Einführung Vektor/Parametergl. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
also ich soll mir verschiedene didaktische Möglichkeiten zur Einführung des Vektorbegriffs, bzw. der Parametergleichung einer Geraden in der Oberstufe überlegen. Dabei sollen vorallem induktive (also über Beispiele und Gegenbeispiele), als auch konstruktive (Als Art Anleitung für die Schüler zur Konstruktion von Vertretern dieser "Objekte") Möglichkeiten erläutert werden.
Nun gibt es ja für die Schule auch verschiedene inhaltliche Vorstellungen zu den Begriffen, z.B. kann ein Vektor als n-Tupel, Pfeil oder Pfeilklasse eingeführt werden. Für alles wären Beispieleinführung ganz gut. Von daher wollte ich fragen, ob jemand von euch ne gute Idee zu einem der Begriffe hat, bzw. vllt in der Schule gehabt hat, dadurch wäre mir echt geholfen 
Hab mir z.B. überlegt, dass die Schüler ja den Begriff Vektor aus der Physik bereits kennen und ich könnte ihnen dann viele verschiedene Pfeile vorgeben und dann die Schüler auffordern die Pfeile zu benennen, die zum selben Vektor gehören (als induktive Methode).
Hoffe ihr habt auch ein paar Ideen 
MfG
piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Mi 02.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
sollen allg. Vektorräume oder nur Vektoren im [mm] R^3 [/mm] und [mm] R^2 [/mm] behandelt werden?
wie beschreibt man in der Ebene Wege, die Stückweise gerade sind? Wie den Weg eines Vogels im [mm] R^3 [/mm] wieder stüchweise gerad. find ich ne gute Einführung.
Wie kann man 2 Wege vergleichen, die jeweils gleich lang in die gleiche Richtung gehen aber bei verschiedenen Punkten anfangen?
Wenn es nicht im [mm] R^3 [/mm] sein muss frag neu.
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Also ich denke die Einführung unter anwendung der Definition eines Vektorraums ist für die Schule zu schwierig, evtl. könnte man die Definition im Leistungskurs bringen, aber ich würde es nicht zur Einführung mit in Betracht ziehen.
Hat evtl jemand auch ne Idee, wie man die Schüler konstruktiv den Begriff Vektor finden lassen kann???
mfg
piccolo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Mi 02.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie man konstruktiv auf nen namen kommen soll, den die Mathematiker für gewisse Objekte benutzen versteh ich nicht.
Was du damit meinst ist mir schleierhaft? sie können höchstens drauf kommen, dass für gerichtete Pfeile er Physiklehrer den Ausdruck schon eingeführt hat.
Sie können ja auch nicht "konstruktiv deinen namen rauskriegen.
Gruss leduart
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> wie man konstruktiv auf nen namen kommen soll, den die
> Mathematiker für gewisse Objekte benutzen versteh ich
> nicht.
> Was du damit meinst ist mir schleierhaft? sie können
> höchstens drauf kommen, dass für gerichtete Pfeile er
> Physiklehrer den Ausdruck schon eingeführt hat.
> Sie können ja auch nicht "konstruktiv deinen namen
> rauskriegen.
Hallo leduart,
es geht piccolo ja wohl nicht darum, dass die Schüler den
Namen herausfinden sollen, sondern die Nützlichkeit
eines entsprechenden Begriffs zu entdecken.
Um dazu anzuregen, auf den Begriff des Vektors (im Sinne einer
simultanen und analogen Verschiebung von Objekten im Raum)
zu kommen, wären vielleicht die Bilder "Zugvogelschwarm",
"Formationsflug", "Windlichter auf einem Fluss", "Schiffsflotte"
oder "Synchronschwimmen" nützlich.
LG Al
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Do 03.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Also ich denke die Einführung unter anwendung der
> Definition eines Vektorraums ist für die Schule zu
> schwierig, evtl. könnte man die Definition im
> Leistungskurs bringen, aber ich würde es nicht zur
> Einführung mit in Betracht ziehen.
Trau den Schülern ruhig was zu. Wichtig sind Beispiele, weil wir von Kindesbeinen anhand von Beispielen, durch Ausprobieren und Trial and Error lernen. Du hast recht, dass eine Formale Definition als Startpunkt schwierig ist, weil es nicht dem natürlichen Mechanismus menschlichen Lernens entgegenkommt (vom Speziellen ins Allgemeine, induktiv, anhand von Beipielen regeln ableiten).
Mir hat am besten geholfen der Begriff der Verschiebung unter Verwendung verschiedener Koordinatensysteme in einem starren Bezugssystem. Da kann man schon viel Lernen, was später (teilwesie erst an der Uni) kommt:
Z.B. Bezugssystem = Tischoberfläche, also etwas reales festes in der "wirklichen" Welt.
Koordinatensystem = Methode Stellen auf dem Tisch zu bezeichenn
Z.B. wenn der Tisch rechtwinklig ist: Eine Ecke als Nullpunkt wählen. Ein Punkt ist dann durch zwei Marken zwei aufeinanderstoßenden Tischkanten gegeben.
Die Lage eines Knopfes auf dem Tisch ist dann durch die Angabe seiner Tischkantenmarken (als Abstand vom der Ecke entlang der Kante) gegeben. Man kann aber auch ein beliebiges (sogar) schiefwinkliges Koordinatensystem auf den Tisch mit einem Nullpunkt irgendwo auf dem Tisch verwenden um die Lage eines Knopfes zu bezeichen. Logischerweise ändern sich die beiden Zahlen. Wichtig ist, dass man sieht iwe der Knopf an Ort und Stelle bleibt, obwohl sich die Zahlen ändern, denn es bleibt ja derselbe reale Ort in der Wirklichkeit.
Nun wird eine geradlinie Verschiebung des Knopes z.B entlang eines Lineals, welches an den Knopf in beliebiger Richtung angelegt wird, betrachtet. Sie führt zu einer neuen Position. So ist anschaulich klar, das zu zwei Verschiebungen auch eine Verschiebung existiert, die das Ganze in einem Schritt macht und das es nicht auf die Reihenfolge ankommt. Weiterhin ist klar, dass eine Verschiebung in beliebig kleine Verschiebungen endlich viele Verschiebungen zerlegt werden kann. Es ist auch klar, dass zu jeder Verschiebung eine existiert, die alles Rückgangig macht. Auch ist klar das eine Verschiebung in zwei Verschiebungen entlang der Tischkanten zerlegt werden kann. Das wären dann die Komponenten der Verschiebung. Und genauso wie weiter oben beim Koordinatenwechsel sich zwar die Zahlen, die die Lage des Knopfes bezeichenen, bei einer Verschiebung die Komponenten ändern, bleibt sie doch die gleiche, usw.
Man kann nun Gemeinsamkeinten zu den rellen Zahlen erarbeiten: Die Gruppenstruktur (man muss es ja nicht so nennen) und weitere Beispiele für eine Gruppe finden, z.B. Drehungen um eine Achse, das ist auch sehr anschaulich. Und dann kann man ausarbeiten, was die Verschiebungen auf dem Tisch haben, was die rellen Zahlen und die Drehungen nicht haben, usw.
LG
gfm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Do 03.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich denke, wenn du die Schüler mal die Lage eines Posters an der Wand und des Lehrerpultes des Klassenzimmers beschreiben lässt, kommt man relativ schnell darauf, dass es Sinnvoll ist, von einer Raumecke aus die Wände "entlangzugehen", und damit hast du ja dann de facto ein Koordinatensystem im [mm] \IR^{3} [/mm] gefunden.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 05.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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