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Hallöle,
bin echt ratlos. Muss hier bei einer Aufgabe bei einem Teilschritt miner Meinung nach rauskriegen, dass [mm] e^{2*\pi*i/3} [/mm] + [mm] (e^{2*\pi*i/3})^{2} [/mm] + 1 = 0 ist....bin aber zu blöd [mm] e^{2*\pi*i/3} [/mm] + [mm] (e^{2*\pi*i/3})^{2} [/mm] auszurechen (müsste dann ja logischerweise -1 ergeben).
Kann mit bitte jemand helfen? Sonst kann ich die Aufgabe nicht weiter bearbeiten, die sonst ganz logisch ist.
Dankeschön!
Sinchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Sa 08.10.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Sinchen!
Du solltest hier die Polardarstellung in die Koordinatendarstellung umwandeln. Bekanntlich gilt nämlich
[mm] $e^{i\phi} [/mm] = [mm] \cos(\phi)+i\cdot\sin(\phi)$.
[/mm]
Angewandt auf die dir gegebenen Einheitswurzeln ergibt sich
[mm] $e^{i\left(\frac{1}{3}\cdot 2\pi\right)} [/mm] = [mm] \cos\left(\frac{1}{3}\cdot 2\pi\right)+i\cdot\sin\left(\frac{1}{3}\cdot 2\pi\right)$
[/mm]
und
[mm] $e^{i\left(\frac{2}{3}\cdot 2\pi\right)} [/mm] = [mm] \cos\left(\frac{2}{3}\cdot 2\pi\right)+i\cdot\sin\left(\frac{2}{3}\cdot 2\pi\right)$.
[/mm]
Nun überlege dir, welche Werte Kosinus und Sinus unter den gegebenen Winkeln 120° und 240° annehmen. Dann steht auch schon alles da und du bist fertig.
Liebe Grüße,
Hanno
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Vielen lieben Dank!!!
Hab an diese Idee gar nicht gedacht....hab's aber jetzt mal nachgerechnet und es klappt super....komme dann auch endlcih auf meine -1 
Nochmal vielen Dank, du hast mir sehr geholfen!!
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