemand her.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Mo 16.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Nora,
> ja, ich kenn nur leidern niemanden, der das privat machen
> würd. die können das alle auch nich, die ich kenne :)
Es gibt auch kostenlose Nachhilfe-Vermittlungen im Internet, eine ziemlich gute, wie ich finde, ist ![[]](/images/popup.gif) www.nachhilfe-pilot.de.
> hm naja, hab jetzt gerad bei ner anderen angerufen, gehts
> jetzt nur der Ab ran, wieso auch immer... aber versuchs
> später nochmal. ich nehm da erstmal ne teststunde und seh
> dann weiter.
> ich wohn in nem kaff, da kommt niemand her.
Naja, vielleicht doch...
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Mi 18.08.2004 | | Autor: | nora |
hab jetzt endlich mal die polynomdivision verstanden. nur wann weiß ich, bei rechnung der nullstellen, extremstellen, etc., wann ich die benutzen muss, und wann nicht?
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
