Einfache DGL lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 So 23.06.2013 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | | [mm] \frac{m}{w}\cdot \frac{(1-d w_W)}{m_P(w_W)}=dA [/mm] |
Hallo,
wenn ich die oben erwähnte Gleichnung nun über dA und [mm] dw_W [/mm] integrieren möche, dann müsste ich ja schreiben:
[mm] \frac{m}{w}\cdot \frac{1}{m_P(w_W)} [/mm] - [mm] \frac{(d w_W)}{m_P(w_W)}=dA
[/mm]
Aber was mache ich mit dem [mm] \frac{1}{m_P(w_W)} [/mm] Term? der ist ja auch Abhängig von [mm] dw_W, [/mm] steht aber nicht mit im Integral. Muss ich dann einfach die Grenzen als Differenz einsetzten? Oder ist die Lösung hier nicht so einfach möglich?
Vielen Dank!
Gruß!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 So 23.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
solange die fkt [mm] m_p [/mm] nicht bekannt ist, kannst du wohl nichts machen. Aber so wie es da steht, ist es auch keine Differentialgleichung, woher kommt die Gl?
wie kommt man denn auf 1-dw?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 So 23.06.2013 | | Autor: | mero |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort.
Die Funktion [mm] m_P(w_W) [/mm] ist bekannt.
Ich weiß nicht genau wie ich es klären soll.
m ist ein Gesamtmassenstrom, der in ein System zuläuft.
Der Ausgang ist diese Gleichung:
[mm] dm_W [/mm] = [mm] m_P(w_W)\cdot [/mm] dA [mm] \cdot w_P
[/mm]
Das bedeutet, die Änderung des Wasserstroms [mm] (dm_W) [/mm] ist gleich der Produktstrom, der in dem Flächenelemnt dA abgeht multipliziert mit der Wasserreinheit des Produktstrom, sodass auf beiden Seiten nur das Wasserbilanziert wird.
Nun möche ich [mm] dm_W [/mm] als den Gesamtenzulaufstrom ausdrücken, da ich [mm] dm_W [/mm] ja nicht kenne.
So habe ich mir gedacht, der Zulaufstrom in Abhängigkeit des Wassergehaltes kann so ausgedrückt werden:
[mm] m-m\cdot(w_{Ein}-w_{Aus})=dm_W [/mm] daraus folgt [mm] m\cdot(1-((w_{Ein}-w_{Aus}))=dm_W [/mm] da eben die Änderung des Wasser dort steht, dachte ich, man kann schreiben:
[mm] m\cdot(1-dw_W) =dm_W
[/mm]
dies habe ich dann in die in Grundgleichung eingesetzt. Nun habe ich das Problem bei der Integration.
Vielen Dank!
Gruß!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 So 23.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
offensichtlich ist das dieselbe Dgl, die du in deiner letzten Frage gesucht hast.
dort hab ich nicht verstanden, was die 0,9 bedeuten.
du wechselst deine bezeichnungen dauernd, damit ist schwer umzugehen.
Du hast ein Stoffgemisch das mit mit masse pro stunde auf ein "Sieb" kommt.
anfangs entält es x% Stoff 1 jetzt Wasser?. pro [mm] m^2 [/mm] wird eine bestimmte Menge Stoff 1 abgeschieden, dadurch wird die Masse/h für das nächst Flächenstück kleiner, der %satz an St1 in der masse kleiner. es ändert sich also die Masse/h und der Gehalt an St1.
jetzt versteh ich nicht; a) was gibt dein [mm] m_p [/mm] an, b) was die 0,9.
c wieviel lässt das Sieb durch, wenn der Anteil an St1 kleiner wird.
du sagst : die Änderung des Wasserstroms ist gleich der Produktstrom, der in dem Flächenelemnt dA abgeht multipliziert mit der Wasserreinheit des Produktstrom
was ist denn [mm] w_p, [/mm] was der "Produktstrom" das Produkt über oder unter dem Sieb.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 So 23.06.2013 | | Autor: | mero |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort. Ja das ist die DGL die ich auch in meiner letzten Frage gesucht habe, allerdings diesmal ein Stück "korrekter" formuliert.
Ich versuche die Bezeichnungen nun konsistent zu halten, sorry.
Du hast alles so korrekt wiedergegeben wie ich es meine.
zu a)
[mm] m_P [/mm] ist der durch das Sieb gehende Massenstrom. Dies ist dann der Produktstrom (also unter dem Sieb).
