Einsetzungs/Additionsverfahren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 So 27.09.2009 | | Autor: | Krollll |
| Aufgabe | 1.Löse mit dem Einsetzungsverfahren:
y= -7x + 19 und 3x-4y=17
2. " mit dem Additionsverfahren:
7x + 12y = 27 und 11x - 8y = -65
3. " mit dem Gleichsetzungverfahren:
x+ 2/3 y = -1
x - 1/6 y = -3 * 1/2
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wie kann ich vorgehen?!
bei aufgabe eins muss ich nach x auflösen aber wie?
und wie löse ich die anderen aufgaben?
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Hi Krollll,
im Grunde sagen dir die Namen schon, was zu tun ist 
> 1.Löse mit dem Einsetzungsverfahren:
> y= -7x + 19 und 3x-4y=17
hier muss nicht zwangsläufig nach $\ x $ umgestellt und dann entsprechend eingesetzt werden. Du kannst auch das $\ y $ aus Gleichung I einfach in Gleichung II einsetzen.
Genauer:
I. $\ [mm] \blue{ y}= [/mm] -7x + 19 $
II. $\ [mm] 3x-4\blue{y}=17 [/mm] $
Hilft dir das?
>
> 2. " mit dem Additionsverfahren:
> 7x + 12y = 27 und 11x - 8y = -65
Hier ist es ratsam, die Gleichungen mit einer Zahl so zu multiplizieren, dass in beiden Gleichungen ein Koeffizient den selben Wert hat.
Beispiel:
I. $\ 7x + 12y = 27 $ auf beiden Seiten geteilt durch $\ 3 $
II. $\ 11x - 8y = -65 $ auf beiden Seiten geteilt durch $\ 2 $
Dann hast du:
I. $\ [mm] \frac{7}{3}x \blue{+ 4y} [/mm] = 9 $
II. $\ [mm] \frac{11}{2}x \blue{- 4y} [/mm] = [mm] -\frac{65}{2} [/mm] $
Nun rechne Gleichung II. + Gleichung I. oder umgekehrt. Wie's dir leichter fällt.
>
> 3. " mit dem Gleichsetzungverfahren:
> x+ 2/3 y = -1
>
> x - 1/6 y = -3 * 1/2
Hier musst du einfach nur Gleichsetzen und auflösen.
>
> wie kann ich vorgehen?!
> bei aufgabe eins muss ich nach x auflösen aber wie?
>
> und wie löse ich die anderen aufgaben?
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 So 27.09.2009 | | Autor: | Krollll |
Danke, das hat mir echt geholfen.
Ich habe jetzt beim Additionsverfahren x= -3 heraus.
da ich nicht gut mit brüchen rechnen kann, hab ich diese einfach im taschenrechner als dezimalzahl ausrechnen lassen. so mach ich's morgen in der arbeit einfach auch. kommt ja das selbe ergebnis bei raus. 
beim einsetzungsverfahren bin ich mit allerdings noch nicht so sicher. ich weiß gar nicht wo ich beim auflösen anfangen soll.
17= 3x - 4 * (-7 x + 19)
die "xe" will ja zusammenfassen sodass am ende x= steht. aber wie kann ich dabei anfangen?!
beim gleichsetzungsverfahren habe ich raus:
x + 2/3 y = -1 | -x
2/3 y = -1 -x | _ 2/3
y= -1 / 2/3 - x
und dann gleichsetzen mit der anderen gleichung die ich ebenso auflösen muss nach y= ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:30 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Krollll |
Und wie funktioniert das beim einsetzungverfahren?
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> Und wie funktioniert das beim einsetzungverfahren?
Hallo,
Du hattest
>>> 17= 3x - 4 * (-7 x + 19)
Auflösen der Klammer ergibt
17=3x - [4*(-7x) + 4*19]
<==>
17=3x - [-28x+ 76]
<==>
17=3x+28x -76
<==>
17= 31x -76
Nun nach x auflösen, in eine der Stargleichungen einsetzen und hieraus das passende y gewinnen.
Gruß v. Angela
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> Also wir haben
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> I. [mm]\ x+ 2/3 y = -1[/mm]
>
> II. [mm]\ x - 1/6 y = -3 * 1/2 [/mm]
>
> damit du beides gleichsetzen kannst, bringe am besten
> erstmal alles so auf eine Seite, dass du beide Gleichungen
> in der Form [mm]\ \mbox{ Term } = 0[/mm] hast.
Hallo,
nein, so geht das Gleichsetzungsverfahren nicht.
Sondern so:
Hier würde man, weil es so schön einfach ist, jeweils x freistellen
[mm] (\*)
[/mm]
x=-2/3y-1
x=1/6y -3/2,
und nun gleichsetzen
-2/3y-1=1/6y -3/2.
Auflösen nach y.
Setzt man das Ergebnis in eine der Gleichungen bei [mm] (\*) [/mm] ein, so erhält man das passende x.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 19:13 Mo 28.09.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo angela,
danke für Deinen Hinweis!
Ist wohl schon zu lange her, dass ich das das letzte mal gemacht habe
Gruß
ChopSuey
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