Einheitsvektoren in C < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Mi 12.11.2008 | | Autor: | nina1 |
Hallo,
ich habe ein paar Fragen. Ich habe in meinem Buch stehen, dass [mm] \vektor{1-i \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1-i} [/mm] den [mm] \IC^2 [/mm] aufspannen.
Also parallel zum [mm] \IR^2, [/mm] bei dem man ja [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] hätte.
Aber ich frage mich wie man im [mm] \IC [/mm] auf 1-i kommt. Setzt man in a+bi -i ein und wenn ja wieso?
Dann wird weiter erklärt, dass für [mm] \vektor{a+bi \\ c+di} [/mm] gilt = [mm] (\bruch{a-b}{2} [/mm] * [mm] \bruch{(a+b)*i}{2})* \vektor{1-i \\ 0} [/mm] + [mm] (\bruch{c-d}{2} [/mm] * [mm] \bruch{(c+d)*i}{2})* \vektor{0 \\ 1-i}
[/mm]
Nur wie kommt man da drauf? Wieso nimmt man nicht wie im [mm] \IR [/mm] einfach Variablen als Skalare?
Vielen Dank schonmal und Grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Mi 12.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe ein paar Fragen. Ich habe in meinem Buch stehen,
> dass [mm]\vektor{1-i \\ 0}[/mm] und [mm]\vektor{0 \\ 1-i}[/mm] den [mm]\IC^2[/mm]
> aufspannen.
Der Raum [mm] \IC^2 [/mm] ist ein 2-dimensionaler Vektorraum über [mm] \IC. [/mm] Die beiden Vektoren oben bilden eine Basis dieses Raumes. Eine weitere Basis ist z.B.
{ [mm] \vektor{1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1} [/mm] }
FRED
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> Also parallel zum [mm]\IR^2,[/mm] bei dem man ja [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] und
> [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm] hätte.
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> Aber ich frage mich wie man im [mm]\IC[/mm] auf 1-i kommt. Setzt man
> in a+bi -i ein und wenn ja wieso?
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> Dann wird weiter erklärt, dass für [mm]\vektor{a+bi \\ c+di}[/mm]
> gilt = [mm](\bruch{a-b}{2}[/mm] * [mm]\bruch{(a+b)*i}{2})* \vektor{1-i \\ 0}[/mm]
> + [mm](\bruch{c-d}{2}[/mm] * [mm]\bruch{(c+d)*i}{2})* \vektor{0 \\ 1-i}[/mm]
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> Nur wie kommt man da drauf? Wieso nimmt man nicht wie im
> [mm]\IR[/mm] einfach Variablen als Skalare?
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> Vielen Dank schonmal und Grüße.
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