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Forum "Vektoren" - Einheitsvektor
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Einheitsvektor: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 So 19.11.2006
Autor: Nicole1989

Hallo Leute Ich habe hier die Aufgabe:

Die Gerade PQ mit P(5/) Q (15/2) und ein Punkt A (2/7) sind gegeben. Das Lot zur Geraden PQ durch A schneidet PQ in B. a) Berechnen Sie den Einheitsvektor e1 von der Strecke AB.
b) Berechnen Sie mit Hilfe vom Vektor e1 den Abstand des Punktes A von der Geraden PQ. c) A werde an der Geraden PQ gespiegelt; berechnen Sie den Bildpunkt A'.

Meine Frage ist nun, wie ich diesen Punkt B bestimmen kann.

Vielen Dank für eure Mühe.

Lg Nicole
        
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Einheitsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 So 19.11.2006
Autor: J.W.5

Hallo,

also ich habe mir gedacht, dass du den Lotfußpunkt bestimmen musst. Das heißt die Gerade [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] muss orthogonal zu der Geraden [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] liegen. Damit erhälst du eine Gleichung mit einr unbekannten Variable, da den Punkt B ja noch nicht weißt. Du löst die Gleichung und setzt die Zahl, die du für die Variable bekommen hast ein.

Tschau
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Einheitsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 So 19.11.2006
Autor: Nicole1989

hey, ja das verstehe ich...jedoch frage ich mich, wie du da diese Gleichung aufstellen möchtest...

Lieber Gruss Nicole
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Einheitsvektor: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 So 19.11.2006
Autor: J.W.5

Also für B setzt du einfach als Vektor [mm] (x_{1}/x_{2}/x_{3}). [/mm]
so müsste das eigentlich funktionier. Versuch es mal

Tschüss
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Einheitsvektor: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:05 Mo 20.11.2006
Autor: Nicole1989

Ich habe nun die für B die Unbekannten eingesetzt...jedoch komme ich da zu keinem schlauen Ergebnis...:(
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Einheitsvektor: Rechenweg?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 Mo 20.11.2006
Autor: informix

Hallo Nicole1989,

> Ich habe nun die für B die Unbekannten eingesetzt...jedoch
> komme ich da zu keinem schlauen Ergebnis...:(

da wir nicht Gedankenlesen können, solltest du uns schon deinen Rechenweg zeigen, damit wir ihn kommentieren können...

Gruß informix
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Einheitsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:19 Mo 20.11.2006
Autor: Nicole1989

Also was ich gemacht habe.

Ich habe den Ortsvektor von A und P genommen.

rA -rP somit habe ich die Verbindung PA. Danach habe ich für B wie gesagt wurde (x x ) genommen.

(rA -rP)+ (x x)- (2 7) = (x x) - (5 0)

Ond wie man sieht, würde sich hier das x weglösen.:(

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Einheitsvektor: große Verwirrung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Mo 20.11.2006
Autor: informix

Hallo Nicole1989,

du könntest uns die Arbeit sehr erleichtern, wenn du unseren Formeleditor benutzen würdest und die Rechnung wirklich hier einstellen würdest. ;-)

Außerdem bist du mit deinen Angaben so nachlässig, dass ich eigentlich keine Lust verspüre, dir weiter zu helfen.

> Also was ich gemacht habe.
>
> Ich habe den Ortsvektor von A und P genommen.
> Gerade PQ mit P(5/) Q (15/2) und ein Punkt A (2/7)

Ist die zweite Komponente von P auch gegeben?
>  
> rA -rP somit habe ich die Verbindung PA.

was soll dies denn bedeuten? [verwirrt]

meinst du: [mm] r*\vec{a}-r*\vec{p} [/mm] mit den Ortsvektoren zu A und P?
> Danach habe ich
> für B wie gesagt wurde (x x ) genommen.

Das kann ja nicht gut gehen, warum sollte B in beiden Komponenten dieselben Zahlen haben?!

> (rA -rP)+ (x x)- (2 7) = (x x) - (5 0)
>  
> Ond wie man sieht, würde sich hier das x weglösen.:(
>  

ein paar Tipps:
a) Berechnen Sie den Einheitsvektor e1 von der Strecke AB.
[mm] \overrightarrow{AP}=\vektor{2\\7}-\vektor{5\\??} [/mm]
Um den Einheitsvektor (=gleichgerichteter Vektor mit der Länge 1) zu erhalten, musst du vor den Vektor einen entsprechenden Faktor setzen:

[mm] e_{AP}=\frac{1}{|AP|}*(\vektor{2\\7}-\vektor{5\\??}) [/mm]

J.W.5 hat dir den Weg doch schon beschrieben - warum folgst du ihm nicht?

Weißt du, was das MBSkalarprodukt ist, wie man es berechnet und wofür es nützlich ist?

Oder soll die Aufgabe gar nicht mit Vektoren gerechnet werden?! Aber warum hast du dann in diesem Forum gepostet?!

Gruß informix
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Einheitsvektor: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Di 21.11.2006
Autor: Nicole1989

Hallo

Ja, tut mir Leid, habe dies wirklich blöd dargestellt. Also Skalarprodukt haben wir noch nicht. Kommt jedoch bald mal habe ich gesehen. Nun zu meiner eigentlichen Frage...mein Problem ist, dass ich die Gleichung nicht hinbringe... J.W.5 hat schon erwähnt, dass die beiden ja senkrecht zueinander stehen. Damit sei eine Gleichung gegeben...Aber welche? bitte um dringende Hilfe...

Vielen Vielen Dank.
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Einheitsvektor: Nachfragen...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:15 Di 21.11.2006
Autor: informix

Hallo Nicole1989,

> Hallo
>  
> Ja, tut mir Leid, habe dies wirklich blöd dargestellt. Also
> Skalarprodukt haben wir noch nicht. Kommt jedoch bald mal
> habe ich gesehen. Nun zu meiner eigentlichen Frage...mein
> Problem ist, dass ich die Gleichung nicht hinbringe...
> J.W.5 hat schon erwähnt, dass die beiden ja senkrecht
> zueinander stehen. Damit sei eine Gleichung gegeben...Aber
> welche? bitte um dringende Hilfe...

Könntest du bitte mal auf meine Fragen im letzten Post eingehen?
Fehlende Koordinate von P?
B liegt ja auf der Geraden durch P und Q, daraus kann man auch die Länge der Strecke AB "berechnen" und dann die kürzeste Strecke berechnen (durch Ableitung).

Mehr Tipps habe ich  jetzt nicht mehr für dich.

[gutenacht]
Gruß informix
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