Einheitsvektor - Formel < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie arithmetisch, ob die folgenden Vektoren Einheitsvektoren -d.h. Vektoren mit dem Betrag 1 - sind.
[mm] \vec{a}=\bruch{1}{3}\vektor{3 \\ -4} [/mm] |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Wir haben ein Übungsblatt für die nächste Matheklausur bekommen und den Hinweis, Formeln im mathebuch nachzugucken (das ich natürlich in meinen Spint liegen gelassen habe)...
Also, meine Frage:
Wie kann ich die oben genannte Aufgabe ausrechnen? Gibt es dafür nur eine Formel, oder sogar Sonderfälle?
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
du brauchst hier die Formel für den Betrag von Vektoren.
Sei $\vec{a}$ ein Vektor. $|\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}*\vec{a}}$, das $*$ ist die Skalarmultiplikation.
Oder auch anders augedrückt: $|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}=\sqrt{\sum_{k=1}^{n} a_k^2$
Hier kannst du dann erstmal den Skalar vor dem Vektor weglassen, und erstmal so den Betrag des Vektors ohne den Skalar berechnen. Dann hinterher noch zu der Länge den Skalar multiplizieren, und du hast die "ganze" Länge des Vektors.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
was genau meinst du mit "Was muss ich machen, um die Betragsstriche wegzubekommen"?
Das [mm] $|\vec{x}|$ [/mm] meint ja genau die Länge des Vektors x.
LG
Kroni
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Hallo Sarah,
du gibst nur einen einzigen (nicht mehrere) Vektoren an, und dessen Länge ist nicht 1, wie du nach Pythagoras leicht ausrechnen kannst...
Gruss al-Chwarizmi
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Hallo Al-Chwarizmi ,
> du gibst nur einen einzigen (nicht mehrere) Vektoren an,
Ja, ich wollte nicht alls Vektoren abtippen, da ih nur wissen wollte, wie ich vorgehen muss.
> und dessen Länge ist nicht 1, wie du nach Pythagoras
> leicht ausrechnen kannst...
Sondern 0. D.h, wir haben hier keinen Einheitsvektor vorliegen?!
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Hallo Al-Chwarizmi ,
>
> > du gibst nur einen einzigen (nicht mehrere) Vektoren an,
>
> Ja, ich wollte nicht alls Vektoren abtippen, da ih nur
> wissen wollte, wie ich vorgehen muss.
>
> > und dessen Länge ist nicht 1, wie du nach Pythagoras
> > leicht ausrechnen kannst...
>
> Sondern 0. D.h, wir haben hier keinen Einheitsvektor
> vorliegen?!
>
Wie kommst du hier auf die Länge 0?
Ein Vektor hat genau dann die Länge 0, wenn es der Nullvektor ist. Und dein Vektor ist nicht der Nullvektor.
LG
Kroni
>
> Liebe Grüße,
>
> Sarah
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Hey Kroni ,
> Wie kommst du hier auf die Länge 0?
> Ein Vektor hat genau dann die Länge 0, wenn es der
> Nullvektor ist. Und dein Vektor ist nicht der Nullvektor.
Sorry, war ein Ergebnis von ner anderen Aufgabe.
ich rechne also die Länge aus, und wenn sie 1 beträgt, dann ist das ein Einheitsvektor. Wenn die Länge kleiner oder größer gleich 1 beträgt, dann ist es kein Einheitsvektor, oder?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Do 17.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Hey Kroni ,
>
> > Wie kommst du hier auf die Länge 0?
> > Ein Vektor hat genau dann die Länge 0, wenn es der
> > Nullvektor ist. Und dein Vektor ist nicht der Nullvektor.
>
> Sorry, war ein Ergebnis von ner anderen Aufgabe.
>
> ich rechne also die Länge aus, und wenn sie 1 beträgt, dann
> ist das ein Einheitsvektor. Wenn die Länge kleiner oder
> größer gleich 1 beträgt, dann ist es kein Einheitsvektor,
> oder?
Richtig. Aber du kannst den Vektor durch Multiplikation mit einer reellen Zahl verkürzen oder verlängern (und damit auch auf den Betrag 1 bringen).
Beispiel: Der Vektor [mm] \vektor{3 \\ 4 \\12} [/mm] hat den Betrag 13 [mm] (3^2+4^2+12^2=169, [/mm] Wurzel daraus ist 13). Dann hat [mm] \bruch{1}{13} [/mm] dieses Vektors, also [mm] \bruch{1}{13}* \vektor{3 \\ 4 \\12} =\vektor{\bruch{3}{13} \\ \bruch{4}{13} \\\bruch{12}{13}} [/mm] den Betrag 1.
Gruß Abakus
>
>
> Liebe Grüße,
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> Sarah
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