Einseitiger Hypotest; Wahlkamp < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Di 14.08.2007 | | Autor: | e1s |
| Aufgabe | | Bei der letzten Kommunalwahl hat ein Kandidat 40% der abgegebenen Stimmen erhalten. Er befürchtet bei der nächsten Wahl weniger Stimmen zu erhalten. Daher lässt er einige Zeit vor der nächsten Wahl eine Umfrage durchführen, um zu prüfen, ob sich sein Stimmenanteil verkleinert hat. Von 100 Personen geben nur 34 an, dass sie diesen Kandidaten wählen werden. Kann man hieraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schließen, dass der Stimmenanteil des Kandidaten gesunken ist? |
Mein Lösungsweg ist nun:
Vermutung: p<0,4 n=100, [mm] \alpha [/mm] =0,05
Bildung der Gegenhypothese:
H0: p [mm] \le [/mm] 0,6
H1:p>0,6
X: Anzahl der Wähler, die den Kanidaten nicht wählen;
X ist bei wahrer Nullhypothese im Extremfall binomialverteilt;
P(X [mm] \ge [/mm] a) [mm] \le \alpha [/mm] = 0,95
<=> a [mm] \ge [/mm] 69 // Binomialverteilungstabelle
Ablehnungsbereich [69, 100]
Annahmebereich [0, 68]
Man kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgehen, dass sich der Kandidat bei 34 von 100 positiven Stimmen irrt.
Huhu, würde gerne wissen, in wie weit mein Lösungsansatz richtig ist. Vielen Danke im vorraus für eure Hilfe 
MfG aus dem sonnigen OWL Marcel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hi, e1s,
> Bei der letzten Kommunalwahl hat ein Kandidat 40% der
> abgegebenen Stimmen erhalten. Er befürchtet bei der
> nächsten Wahl weniger Stimmen zu erhalten. Daher lässt er
> einige Zeit vor der nächsten Wahl eine Umfrage durchführen,
> um zu prüfen, ob sich sein Stimmenanteil verkleinert hat.
> Von 100 Personen geben nur 34 an, dass sie diesen
> Kandidaten wählen werden. Kann man hieraus mit einer
> Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schließen, dass der
> Stimmenanteil des Kandidaten gesunken ist?
> Mein Lösungsweg ist nun:
>
> Vermutung: p<0,4 n=100, [mm]\alpha[/mm] =0,05
> Bildung der Gegenhypothese:
> H0: p [mm]\le[/mm] 0,6
> H1:p>0,6
> X: Anzahl der Wähler, die den Kanidaten nicht wählen;
> X ist bei wahrer Nullhypothese im Extremfall
> binomialverteilt;
Also ehrlich gesagt versteh' ich nicht, warum Du nicht einfach mit der Nullhypothese p [mm] \ge [/mm] 0,4 und der Gegenhypothese p < 0,4 arbeitest - aber bitte: So rum geht's natürlich auch!
> P(X [mm]\ge[/mm] a) [mm]\le \alpha[/mm] = 0,95
Hmm: Da geht ja wohl einiges durcheinander! Das Signifikanzniveau kann ja doch nicht 0,95 (=95% !!) sein.
So wäre es logischer:
P(X [mm] \ge [/mm] a) [mm] \le [/mm] 0,05
<=> 1 - P(X [mm] \le [/mm] a-1) [mm] \le [/mm] 0,05
<=> P(X [mm] \le [/mm] a-1) [mm] \ge [/mm] (!!) 0,95
Tabelle: a - 1 [mm] \ge [/mm] 68
<=> a [mm] \ge [/mm] 69
> <=> a [mm]\ge[/mm] 69 // Binomialverteilungstabelle
>
> Ablehnungsbereich [69, 100]
> Annahmebereich [0, 68]
Das stimmt dann wieder!
(Wobei ich die Intervallschreibweise für schlecht erachte, denn der Begriff "Intervall" bezieht sich in der Schule - wenn nichts anderes gesagt wird - immer auf reelle Zahlen; hier aber sind "natürliche Zahlen" gemeint!)
> Man kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon
> ausgehen, dass sich der Kandidat bei 34 von 100 positiven
> Stimmen irrt.
Also dass sich sein Stimmenanteil nicht signifikant verringert hat.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 So 26.08.2007 | | Autor: | e1s |
Guten Abend
ich kann deine Antwort leider nur halb nachvollziehen. Wenn ich in meiner Binomialtabelle mit n=100 und p=0,4 0,95 suche, dann komme ich immer auf k=48. Wo ist meiner Fehler?
P(X [mm]\ge[/mm] a) [mm]\le[/mm] 0,05
<=> 1 - P(X [mm]\le[/mm] a-1) [mm]\le[/mm] 0,05
<=> P(X [mm]\le[/mm] a-1) [mm]\ge[/mm] 0,95
Tabelle: a - 1 [mm]\ge[/mm] 48
<=> a [mm]\ge[/mm] 49
|
|
|
| |
|
Hi, e1s,
> Guten Abend
> ich kann deine Antwort leider nur halb nachvollziehen.
> Wenn ich in meiner Binomialtabelle mit n=100 und p=0,4 0,95
> suche, dann komme ich immer auf k=48. Wo ist meiner
> Fehler?
>
> P(X [mm]\ge[/mm] a) [mm]\le[/mm] 0,05
> <=> 1 - P(X [mm]\le[/mm] a-1) [mm]\le[/mm] 0,05
> <=> P(X [mm]\le[/mm] a-1) [mm]\ge[/mm] 0,95
> Tabelle: a - 1 [mm]\ge[/mm] 48
> <=> a [mm]\ge[/mm] 49
Nein, nein: Ich hab' ja nur Deinen Vorschlag (p = 0,6) sozusagen "richtiggestellt", d.h. die Schreibweisen verbessert!
(Dein Endergebnis war ja OK!)
Bei meinem Vorschlag sähe das Ganze so aus:
[mm] H_{o}: [/mm] p = 0,4; [mm] H_{1}: [/mm] p < 0,4
Ablehnungsbereich von [mm] H_{o}: [/mm] {0; ... c}
P(X [mm] \le [/mm] c) < 0,05
Und nun direkt aus der Tabelle: c = 31.
Ergebnis: x=34 gehört zum Annahmebereich der Nullhypothese; demnach darf diese auf dem 5%-Niveau nicht abgelehnt werden.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
