Einfacherer Weg zum Ergebnis? < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Fr 16.09.2011 | | Autor: | kappen |
Hi Leute, habe mal wieder ne kleine Frage. Ich bekomme zwar das richtige Ergebnis raus, das ganze ist aber arg kompliziert.
Es geht im Allgemeinen um einen nicht invertierenden Summierer. An dessen positiven Eingang hängen mehrere Spannungsquellen mit (Innen-)widerstand. Diese zusammen bilden einen Spannungsteiler mit einem weiteren Widerstand gegen Masse.
z.B. so: [Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt wird bei der Berechnung im Skript angenommen, dass man direkt sagen kann:
[mm] \frac{U_{R4}}{R4}+\frac{U_{R4}-U_1}{R1}+\frac{U_{R4}-U_2}{R2}+...=0
[/mm]
Das sehe ich nicht. Es ist schon klar, dass das die Knotenregel ist, aber der erzeugte Strom bei z.B. R1 hängt doch nicht nur von [mm] U_{R4} [/mm] und [mm] U_1 [/mm] ab, sondern auch von den anderen eingeprägten Spannungen??
Ich kann per Überlagerungssatz relativ umständlich ausrechnen, dass dieser Ansatz korrekt ist (habe es mit zwei Widerständen/Spannungen explizit berechnet und dann verallgemeinert..).
Da kommt dann etwa so etwas raus:
[mm] U_{R4}=U_1*\frac{R2||R4}{R2||R4+R1}+U_2*\frac{R1||R4}{R1||R4+R2}
[/mm]
Das umzuformen auf die oben erwähnte Gleichung ist schon äußerst ekelig.
Daher frage ich: Gibt es einen schnelleren / eleganteren Weg zu zeigen, dass die Gleichung oben gilt? Ich habe keine Lust, in der Klausur erst ne halbe Stunde mitm Überlagerungssatz rumzurechnen ;)
Danke für eure Antworten!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Fr 16.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kappen,
wie Du schon erkannt hast, gilt hier die Knotenregel und da kein Strom in den OpAmp fließt, fließt die Summe aller Ströme durch die oberen Widerstände auch durch R4. Der Gesamtstrom hängt von allen Spannungen ab, die oben eingezeichnet sind in Deiner Schaltung und dies steht ja auch so da in Deiner Gleichung.
Um den Strom zu bestimmen, der in jedem Zweig fließt, machst Du einen Maschenumlauf, denn das linke Ende der Eingangsspannungen liegt ja auf Masse. Welche Spannnung fällt an R1 ab?
Mit den eingezeichneten Spannungspfeilen bekommst Du
[mm] U_{R1} = - U_1 + U_{R4} [/mm] oder umgestellt
[mm] U_{R1} = U_{R4} - U_1 [/mm]
Die rechte Seite durch R1 dividieren und Du hast den durch diesen Zweig fließenden Strom.
So geht es durch alle Zweige durch, das Prinzip ist immer das gleiche.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 So 18.09.2011 | | Autor: | kappen |
Oh man, ich bin so blöd. Unglaublich, dass es an sowas noch scheitert. Man kann die Maschen also auch durch andere Zweige legen? Glaub' bei anderen Netzwerken hat mir das noch nie n Problem bereitet, hier schon.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 So 18.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo kappen,
die einzige Bedingung für einen Maschenumlauf ist der, dass der Umlauf geschlossen ist (sonst würde man es keine Masche nennen) und das passiert bei Deinem Beispiel dadurch, wenn auch vielleicht nicht so einfach sichtbar, dass das linke Ende der Eingangsspannungen genauso an der Masse hängt wie das untere Ende von R4. Wieviele Knoten Du dabei durchläufst, spielt keine Rolle.
Keine Angst, im Laufe der Zeit (ich konnte sowas auch nicht sofort) bekommt man ein Auge dafür.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 So 18.09.2011 | | Autor: | kappen |
Okay besten Dank.
Dass die Masche geschlossen ist + sein muss ist mir klar, hatte nur ein Problem mit dem überschreiten der anderen Knoten.
Nagut, weiß ich Bescheid. Nächste mal nicht so viel rumrechnen =) danke!
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