Diese Funktion [mm] m_P [/mm] habe ich in Abhängigkeit des Prozensatzes des Wassers im Zulauf: [mm] m_P(w_W). [/mm]
zu b)
Da nicht nur Wasser durch das Sieb geht, sonder auch ein weiterer Stoff, muss ich diese Menge die durch das Sieb geht noch mit der Reinheit des Wasser multiplizieren (die 0,9, bzw. hier [mm] w_P. [/mm] Die sind konstant).
Also 90% des Produkstroms [mm] (m_P) [/mm] der durch das Sieb geht sind Wasser.
zu c)
Das Sieb lässt [mm] m_P [/mm] durch, dabei ist [mm] m_P [/mm] abhängig von dem restlichen Wasser, was sich noch im dem Zulaufstrom ($m$) befindet. Je geringer der Wasseranteil im Zulauf wird, desto geringer wird [mm] m_P.
[/mm]
daher wollte ich ausdrücken:
[mm] dm_W [/mm] = [mm] m_P(w_W)\cdot [/mm] dA [mm] \cdot w_P
[/mm]
Änderung des Wasser ist gleich dem Produktstrom [mm] (m_P) [/mm] der in dem Flächenelement dA abgeht mal dem Gehalt an Wasser [mm] (w_P). [/mm] So steht auf beiden Seiten der Gleichung nur der Wasserstrom.
für [mm] dm_W [/mm] kann ich nun schreiben:
m [mm] \cdot dw_W
[/mm]
Der eingehende Gesamtestrom ($m$) mal der Änderung des Wassergehalts in diesem Strom.
m [mm] \cdot dw_W [/mm] = [mm] m_P(w_W)\cdot [/mm] dA [mm] \cdot w_P
[/mm]
So komme ich zu der obrigen Gleichung. Diese ist aber nicht ganz korrekt, da hier nun der Zulaufstrom ($m$) mal der Wasseränderung steht. Da sich aber pro Flächenelemt der Gesamtstrom auch verringer (nämlich um [mm] m_P(w_W)\cdot [/mm] dA) muss ich diese Beziehung noch irgendwie in der Gleichung unterbringen.
Nur ich weiß nicht, wie ich das mathematisch ausdrücken kann.
Vielen Dank!
Ich hoffe ich konnte mich klar ausdrücken 
Gruß!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 25.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
mir ist noch immer nicht alles klar, du hattest die Gleichung
Kurze Erläuterung:
Der Strom mit der Komponente wird auf ein Sieb geschickt. Dabei fällt die Komponenten durch das Sieb, das ist dann der Strom mit der Zusammensetzung Für diesen Verlauf habe eine eine Gleichung:
[mm] m_p=17*\omega_p-0.11 [/mm] [kg/h m2]
das ist nach deinen Angaben pro [mm] m^2
[/mm]
also müsste [mm] dm_p=(17*\omega_p-0.11)*dA [/mm] sein.hier kommt aber die [mm] m_{ein} [/mm] nicht vor, sind das die 17? ausserdem , wenn [mm] \omega [/mm] klein wird, was es ja wohl sollte irgendwann negativ werden (wenn es <0,6% wird)
offensichtlich hab ich noch immer nicht alles kapiert. Aber deine Dgl scheint mir nicht richtig.
evt fehlt noch die [mm] 0.9=\omega_p [/mm] aber m wird doch um [mm] m_p [/mm] +Rest vermindert?
da sich m um [mm] m_p [/mm] vermindert sollte [mm] dm=-dm_p [/mm] sein?
Ich hoffe dir helfen zu Können, wenn ich das erstmal verstanden habe.
vielleicht rechnest du mir mal 2 Schritte deines Verfahrens mit festem [mm] \Delta [/mm] A vor? einen hab ich kapiert.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:24 Di 25.06.2013 | | Autor: | mero |
Hallo,
vielen Dank für deine Bemühungen.
Ich rechne mal ein paar Schritte mit festen [mm] \Delta [/mm] A von [mm] 1m^2
[/mm]
Folgende Daten sind bekannt:
[mm] m_{Ein}=100 [/mm] kg/h
[mm] w_{Ein} [/mm] = 15 % (Wassergehalt in Gewichtsprozent am Anfang)
[mm] w_{Aus}= [/mm] 7 % sein (frei gewählt)
1. Schritt
Wieviel Masse geht durchs Sieb?
