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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:28 So 26.05.2013 | | Autor: | Xaderion |
| Aufgabe | | Zeige, dass [mm] y\bruch{\partial}{\partial x}f(x,y) [/mm] - [mm] x\bruch{\partial}{\partial y}f(x,y) [/mm] = 0 die Lösung [mm] f(x,y)=\psi(x^2+y^2) [/mm] hat. |
Also, mein Problem dabei ist jetzt, dass ich zum Schluss in der Klammer auf [mm] x^2 [/mm] - [mm] y^2 [/mm] komme. Nach Trennung der Variablen erhalte ich
[mm] y\partial{y} [/mm] = [mm] x\partial{}x
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}y^2 =\bruch{1}{2}x^2 [/mm] + c
[mm] 0=\bruch{1}{2}(x^2 [/mm] - [mm] y^2) [/mm] + c
Abgesehn davon ist die Konstante bei mir auch durch Addition verknüpft und nicht wie gewünscht durch Multiplikation. Ist die erste PDGL, mit der ich zu tun habe ... Ich weiß, es ist eine sehr sehr einfache eigentlich, aber dennoch würd ich gern wissen, was ich falsch mache ^^
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 So 26.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Zeige, dass [mm]y\bruch{\partial}{\partial x}f(x,y)[/mm] -
> [mm]x\bruch{\partial}{\partial y}f(x,y)[/mm] = 0 die Lösung
> [mm]f(x,y)=\psi(x^2+y^2)[/mm] hat.
> Also, mein Problem dabei ist jetzt, dass ich zum Schluss
> in der Klammer auf [mm]x^2[/mm] - [mm]y^2[/mm] komme. Nach Trennung der
> Variablen erhalte ich
>
> [mm]y\partial{y}[/mm] = [mm]x\partial{}x[/mm]
??????????????????????? Was machst Du da ?
Du sollst doch nur zeigen, dass obiges f die part. DGL löst !
Dazu differenzieren wir nach x:
[mm] \bruch{\partial}{\partial x}f(x,y) =2x*\psi'(x^2+y^2)
[/mm]
Das mult. wir mit y:
[mm] $y*\bruch{\partial}{\partial x}f(x,y) =2xy*\psi'(x^2+y^2)$
[/mm]
Jetzt berechne Du [mm] x*\bruch{\partial}{\partial y}f(x,y)
[/mm]
FRED
> [mm]\bruch{1}{2}y^2 =\bruch{1}{2}x^2[/mm] + c
> [mm]0=\bruch{1}{2}(x^2[/mm] - [mm]y^2)[/mm] + c
>
> Abgesehn davon ist die Konstante bei mir auch durch
> Addition verknüpft und nicht wie gewünscht durch
> Multiplikation. Ist die erste PDGL, mit der ich zu tun habe
> ... Ich weiß, es ist eine sehr sehr einfache eigentlich,
> aber dennoch würd ich gern wissen, was ich falsch mache
> ^^
>
> Danke schonmal
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