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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:21 Mo 22.05.2006 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich habe mir den Artikel zum Einzelschrittverfahren auf Wikipedia durchgelesen. (http://de.wikipedia.org/wiki/Gauss-Seidel-Algorithmus).
An einer Stelle vermute ich allerdings einen Fehler. Es wäre also nett wenn dass jemand bestätigen könnte, oder wenn ihr mir sagt, warum das so sein muss.
Und zwar die Algorithmus skizze die Zeile
fehler = max(fehler , .... )
und dann ist als abbruchsbedingung fehler < fehlerschranke gegeben.
Kann das denn? annahme, der Fehler ist im ersten schritt größer als fehlerschranke, dann würde der algorthmus nicht terminieren. Sollte es niicht fehler = min(fehler,...) heissen ?
Noch ein andere dazugehörige Frage: Wird die Aprroximation von Schritt zu Schritt besser, oder kann es vorkommen das sie auch mal schlechter wird ?
Vielen Dank im Voraus
MrPink
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Hallo MrPink,
Man hätte hier bei Wikipedia vllt. hinschreiben sollen das man das max über alle k meint. Also praktisch die Max-Norm des Fehlers
[mm] ||x^{m+1}-x^m||_{\infty} [/mm]
Die Fehlerschranke sollte aber ohnehin aus einer Kombination von relativem und absolutem Fehler bestehen.
[mm] ||x^{m+1}-x^m||_{\infty}<\varepsilon_r||x^m||_{\infty}+\varepsilon_{abs}
[/mm]
Es wäre albern für betragsmäßig große x die gleiche Fehlerschranke zu fordern wie für kleine.
GS-Verfahren muß nicht konvergieren. Ich weiß nicht ob's klappt aber Du kannst es ja mal mit
[mm] \pmat{ 1 & 10 \\ 10 & 1 } [/mm] versuchen.
viele Grüße
mathemaduenn
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