[mm] m_P(15 [/mm] % )=0,17*15-0,11 = 2,44 kg/h [mm] m^2
[/mm]
Wieviel Wasser ist dabei vorhanden? 90%
[mm] m_{P,w}=2,44*0,9=2,196 [/mm] kg/h [mm] m^2
[/mm]
Im ersten Schritt für dA=1m² ergibt sich so ein Wasserfluss von
[mm] m_P*dA=2,196*1 [/mm] = 2,196 kg/h
Also verringert sich der Gesamtstrom in dem ersten Flächenstück um:
[mm] m_{Neu}=m_{Ein}-m_P=100 [/mm] - 2,44 = 97,56 kg/h
der neue Wasserstrom ist:
[mm] m_{W,neu} [/mm] = 100*0,15-2,196= 12,8 kg/h
somit ist der neue Wassergehalt im Zulauf:
[mm] w_{W,neu}=12,8/97,56 [/mm] = 13%
------- Erster Schritt Ende------
Nächster Schritt analog, nur dass nun der Produkstrom nur noch:
[mm] m_P(13 [/mm] % )=2,1 kg/h beträgt.
Das ganze Spiel geh nun von vorne los :). bis die Endreinheit erreicht ist.
Gruß
Vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 Mi 26.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke du brauchst ein Dgl System mit den 2 Größen M und /omega , besser p (Prozentsatz.)
ausserdem ein Unterscheidung zwischen M=Masse/h und [mm] m=Masse/(h*m^2)
[/mm]
womit ich nicht zurechtkomme: [mm] m_p=17*p-0.11 [/mm] völlig unabhängig von [mm] M_{ein}
[/mm]
d.h. ob du 1000kg oder 100kg auf das Sieb bringst, es gehen immer 2,19kg Wasser [mm] prom^2 [/mm] und h weg? Welcher Mechanismus sorgt etwa für die 0.11, die spielen zwar anfänglich nur ne kleine Rolle aber mit fallendem p eine immer größere.
Ich überlege noch weiter, also erstmal nur die Mitteilung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mi 26.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit Einheiten
[mm] m_p=17kg/(hm^2)-0.11kg/(hm^2)
[/mm]
sind die [mm] 17=M_{ein}*0.17 [/mm] oder fest? warum fest? du hast offensichlich deinen 2 ten Schritt mit festen 17 gerechnet.
da du mit massepro Stund rechnest, ist das ein kontinueirlicher vorgang, d.h. wird M auf dem sieb transportiert, oder wird M einfach auf das sieb geschüttet und dann die Zeit t gewartet, bis die 7% erreicht sind? kannst du genauer schildern was wirklich der Prozess ist?
woher weisst du, dass dein diskretes Verfahren ein genähertes Ergebnis produziert?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Mi 26.06.2013 | | Autor: | mero |
Hallo,
die Funktion ist fest und ist nur Abhängig von dem Wassergehalt im Zulauf, sodass der Zulaufstrom im ersten Moment egal ist.
Aber der zweite Schritt ist mit dem neuen Prozentsatz gerechnet, nicht mit den 17.
Die Funktion bleibt dabei immer gleich.
Ja es handelt sich hierbei um einen kontinuierlchen Vorgang. Es handelt sich dabei um einen Bandfilter, auf den nasses Gut aufgegeben wird. Mit der Zeit bzw. Fläche fällt ein gewisser Teil des Wassers ab, bis irgendwann nur noch wenig Wasser im Zulaufstrom vorhanden ist.
woher weisst du, dass dein diskretes Verfahren ein genähertes Ergebnis produziert?
Was meinst du damit? Das verstehe ich nicht so ganz.
Irgendwie dachte ich, dass die Lösung viel einfacher ist Mit so einem komplexen Problem habe ich irgendwie gar nicht gerechnet.
Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Mi 26.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die festen 17 verstehe ich noch immer nicht, dass sie mit immer neuem p multipliziert werden schon. Aber was runter geht, muss doch auch von der Masse darüber abhängen. und nicht nur vpm Wassergehalt? Sind deine 100kg/h fest oder auch nur eine Annahme? warum hängt das ganze nicht von der Geschw, des Bandes ab? und nochmal, woher kommen die festen 17 und die absoluten -0,11?
Ist das ein reales Problem oder eine theoretische Aufgabe?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:39 Fr 28.06.2013 | | Autor: | mero |
Hallo,
die Geradengleichung ist eine Korrelation die ich bekommen habe. Die 100kg/h entsprechen ca. dem Massenstrom im Betrieb.
Das mit der Geschwindigkeit habe ich mich auch schon gefragt, aber mein "Betreuer" meinte, das ist egal.
Gruß!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 27.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
