Einetzen der Eulerschen zahl < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Di 26.09.2006 | | Autor: | Shakho |
Hallo,
Unzwar wollte ich fragen, wenn man eine einfache Exponentialfunktion hätte z.B. [mm] 2^{x}. [/mm] Wie setzt man da die Eulersche Zahl richtig ein.
Ich hab bis jetzt immer [mm] e^{ln 2*x} [/mm] benutzt.
Könnte einer hierbei Helfen, das wäre wirklich nett.
DAnke
Shakho
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> Hallo,
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> Unzwar wollte ich fragen, wenn man eine einfache
> Exponentialfunktion hätte z.B. [mm] $2^{x}$. [/mm] Wie setzt man da die
> Eulersche Zahl richtig ein.
Hallo Shakho,
was genau ist denn Deine Frage? Das was Du verwendet hast, ist ja auch richtig. Das folgt mit den Rechenregeln für Potenzen und logarithmen.
Es gilt einerseits ja
[mm] a^{bc}=(a^b)^c
[/mm]
und andererseits:
[mm] n^{log_n(b)} [/mm] = b
wobei [mm] log_n(b) [/mm] einfach den Logarithmus zur Basis n von b bezeichnet.
Also hast Du für die Eulersche Zahl e:
[mm] e^{log_e(b)}=e^{ln(b)}=b
[/mm]
und insgesamt also für
für [mm] b^x:
[/mm]
[mm] b^x=(e^{ln(b)})^x=e^{ln(b)*x}
[/mm]
Gruß
Jürgen
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