Einzelschrittverfahren < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mi 06.02.2013 | | Autor: | love |
3 1 0 0 −2
1 3 1 0 1
0 1 2 1 0
0 0 1 2 0
0 0 0 −1 1
Hallo, die Aufgabe lautet
Untersuche, ob das Einzelschrittverfahren zur Lösung von Ax = b für jede Wahl von b und x0
konvergiert.
Mein Problem ist wir haben bis jetzt nur für 3x3 Matrizen dieses Verfahren überprüft.. Gibt es für 5x5 Matrizen eine Regel damit ich nicht soviel rechnen muss:)) für 3x3 Matrizen lautet ja die Regel (d+L)^-1 * U <1.. vielleeicht gibt es zu dieser Aufgabe einen Trick die ich noch nicht kenne..Vielen Dank schonmal
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Hallo love,
> 3 1 0 0 −2
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> Hallo, die Aufgabe lautet
> Untersuche, ob das Einzelschrittverfahren zur Lösung von
> Ax = b für jede Wahl von b und x0
> konvergiert.
> Mein Problem ist wir haben bis jetzt nur für 3x3 Matrizen
> dieses Verfahren überprüft.. Gibt es für 5x5 Matrizen
> eine Regel damit ich nicht soviel rechnen muss:)) für 3x3
> Matrizen lautet ja die Regel (d+L)^-1 * U <1.. vielleeicht
> gibt es zu dieser Aufgabe einen Trick die ich noch nicht
> kenne..Vielen Dank schonmal
Das Verfahren konvergiert doch, wenn der Spektralradius
der Matrix [mm]-\left(D+L\right)^{-1}U[/mm] kleiner 1 ist.
Zur Abschätzung siehe ![[]](/images/popup.gif) Diagonaldominanz und Konvergenz.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mi 06.02.2013 | | Autor: | love |
Danke schön erstmal..Aber ich wollte wissen,wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss. Muss ich wie bei 3x3 Matrizen D, L und U bestimmen oder gibt es hier für die größere Matrix einen Trick..
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Hallo love,
> Danke schön erstmal..Aber ich wollte wissen,wie ich bei
> dieser Aufgabe vorgehen muss. Muss ich wie bei 3x3 Matrizen
> D, L und U bestimmen oder gibt es hier für die größere
> Matrix einen Trick..
Natürlich musst Du so vorgehen wie bei 3x3-Matrizen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mi 06.02.2013 | | Autor: | love |
okk danke:))
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