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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Wir hatten heute die erste Einführung ins neue Thema - Vektoren - und habe ein paar Verständnisfragen.
Der Verktor bestehe aus drei Größen:
Angriffspunkt
Richtung
Länge
Wäre sehr nett, wenn mir jemand erklären könnte, was ein Vektor ist (=>Sinn) und was diese drei Punkte, besonders der Erste, bedeuten.
Vielleicht kennt auch jemand eine Seite, wo das knackig für den Überblick erklärt ist?
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo Tyskie ,
> Die Formulierung ist etwas seltsam das ein Vektor aus drei
> Größen besteht nämlich aus Länge Angriffspunkt und Lage!
> Richtig ist dass ein Vektor einen Punkt im Raum beschreibt.
Okay. Die "Definition" ist wahrscheinlich deswegen so ausgefallen, da wir das Thema in den letzten 10 Minuten eingeführt haben.
> Ob der Raum jetzt 2 dimensinal, 3 dimensional oder auch
> n-dimensinal ist ist gleichgültig. Wenn du beispielsweise
> die Länge des Vektors berechnen willst dann musst du den
> Betrag des Vektors nehmen. Zum Angriffspunkt: Nun der
> Angriffspunkt ist genau der Punkt wo der Vektor "startet"!
Ist das nicht immer der Ursprung?
> Nehmen wir mal an wir haben einen Punkt A und einen Punkt B
> im 2 dimensionalen Raum. Dann soll der Angriffspunkt gerade
> der Punkt A sein. Damit können wir die Strecke
> [mm]\overline{AB}[/mm] durch einen Vektor beschreiben. Sei zum
> beispiel [mm]\vec{a}=\vektor{1 \\ 1}[/mm] und [mm]\vec{b}=\vektor{5 \\ 5}[/mm]
> dann beschreibt der Vektor [mm]\vektor{4 \\ 4}[/mm] die Strecke!
Ich verstehe nicht, weshalb der Vekrot dann [mm] \vektor{4 \\ 4} [/mm] beschreibt. Wieso zieht man hier die größere Zahl von der kleineren ab?
Wieso kann man hier nicht addieren, sodass Vektor C mit [mm] \vec{c} \vektor{6 \\ 6} [/mm] entsteht?
Nun
> und jeder Vektor besitzt natürlich auch eine Richtung. Zum
> Beispeil wenn zwei parallel, den gleichen Betrag haben aber
> eine andere Richtung dann gilt [mm]\vec{a}=-\vec{a}.[/mm] Oder auch
> [mm]\vec{a}=-2\vec{b}[/mm] das hier gilt wenn die Vektoren
> entgegengesetzt gerichtet sind (antiparallel) und
> zusätzlich der Vektor [mm]\vec{a}[/mm] doppelt so "lang" ist wie der
> Vektor [mm]\vec{b}.[/mm] Ich hoffe ich konnte dir ein wenig
> weiterhelfen!
Ich glaube, das habe ich verstanden.
Haber mal zu den drei Größen: Wo spiegeln die sich in der Schreibweise wieder?
Wir haben ja die Klammer [mm] \vektor{x \\ y}. [/mm] Kann man daraus schließen, was was ist? Oder sind das einfach nur die Koordinaten, mit dessen Hilfe man Zeichnen kann?
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo Tyskie ,
> > Ist das nicht immer der Ursprung?
>
> Ganz kurz: Nein. der Vektor kann ja auch irgendwo im raum
> starten. Wenn du aber zb den Vektor [mm]\vektor{7 \\ 3}[/mm]
> einzeichen möchtest dann nimmst du den Ursprung weil ja
> nichts anderes angegeben ist. Schaue unten da habe ich das
> nochmal mit der Stercke etwas ausführlicher erklärt.
Okay. Aber wie würde ein Beispiel aussehen, das mitten im Raum ist und wo man nicht im Ursprung starten muss? Ich kann mir da nichts drunter vorstellen.
> Weil du ja die [mm]Strecke\overline{AB}[/mm] beschreiben möchtest.
> Zeichne dir mal ein Kordinatenkreuz auf mit x- und
> y-Richtung. Gehe dann vom Ursprung 1 nach rechts und 1 nach
> oben das ist nämlich der Punkt A(1/1) also der Vektor
> [mm]\vec{a}[/mm] dann zeichne den Punkt B ein mit den Koordinaten
> B(5/5) das ist dann der [mm]\vec{b}[/mm] verbinde beide Punkte und
> du erhälst die Strecke AB. Die Strecke AB wird durch den
> Vektor [mm]\vec{c}=\vektor{4 \\ 4}[/mm] beschrieben. also man muss
> die Koordianten des Punktes B von den Koordianten des
> Punktes A abziehen um die Strecke AB zu erhalten.
Okay, also ich habe mir eine Skizze gemacht und konnte das was du geschrieben hast da wieder finden.
