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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Do 24.11.2005 | | Autor: | demille |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n² - 3n + 4}=1
[/mm]
hi kann mir bitte wer schnell helfen:)
sitz gerade total auf der leitung...
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Do 24.11.2005 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
du könntest doch zu beispiel die konvergenz deiner folge mit dem wurzelkriterium zeigen oder indem du eine konvergente majorante findest. hast du das schon behandelt?
liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Do 24.11.2005 | | Autor: | Franzie |
Sorry, hab mich vertippt. das sollte die antwort werden, was ich als frage angegeben habe.
liebe grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Do 24.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo demille,
und ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n² - 3n + 4}=1[/mm]
Es sei [mm] \varepsilon>0. [/mm] Da die Exponentialfunktion rascher wächst als jedes Polynom können wir sagen:
[mm] n²-3n+4\le(1+\varepsilon)^{n}
[/mm]
unter folgender Vorraussetzung: [mm] n_{0}=n_{0}(\varepsilon) [/mm] für [mm] n\ge n_{0}
[/mm]
gilt dann: [mm] 1\le \wurzel[n]{n² - 3n + 4}\le(1+\varepsilon)
[/mm]
Da aber [mm] \varepsilon>0 [/mm] beliebig klein gewählt werden kann, ist alles gezeigt.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Do 24.11.2005 | | Autor: | demille |
danke für die prompte antwort...
ad franzi: aufgabenstellung war das einschließungsverfahren.
trotzdem danke
schönen abend
demille
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