Einfache Grenzwertbestimmung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Mi 26.03.2008 | | Autor: | UNR8D |
| Aufgabe | Berechnung von Grenzwerten
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1+-0} \bruch{x²-1}{(x-1)²} [/mm] |
Hi,
als ich seit einiger Zeit (Ferien xD) eben mal wieder bisschen Mathe üben wollte bin ich über diese eigentlich wohl ganz simple Aufgabe gestolpert. Nun bin ich mir aber gerade mit gar nix mehr sicher.
Nachdem man x-1 ausklammert erhält man [mm] \bruch{x+1}{x-1}
[/mm]
Weiter ausklammern etc. geht imo nicht also erhält man quasi
[mm] \bruch{2}{"+-\ 0"}, [/mm] sprich +- [mm] \infty.
[/mm]
Man möge mir bitte sagen was ich grad fürn denkfehler hab oder mich bestätigen ;)
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Bei gebrochen rationalen Funktionen nimmst du die Potenz höchster Ordnung des Nenners, und erweiterst den Bruch mit dessen Kehrwert. (Also Zähler und Nenner duch diese Potenz teilen)
Hier ist die höchste Potenz einfach x. Deshalb mit 1/x erweitern, dann den Grenzwert bestimmen. Hier kommt dann 1/1=1 raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Event_Horizon!
Da hast Du Dich wohl etwas verguckt: es ist hier der Grenzwert für [mm] $x\rightarrow [/mm] \ [mm] \red{1}$ [/mm] gesucht und nicht für [mm] $x\rightarrow\infty$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo UNR8D!
Es ist doch alles okay und richtig bei Deinen Überlegungen. An der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ liegt halt eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel vor, so dass Deine Grenzwerte stimmen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Mi 26.03.2008 | | Autor: | UNR8D |
Hallo Loddar,
Gut dann bin ich beruhigt ;) Ich hatte mir nur sonen Mist zu dieser Aufgabe überlegt bevor ich auf die Lösung gekommen bin, dass ich lieber mal nachgefragt habe, ob das ganze nicht doch wieder Schwachsinn ist.
Zwischendurch war ich jetzt natürlich völlig verwirrt aber ich hab mir dann auch schon gedacht dass sich Event_Horizon mit der Aufgabenstellung vertan hat.
Vielen Dank euch beiden für eure Bemühungen!
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