Einsparungsgrad über Lifecycle < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Mo 26.11.2007 | | Autor: | dbones |
Hallo allerseits,
ich bräuchte mal eure Hilfe bei einem (finanz-)mathematischen Problem. Und zwar möchte ich bestimmte Einsparungsgrade auf zu entwickelnde Produkte draufklatschen.
Ein Beispiel:
Ich habe heute ein Türschloss, das mich 10 Euro kostet. Das Nachfolgermodell soll von der Entwicklung bis zur Ablösung 10 Jahre aktuell sein.
In diesen 10 Jahren soll es gegenüber dem heute verfügbaren Modell durch kontinuierliche Verbesserungen gleichmäßig eine totale Einsparung von effektiv 10% einfahren.
Ich bräuchte jetzt eine Formel, die mir diese 10% Einsparung auf Monatsbasis (!) für beliebige Zeitpunkte wiedergibt.
Wenn ich also 120 Monate (= 10 Jahre) angebe, muss die Formel exakt die Einsparung von 10% bzw. das Ergebnis nach Abzug von 10% ausgeben (also 10 Euro 1 Euro = 9 Euro). Für jeden anderen Zeitpunkt (z.B. 10, 30, 68, 92
Monate) muss ein entsprechendes Ergebnis ausgegeben werden, das logischerweise unter 10% liegt.
Ich habe mir schon zwei Varianten mit Potenzen ausgedacht, aber die weichen minimal von den korrekten Werten ab. Letztendlich müsste im obigen Beispiel einfach nach 120-maligem Multiplizieren des Ausgangswerts mit dem Monatsprozentsatz exakt der Gesamtprozentsatz (10%) von den 10 Euro abgezogen werden.
Mein aktueller Ansatz, wobei n=Jahre:
Monatseffizienz = (1 + Gesamteffizienz) * (1/(n*12)) - 1
==> Monatseffizienz = (1 + 10%) * (1/10*12)) - 1
Aber wie gesagt, die Werte stimmen damit nicht so ganz.
Ich hoffe, Ihr könnt mir helfen. Danke schon mal im Voraus!
Viele Grüße
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mo 26.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo dbones
2 mögliche Ansätze:
P jetzt =10 P(0)=10 t=10y P(10)=9
[mm] P(t)=P(0)*a^t [/mm] daraus [mm] 9=10*a^{10} 0,9=a^{10} [/mm] a=...
oder
[mm] P(t)=P(0)*e^{r*t} [/mm] wieder durch einsetzen jetzt r bestimmen.
wen dus in Monaten willst statt t=10 t=120 einsetzen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Mo 26.11.2007 | | Autor: | dbones |
Hi leduart,
ich denke, ich habe Dich richtig verstanden, dass beide Deiner Lösungen zum Ziel führen. Richtig?
Die zweite Lösung mit der e-Funktion übersteigt nämlich mein Können, aber mit der ersten Lösung scheint es zu funktionieren. Danke Dir vielmals für Deine Hilfe!
Schöne Grüße
dbones
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mo 26.11.2007 | | Autor: | dbones |
Hallo nochmals, leduart,
dürfte ich noch einmal eine Abwandlung meiner ursprünglichen Frage loswerden?
Wie müsste ich rechnen, wenn die genannten 10% Einsparung jetzt nicht mehr über die gesamten 10 Jahre Laufzeit, sondern jährlich erzielt werden sollen?
Ich habe also immer noch das Türschloss für 10 Euro, dessen Nachfolger jetzt aber 10 Jahre lang (120 Monate) JÄHRLICH um 10% "günstiger" wird.
Kann ich für diesen Fall immer noch für jeden Monat den aktuellen Wert ermitteln?
Danke nochmals für Deine Hilfe...
Gruß
dbones
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> Wie müsste ich rechnen, wenn die genannten 10% Einsparung
> jetzt nicht mehr über die gesamten 10 Jahre Laufzeit,
> sondern jährlich erzielt werden sollen?
>
> Ich habe also immer noch das Türschloss für 10 Euro, dessen
> Nachfolger jetzt aber 10 Jahre lang (120 Monate) JÄHRLICH
> um 10% "günstiger" wird.
>
Der durchschnittliche jährliche Diskontsatz lautet:
[mm] \wurzel[10]{0,9} [/mm] = 0,989519258...
Im 1. Jahr = 10*0,989519258 = 9,90
Im 2. Jahr = [mm] 10*0,989519258^2 [/mm] = 9,79
usw.
oder meinst du Folgendes:
Im 1. Jahr = 10*0,9 = 9
Im 2. Jahr = 9*0,9 = 8,10
usw.
hier gilt die Formel:
[mm] K_0 [/mm] * [mm] 0,9^n [/mm] = [mm] K_n
[/mm]
[mm] K_0 [/mm] = Anfangskapital
[mm] K_n [/mm] = Endkapital
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Mo 26.11.2007 | | Autor: | dbones |
Hallo Josef,
vielen Dank für Deine Antwort!
Ich meinte das ganze so: Der Anfangsbetrag soll jährlich um 10% sinken, also
10 * 0,9 * 0,9 * 0,9...
oder eben
10 * (0,9)^10
Das entspricht wohl eher dem zweiten Fall. Allerdings möchte ich diese jährlichen 10% korrekt auf Monate aufgeteilt haben. Ich kann ja nicht einfach die 10% durch 12 teilen. Dann stimmt der Wert nämlich nicht.
Ich bräuchte also die obige Rechnung auf Monatsbasis. Ich hoffe, dass ich mich klar ausdrücken konnte.
Viele Grüße
dbones
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo dbones,
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> Ich meinte das ganze so: Der Anfangsbetrag soll jährlich um
> 10% sinken, also
>
> 10 * 0,9 * 0,9 * 0,9...
> oder eben
> 10 * (0,9)^10
>
> Das entspricht wohl eher dem zweiten Fall. Allerdings
> möchte ich diese jährlichen 10% korrekt auf Monate
> aufgeteilt haben. Ich kann ja nicht einfach die 10% durch
> 12 teilen. Dann stimmt der Wert nämlich nicht.
>
> Ich bräuchte also die obige Rechnung auf Monatsbasis.
Der monatliche Faktor errechnet sich:
[mm] \wurzel[12]{0,9} [/mm] = 0,991258...
für 1 Monat = 10*0,991258 = 9,91
für 2 Monate = [mm] 10*0,991258^2 [/mm] 9,83
für 12 Monate= [mm] 10*0,991258^{12} [/mm] = 9,00
allgemein gilt:
[mm] K_0 [/mm] * [mm] \wurzel[12]{0,9}^{m*n} [/mm] = [mm] K_n
[/mm]
m = Monate
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Mo 26.11.2007 | | Autor: | dbones |
Wow, Josef, das ist die Lösung. Wenn ich bei meinen Tests keinen Fehler gemacht habe, müsste Deine Lösung jetzt passen. Ich danke Dir ganz herzlich!
Durch Rumprobieren war ich auf einen ähnlichen Ansatz gekommen, aber das letzte Stückchen hatte mir gefehlt.
Super! Danke nochmals!
Viele Grüße
dbones
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo dbones,
freut mich, dass ich dir helfen konnte.
Viele Grüße
Josef
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