Einrichtung einer Stiftung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Fr 29.07.2011 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | | Jemand plant eine Stiftung einzurichten. Berechnen Sie das notwendige Einlagekapital, um bei jährlicher Verzinsung von 7% eine Dotation der Höhe 1 Mio. Euro vom nächsten Jahr an für die nächsten (a) 10 Jahre zu garantieren. |
Ich komme gerade überhaupt auf überhaupt keinen richitgen Ansatz. Würde mich über einen kleinen Gedankenstoß sehr erfreuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 Fr 29.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass das Stiftung heißt ist nebensache.
Du legst ein kapital K an, das mit 7% verzinst wird. nach einem jahr nimmst du 1Mi weg hast also noch [mm] K*1.07-10^6
[/mm]
nach 2 Jahren [mm] (K*1.07-10^6)*1.07-10^-6 [/mm] usw
nach 10 Jahren.... ist alles weg.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Fr 29.07.2011 | | Autor: | kalifat |
Danke für deine Antwort. Ich habe es mir nun ausgerechnet ob komme auf 7023560 Euro. Kommt das bei dir auch heraus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Fr 29.07.2011 | | Autor: | abakus |
> Danke für deine Antwort. Ich habe es mir nun ausgerechnet
> ob komme auf 7023560 Euro. Kommt das bei dir auch heraus?
Hallo,
da fehlen ein paar Euro.
Ich habe dein Ergebnis mal schnell mit Excel getestet.
(Eingabe von 7023560 in A1; Formel =1,07*A1-1000000 in A2 geschrieben und nach unten kopiert. Die Zelle A11 hat dann nicht den Wert 0, sondern ist leicht negativ. Der Anfangswert müsste ca. bei 7023582 liegen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Fr 29.07.2011 | | Autor: | kalifat |
Danke fürs Nachrechnen, habe das am Papier gerechnet und offensichtlich irgendwo einen Fehler gemacht. Eine Frage hätte ich noch. Angenommen ich möchte die 1.Mio € nicht nur 10 Jahre garantieren können sondern 100 Jahre oder länger, gibt es dafür eine gescheite Summenformel oder ist es da wirklich am besten den Computer arbeiten zu lassen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Fr 29.07.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
das ganze berechnet sich wie folgt
[mm] K*q^n-R*\bruch{q^n-1}{q-1}=0 [/mm] mit
K=Startkapital
q=1+p und p=Zinsen sowie
n=Anlagedauer
Jetzt nach K umstellen ergibt
[mm] K=R*\bruch{1}{q^n}*\bruch{q^n-1}{q-1}
[/mm]
für n=10 ergibt sich eben 7.023.581,54 € und für n=100 entsprechendes.
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> Hi,
>
> das ganze berechnet sich wie folgt
>
> [mm]K*q^n-R*\bruch{q^n-1}{q-1}=0[/mm] mit
>
> K=Startkapital
> q=1+p und p=Zinsen sowie
> n=Anlagedauer
>
> Jetzt nach K umstellen ergibt
>
> [mm]K=R*\bruch{1}{q^n}*\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
>
> für n=10 ergibt sich eben 7.023.581,54 € und für n=100
> entsprechendes.
Das Rechenergebnis für n=100 ist äußerst erstaunlich !
Bitte selber nachrechnen !
Wer mag, darf es auch noch mit n=1000 versuchen ...
(man fragt sich dann wieder, ob Wachstumsraten in
dieser Höhe und über lange Zeiträume hinweg wirklich
realistisch sein können und nicht einer ideologischen
Illusion entsprechen. Bäume wachsen nicht in den
Himmel, die menschliche Dummheit aber anscheinend
schon ...)
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Fr 29.07.2011 | | Autor: | kalifat |
Für [mm] n->\infty [/mm] lautet der Grenzwert [mm] 1.42857*10^7, [/mm] faszinierend.
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> Für [mm]n->\infty[/mm] lautet der Grenzwert [mm]1.42857*10^7,[/mm]
> faszinierend.
Nebenbei: $\ [mm] 1.42857*10^7\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{7}*10^8\ [/mm] =\ [mm] \frac{\mathrm{1 Million}}{\mathrm{0.07}}$
[/mm]
Erstaunlich ist, dass dies nur etwas mehr als doppelt
so viel ist wie der Betrag für eine Stiftung, die nach
10 Jahren schon "ausgelaugt" ist. Das Stiftungskapital
muss einfach so groß sein, dass die jährlichen Zinsen
gerade die Ausgaben von einer Million decken.
LG
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