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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 So 15.03.2015 | | Autor: | Alex1993 |
Hallo,
wir haben in der Schule nun mit Integralrechnung angefangen. Es fing an mit einem Beispiel, in dem es um einen leeren Teich geht, in den Wasser gelassen werden soll. Dies wird graphisch als eine Funktion dargestellt. Auf der x-Achse finden wir die Minuten und auf der y-Achse die Liter pro Minute die hinzu fließen. Die Funktion setzt sich aus mehreren verbundenen gerade zusammen. Im Intervall [1,3] ist die Funktion eine Konstante mit f(x)=2. Es fließen also in diesem Intervatt insgesamt 6 Liter in den Teich. Das stimmt mit dem Ergebnis der Flächenberechnung überein. Jetzt kommt allerdings mein Problem: Im Intervall [3,6] verläuft die Funktion als eine Gerade vom Punkt (3|2) bis zum Punkt (6|0). Die Liter pro Minute die hinzufließen gehen also gleichmäßig von 2 bis 0 zurück. Berechne ich die Fläche unter der Funktion, so erhalte ich =3. Jetzt ist meine Frage: Wie kann ich die Volumensänderung im Teich um plus 3 ohne den Hintergrund der Flächenberechnung erklären?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 So 15.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Hallo,
> wir haben in der Schule
Da bin ich jetzt ein wenig verwirrt, da dich dein Profil als "Mathe-Student im Grundstudium" ausweist!?
> nun mit Integralrechnung
> angefangen. Es fing an mit einem Beispiel, in dem es um
> einen leeren Teich geht, in den Wasser gelassen werden
> soll. Dies wird graphisch als eine Funktion dargestellt.
> Auf der x-Achse finden wir die Minuten und auf der y-Achse
> die Liter pro Minute die hinzu fließen. Die Funktion setzt
> sich aus mehreren verbundenen gerade zusammen. Im Intervall
> [1,3] ist die Funktion eine Konstante mit f(x)=2. Es
> fließen also in diesem Intervatt insgesamt 6 Liter in den
> Teich. Das stimmt mit dem Ergebnis der Flächenberechnung
> überein. Jetzt kommt allerdings mein Problem: Im Intervall
> [3,6] verläuft die Funktion als eine Gerade vom Punkt
> (3|2) bis zum Punkt (6|0). Die Liter pro Minute die
> hinzufließen gehen also gleichmäßig von 2 bis 0 zurück.
> Berechne ich die Fläche unter der Funktion, so erhalte ich
> =3. Jetzt ist meine Frage: Wie kann ich die
> Volumensänderung im Teich um plus 3 ohne den Hintergrund
> der Flächenberechnung erklären?
>
Was darfst/sollst du denn verwenden? Wenn ihr erst mit der Integralrechnung begonnen habt - habt ihr bisher nur graphisch integriert oder seid ihr da schon weiter? Ich vermute Letzteres, sonst würdest du wohl nicht nach einer Überlegung ohne Verwendung der von der Grafik abgelesenen Flächeninhalte fragen.
Du könntest die Funktionsgleichung der Geraden durch (3/2) und (6/0) aufstellen und dann das bestimmte Integral dieser Funktion in den Grenzen von 2 bis 6 berechnen. Da kommt dann hoffentlich auch 3 raus.
Gruß RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 So 15.03.2015 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
Wie man die Größe berechnet weiß ich bereits. Mir geht es nur um eine Begründung ohne das Integral auszurechnen. Gibt es die?
Es fällt ja von 2 liter auf 0 liter die Minute innerhalb von 3 Minuten. Das macht im Durchschnitt 1 Liter pro Minute. Hier haben wir 3 Minuten. Also 3*1=3
Kann man das so begründen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 So 15.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Hey
> Wie man die Größe berechnet weiß ich bereits. Mir geht
> es nur um eine Begründung ohne das Integral auszurechnen.
> Gibt es die?
> Es fällt ja von 2 liter auf 0 liter die Minute innerhalb
> von 3 Minuten. Das macht im Durchschnitt 1 Liter pro
> Minute. Hier haben wir 3 Minuten. Also 3*1=3
> Kann man das so begründen?
Würde ich nicht machen. Bei einem, so wie hier vorliegend, linearen Vorgang kann man sich ja noch eine Begründung mit irgendwelchen Mittelwerten zusammen reimen, aber denk doch einmal daran, dass die Abnahme der Zuflussrate kein linearer Vorgang sein müsste. Dann benötigst du die Integralrechnung, um einen Mittelwert angeben zu können. Es ist eben so - im Gegensatz zu diskreten Vorgängen ist bei kontinuierlichen Vorgängen eben die Infinitesimal anzuwenden.
Gruß RMix
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