Einführung Vektorrechnen a,b,c < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 So 11.01.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Guten Abend
Leider keine Ahnung
Gruss Dinker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 So 11.01.2009 | | Autor: | bebek |
hey dinker,
wenn du eine antwort auf deine Frage haben willst wäre es brauchbar wenn du deine frage ein wenig genauer formulierst, so dass man weiß was genau du nicht verstehst
lg bebek
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 So 11.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Noch schwierig zu sagen, wenn man nicht mal den Hauch einer Ahnung hat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 So 11.01.2009 | | Autor: | bebek |
okay das könnte jetzt etwas länger dauern:)
also fangen wir mal an:
wenn du mit vektoren rechnest befindest du dich anstatt in einem 2-dimensionalem koordinatensystem in einem 3-dimensionalem koordinatensystem. deine achsen heißen jetzt [mm] x_{1} [/mm] (nach vorne bzw. hinten gerichtet) , [mm] x_{2} [/mm] (nach links bzw. rechts gerichtet) und [mm] x_{3} [/mm] (nach oben bzw. unten gerichtet).
somit hat ein punkt P drei werte: z.b P (1/2/3). die einträge geben an wieviele einheiten man vom ursprung aus in jede richtung gehen muss um P zu erreichen.
Vektor bedeutet die menge aller parallelverschiebungen mit gleicher rrichtung und gleicher entfernung.
um einen Vektor zu berechen, sagen wir [mm] \overrightarrow{AB}, [/mm] berechnet man "spitze minus fuß", sprich B-A.
zusätzlich musst du förmlich zwischen 1)punktkoordinate und 2)vektorkoordinate unterscheiden :1) A(1/2/3)
2) A [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 }
[/mm]
um zwei vektoren zu addieren musst du ihre vektorkoordinaten zusammenrechen,hier gelten die gleichen rechengesetze wie bei der addition von zahlen
bsp. A [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 }, [/mm] B [mm] \pmat{ 2 \\ 3 \\ 4 }
[/mm]
=> [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] + [mm] \pmat{ 2 \\ 3 \\ 4 } [/mm] = [mm] \pmat{ 3 \\ 5 \\ 7 } [/mm]
um vektoren zu vervielfachen musst du folgendes beachten:
[mm] r\vec{a} [/mm] + [mm] r\vec{b} [/mm] = [mm] r(\vec{a}+\vec{b})
[/mm]
[mm] r\vec{a} [/mm] + [mm] s\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] (r+s)
r [mm] (s\vec{a}) [/mm] = [mm] (rs)\vec{a}
[/mm]
so ich hoffe ich konnte dir ersteinmal weiterhelfen.wenn du noch mehr hilfe brauchst, erkläre ich dir auch gern noch den rest.
liebe grüße bebek
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 So 11.01.2009 | | Autor: | bebek |
hey
entschuldige bitte, ich habe deinen anhang nicht gesehen und deswegen einfach bei null angefangen, ich hoffe es hat dir trotzdem was gebracht.
ansonsten beachte sie einfach nicht:)
also sorry nochmal
liebe grüße bebek
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Finds sehr schade, dass mir niemand helfen will
Als erster finde ich es ziemlich merkwürdig weshalb zweimal [mm] \vec{p} [/mm] verwendet wird.
Wenn es nur darum geht, dass ich etwas mache und mir noch falsches Zeugs beibringe, dann komme ich dieser Forderung halt nach, auch wenn ich mir über den Sinn unklar bin. Abgesehen davon dass ich nicht einmal weiss was eine Parametergleichung ist...
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{n} [/mm] = 0
[mm] \vektor{-2 + 4 \lambda\\3\lambda} [/mm] * [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = 0
- 2x + 4 [mm] \lambda [/mm] x + [mm] 3y\lambda [/mm] = 0
Weil ich freude daran habe setze ich mal x = 3 und y = 10 ein
42 [mm] \lambda [/mm] = 6
Keine Ahnung was ich da rechne
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Mo 12.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Finds sehr schade, dass mir niemand helfen will
>
> Als erster finde ich es ziemlich merkwürdig weshalb zweimal
> [mm]\vec{p}[/mm] verwendet wird.
Das ist halt die Notation. Du hast eine Gerade g, die eine Punktmenge darstellt, und die Menge dieser Punkte kann man mit [mm] \vec{p} [/mm] berschreiben.
Vergleichbar ist das ganze mit zwei Funktionen f(x) und g(x), hier hast du ja auch immer ...(x), als Symbol für die Abhängigkeit von x.
>
> Wenn es nur darum geht, dass ich etwas mache und mir noch
> falsches Zeugs beibringe, dann komme ich dieser Forderung
> halt nach, auch wenn ich mir über den Sinn unklar bin.
> Abgesehen davon dass ich nicht einmal weiss was eine
> Parametergleichung ist...
Eine Gerade g mit dem Stützpunkt A und dem Richtungsvektor [mm] \vec{v} [/mm] kann man wie folgt darstellen, [mm] g:\vec{p}=\vec{a}+\lambda*\vec{v}.