Aber:
Nochmal die Ursprungsfrage: Woher weiß ich, dass ich jetzt
[mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] verbinden muss, und nicht [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] als eigenständige Vektoren zeichnen?
Wenn ich das nach deinem Beispiel mache, dann habe ich im Kreuz ja nur einen "Pfeil", also die Strecke [mm] \overline{AB}.
[/mm]
Wenn ich das jetzt aber gemacht hätte (ohne deine Erklärung!), dann hätte ich zwei verschiedene Strecken gehabt...
Verstehst du mein Problem? Hab leider kein gutes Zeichenprogramm, sonst hätte ich dir flott ein Bild hoch geladen.
> Das kann man auch aber das beschreibt dann nicht die
> Strecke AB. Wieder Punkt A und B wie gehabt: Der Vektor
> [mm]\vec{c}=\vektor{6 \\ 6}[/mm] beschreibt den Punkt C der durch
> den Vektor [mm]\vec{a}+\vec{b}[/mm] entstanden ist. zeichen dir
> diesen Vektor auch an dann siehst du das besser
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , das wurde auch in der Schule kurz gesagt. Hatte das nur nicht im Hinterkopf gehabt.
> Das was du da schreibst also [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] ist genau das
> was du gesagt hast. das sind die koordinaten. der erste
> wert "geht" an der x-Achse entlang un der zweite an der
> y-Achse.
Okay...
Aber hast du vielleicht ein K-Kreuz, wo ich sehen kann, was jetzt genau was ist? Also Angriffspunkt, Länge und Betrag? Ich muss mir das visuell sehen, dann verstehe ich das vielleicht besser.
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo!
>
> Okay. Aber wie würde ein Beispiel aussehen, das mitten im
> Raum ist und wo man nicht im Ursprung starten muss? Ich
> kann mir da nichts drunter vorstellen.
>
Nehme dir die Punkte A(3/1) und B(4/2) zeichne den zugehörigen Vektor ein da siehst du das der Vektor mitten im Raum ist. Zusätzlich siehst du dass gerade dieser Vektor parallel zu dem Vektor [mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 1} [/mm] aus vorherigem beispiel ist. Ich denke dass habe ich vielleicht vorher zu unausführlich erklärt dass mit dem "parallel Vaktor".
>
>
> Aber:
> Nochmal die Ursprungsfrage: Woher weiß ich, dass ich jetzt
> [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] verbinden muss, und nicht [mm]\vec{a}[/mm] und
> [mm]\vec{b}[/mm] als eigenständige Vektoren zeichnen?
>
Nochmal: Ein Vektor Beschreibt NUR einen Punkt im Raum mehr tut er nicht. Nun du hast angenommen 2 Punkte (also 2 Vektoren) gegeben. Die Aufgabenstellung lautet dass du die Strecke AB bestimmen sollst dann musst du genau dass tun wie im vorigen Beispiel
> Wenn ich das nach deinem Beispiel mache, dann habe ich im
> Kreuz ja nur einen "Pfeil", also die Strecke
> [mm]\overline{AB}.[/mm]
>
> Wenn ich das jetzt aber gemacht hätte (ohne deine
> Erklärung!), dann hätte ich zwei verschiedene Strecken
> gehabt...
>
Ahhhh ich glaub ich weiss wo dein Problem besteht  Diesen "Pfeil" den du einzeichnest das ist KEINE Strecke. Ein Vektor also der "Pfeil" beschreibt NUR einen Punkt im Raum. "Spiele" einfach ein bisschen mit Vektoren rum d.h denke dir Vektoren aus zeichne sie in ein K-K ein und dann versuche veschiedene Strecken zu berechnen.
> Verstehst du mein Problem? Hab leider kein gutes
> Zeichenprogramm, sonst hätte ich dir flott ein Bild hoch
> geladen.
>
Ich leider auch nicht :-(
>
> Aber hast du vielleicht ein K-Kreuz, wo ich sehen kann, was
> jetzt genau was ist? Also Angriffspunkt, Länge und Betrag?
> Ich muss mir das visuell sehen, dann verstehe ich das
> vielleicht besser.
>
Nehme den Vektor [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] und dann den Vektor [mm] \vektor{-1 \\ -1} [/mm] Was siehst du? Diese beiden Vektoren haben den selben Angriffspunkt. Sie haben auch die selbe Länge denn der Betrag der beiden Vektoren ist der selbe. Aber sie sind entgegengesetzt gerichtet also antiparallel.
Übrigens der vektor [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] hat als Angiffspunkt den Punkt A(0/0) und als Endpunkt B(1/1). Was ist mit den Punkten C(3/1) und D(4/2)? Zeichne diese STRECKE ein und du siehst was? der Betrag sollte der selbe sein. Parallel sollten sie sein aber der Angrffspunkt sollte ein anderer sein.
>
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hallo Tyskie ,
Wäre [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4} [/mm] ?
Liebe Grüße,
Sarah
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Einführung
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