Eingangswiderstand n-Glieder < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Guten Abend!
Ich hänge bei folgender Aufgabe..Um Anzufangen, ich versteh nicht direkt wie ich den Eingangswiderstand betrachten bzw verstehen soll, Laut Wikipedia ist er der Lastwiderstand einer Schaltung..?
Und dann wie ich das rechnen soll, das ist mir gar nicht klar..Bitte um hilfe..
Vielen dank an die die mir helfen :)
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> Guten Abend!
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> Ich hänge bei folgender Aufgabe..Um Anzufangen, ich
> versteh nicht direkt wie ich den Eingangswiderstand
> betrachten bzw verstehen soll, Laut Wikipedia ist er der
> Lastwiderstand einer Schaltung..?
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> Und dann wie ich das rechnen soll, das ist mir gar nicht
> klar..Bitte um hilfe..
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> Vielen dank an die die mir helfen :)
Ja, gemeint ist der an den Eingangsklemmen gemessene Widerstand.
1. Wir fassen die Abschnitte 2 bis N zusammen unter dem neuen Namen: [mm]R_{\infty}[/mm]
Danach besteht deine Schaltung nur noch aus Glied 1 und parallel zu dem vertikalen R steht [mm] $R_{\infty}$
[/mm]
Nun zurück zu Glied nummer 1. Da das Hinzufügen eines weitern Gliedes zu [mm] $R_{\infty}$ [/mm] nichts mehr am Gesamtwiderstand ändert, ist der Eingangswiderstand auch [mm] $R_{\infty}$
[/mm]
In einer Formel ausgedrückt:
[mm] $R_{\infty}=R+\frac{R_{\infty}\cdot R}{R_{\infty}+R}$
[/mm]
Diese Gleichung gilt es nun nach [mm] $R_{\infty}$ [/mm] aufzulösen.
du erhälst eine Quadratische Gleichung in [mm] $R_{\infty}$ [/mm] die du mit den bekannten Mitteln der Schulalgebra lösen kannst.
Valerie
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> Nun zurück zu Glied nummer 1. Da das Hinzufügen eines
> weitern Gliedes zu [mm]R_{\infty}[/mm] nichts mehr am
> Gesamtwiderstand ändert, ist der Eingangswiderstand auch
> [mm]R_{\infty}[/mm]
Wieso ändert das denn nichts mehr am Gesamtwiderstand? Wenn ich ein Glied doch hinzufüge dann ändert das doch mein Rges ?! Hab das soeben mit Werten getestet..
Hm also meine Idee wäre so, so wie ich das jetzt mal versteh..
Wir rechnen den Rges vom Abschnitt 1: (wir nennen die 2 Widerstande jeweils R1 und R2)
[mm] \bruch{R1*R2}{R1+R2} [/mm] -> Nennen wir R12
So und jetzt haben wir dann die restlichen n Abschnitte:
[mm] \bruch{R\infty * R\infty}{R\infty + R\infty} [/mm] -> Nennen wir Ru (Runendlich)
Und dann den GESAMTEN Widerstand
Wäre ja dann :
[mm] \bruch{R12*Ru}{R12+Ru}
[/mm]
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Im Prinzip ja. Wenn sich der Widerstand jedesmal noch merklich ändert, gibt es ja auch keinen festen Wert für unendlich viele Glieder. Das wäre z.B. der Fall, wenn du eine einfache Reihenschaltung mit immer demselben R machtest; jedesmal käme der Wert R hinzu.
Wenn man einmal annimmt (!!!), dass sich bei dieser Schaltung der Wert nicht mehr (merklich) ändert, wenn man noch ein weiteres Glied hinzufügt, dann muss der neue Wert
R + [mm] \bruch{R*R_\infty}{R+R_\infty} [/mm] genau so groß sein wie [mm] R_\infty [/mm] selber.
Beispiel: Wenn der Widerstand [mm] R_n=2*R*(1-\bruch{1}{n}) [/mm] wäre, würde er mit jedem n etwas größer werden. Für ganz große n käme aber praktisch 2*R heraus. (Dies ist nicht die Lösung der Aufgabe).
Zu beweisen wäre also noch, dass sich bei zunehmendem n der Wert des Gesamtwiderstandes praktisch nicht mehr ändert. Das ist allerdings nicht einfach ...
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