[/mm]
Zu deienn Aufgaben.
a)
Hier hast du einen Punkt P'(3/10) gegeben den kann ich als Stützpunkt durchaus nehmen. Also Richtungsvektor musst du jetzt noch EINEN Vektor finden, der Senkrecht zu [mm] \vektor{4\\3} [/mm] steht, also einen Vektor [mm] \vec{v}=\vektor{v_{1}\\v_{2}} [/mm] mit
[mm] \vektor{v_{1}\\v_{2}}\perp\vektor{4\\3}
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{v_{1}\\v_{2}}*\vektor{4\\3}=0
[/mm]
[mm] \gdw 4v_{1}+3v_{2}=0
[/mm]
Ein möglicher Richtungsvektor ist jetzt z.B. [mm] \vec{v}=\vektor{3\\-4}
[/mm]
Also kannst du die Gerade aufstellen mit [mm] n:\vec{p}=\vec{p'}+\nu*\vec{v} [/mm] also konkret:
[mm] n:\vec{p}=\vektor{3\\10}+\nu*\vektor{3\\-4}
[/mm]
B)
Hier soll die Gerade b parallel zur Geraden a verlaufen, also kannst du den Richtungsvektor aus der Gerade a in b übernehmen. Auch hier soll P'(3/10) auf der Geraden b liegen, also nimm den Als Stützpunkt:
Also [mm] b:\vec{p}=\vektor{3\\10}+\mu*\vektor{11\\2}
[/mm]
C) Jetzt berechne mal die Schnittpunkte N (von den Geraden n und g) und
B (von den Geraden g und b)
hast du diese , bestimme dann die Vektoren [mm] \overrightarrow{PN}, \overrightarrow{NB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{PB}
[/mm]
Das sind dann die "Seitenvektoren" des Dreiecks, damit kannst du dann die Schnittwinkel bestimmen, und den Flächeninhalt.
Jetzt bist du erstmal wieder dran, diese Tipps umzusetzen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Di 13.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Aufgabe c)
Obwohl es falsch ist, hab ich folgendes gemacht:
Ich hab die Geraden n, b, g und a "schön" in eine Funktion umgeschrieben
n: y = [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + 14
b: y = [mm] \bruch{2}{11}x [/mm] + [mm] \bruch{104}{11}
[/mm]
g: y = [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + 1.5
a: y = [mm] \bruch{11}{2}x [/mm] -10
Punkt N
[mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + 14 = [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + 1.5
N (6/-8)
Punkt B
[mm] \bruch{2}{11}x [/mm] + [mm] \bruch{104}{11} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + 1.5
B (14/12)
Innenwinkel bei P = [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \overrightarrow{PN} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -18}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{PB} [/mm] = [mm] \vektor{11 \\ 2}
[/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{3 \\ -18} \vektor{11 \\ 2}}{18 \wurzel{125}}
[/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{33-36}{18 \wurzel{125}}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 91.9°
Gleiches Schema bei Punkt N = [mm] \beta
[/mm]
[mm] \beta [/mm] = 29.9°
[mm] \gamma [/mm] = 58.2°
Fläche denk am einfachsten mit dem Vektorprodukt
[mm] \vektor{3 \\ -18 \\ 0 } [/mm] x [mm] \vektor{11 \\ 2 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 204}
[/mm]
A = [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{204}
[/mm]
Wie immer so ist wohl auch diesmal alles falsch
Könnte mir deshalb jemand sagen wie das geht?
Besten Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Nun fahre ich mit meinem unsinnigen Lösungsansatz fort
Gerade a = [mm] \vektor{4 + 11\mu \\ 12 + 2\mu}
[/mm]
Damit sie parallel sind, sollte glaub ich das Verhältnis stimmen
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] v\vec{b}
[/mm]
[mm] \vektor{4 + 11\mu \\ 12 + 2\mu} [/mm] = [mm] \vektor{vx \\ vy}
[/mm]
4 + [mm] 11\mu [/mm] = 3v
12 + [mm] 2\mu [/mm] = 10v
Lass es mal so und hoffe dass mir jemand den richtigen Lösungsweg zeigt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Damit zwei Geraden parallel sind, müssen sie gleiche (bzw. parallele) Richtungsvektoren haben.
Deine gesuchte Geradengleichung für $b_$ lautet also:
$$b \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OP}+\kappa*\vec{r}_a [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\10}+\kappa*\vektor{11\\2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:33 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank hast du da nicht die falschen Werte genommen mit [mm] \vektor{4 \\ 3} [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:35 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Das hast Du richtig erkannt. Ich habe es nunmehr oben korrigiert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
Und was mach ich dan damit?
b: [mm] \vektor{3 + 11a \\ 10 + 2a}
[/mm]
Dein Sonderzeichen kenn ich leider nicht......
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Mo 12.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Lass [mm] b:\vec{p}=\vektor{3\\10}+\kappa*\vektor{11\\2} [/mm] einfach so stehen, und du hast die Parameterform von der Geraden b. Das [mm] \Kappa [/mm] ist einfach nur ein anderer Parameter als [mm] \lambda, \mu [/mm] etc.
Marius
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