Elastischer stoß < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 So 27.04.2008 | | Autor: | Nessi28 |
| Aufgabe | in einem güterbahnhof stoßen beim rangieren zwei güterwagen elastisch zusammen. der erste wagen [mm] $(m_1=17t)$ [/mm] trifft mit einer geschwindigkeit von [mm] $v_1=15ms^-^1$ [/mm] auf den stehenden zweiten wagen, der durch den stoß eine geschwindigkeit von [mm] $u_2=4,5ms^-^1$ [/mm] erhält.
a) Berechnen sie die masse des 2. wagens! |
Hallo!
ICh übe gerade für eine physikklausur. bei den übungsaufgaben bin ich auf diese hier gestoßen. jedoch weiß ich nicht wirklich wie ich anfangen soll zu rechnen .
eigentlich habe ich bereits die lösung für die aufgabe. ich kann allerdings den lösungsweg nicht ganz nachvollziehen.
kann mir jemanden helfen?
liebe grüße
Nessi28
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Also du weißt, dass keine Energie verlohren geht, da der Stoß elastisch ist.
Hier gilt die Impulserhaltung und Energieerhaltung, dass heißt, Impuls und Energie vor und nach dem Stoß müssen gleich sein (gerade weil der Stoß elastisch ist). Wäre er inelastisch, hättest du Beispielsweise noch etwas Energie, die in Verformungen oder Wärme umgewandelt wird. Dies ist hier aber nicht der fall.
Du hast also folgende zwei Gleichungen:
[mm] 0.5m1*v1^2=0.5m2*v2^2 [/mm] + 0.5m1'v1'^2 Energieerhaltung
m1*v1=m2*v2+m1'*v1' Impulserhaltung
m1,v1=Wagen1 vor Stoß
m1',v1'=Wagen1 nach Stoß
m2,v2=Wagen2 nach Stoß
(Energie und Impuls vom 2. Wagen sind vor dem Stoß =0, da er keine Geschwindigkeit hat)
Setzt du deine Werte ein, kannst du darüber dann die Masse des anderen Wagens bestimmen - ist jetzt also nur noch ein mathematisches Problem.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 So 27.04.2008 | | Autor: | Nessi28 |
Ehrlich gesagt hab ich das jetzt noch nicht richtig verstanden. In der Schule arbeiten wir bei der Geschwindigkeit nach dem Stoß mit "u".
Ich glaub eher das es mir dann an meinen mathematischen Fähigkeiten fehlt, diese Aufgabe zu lösen. Vielleicht kannst du oder jem anders die Rechnung für die Aufgabe nochmal ganz kleinschrittig erklären?
liebe Grüße
NEssi
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Also dann jetzt noch einmal für dich im Einzelnen 
Es gilt Energie- und Impulserhaltung:
[mm] 0.5m1*v1^2+0.5m2*v2^2=0.5m1*u1^2+0.5m2*u2^2 [/mm] |*2
m1*v1+m2*v2=m1*u1+m2*v2
------------------------------------------------
[mm] m1*v1^2+m2*v2^2=m1*u1^2+m2*u2^2
[/mm]
m1*v1+m2*v2=m1*u1+m2*v2
jetzt setzt du die werte ein - aber aufpassen mit den Einheiten:
m1=17000kg
v1=15m/s
v2=0m/s
u2=4.5m/s
unbekannt sind m2 und u1
[mm] 17000*15^2=17000*u1^2+m2*4.5^2
[/mm]
17000*15=17000*u1+m2*4.5
--------------------------------
[mm] 3825000=17000u1^2+20.25*m2
[/mm]
255000=17000u1+4.5m2
Die zweite Gleichung stellst du nach u1 um:
u1=(255000-4.5m2)/17000
Einsetzten in die erste Gleichung ergibt:
[mm] 3825000=17000((255000-4.5m2)/17000)^2+20.25*m2
[/mm]
Das müsstest du dann jetzt nur noch vereinfachen und mit pq-Formel nach m2 auflösen und hast dein Ergebnis. Das spare ich mir jetzt mal, weil das solltest du dann doch können
Du wirst dann zwei potentielle Lösungen bekommen, jedoch wird wohl nur eine davon logisch richtig sein können (z.b. könntest du herausbekommen, dass m2 entweder 5000kg oder -19000kg ist; da ist klar, dass das erste die Lösung sein muss, da der waggon keine negative masse haben kann).
Ich hoffe jetzt, dass ich mich oben nicht verrechnet habe, aber vom Prinzip her ist das der Ansatz.
Also du nimmst beide Erhaltungssätze, setzt deine Werte ein und löst dann dein Gleichungssystem durch umformen nach einer Variablen und einsetzten in die andere Gleichung, wie oben geschehen!
Hoffe, ich konnte die helfen, dass du jetzt deine Aufgabe verstanden hast.
Schönen sonntag noch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Nessi28 |
Hallo!
oh ja, das hat mir ectrem geholfen. vielen dank für die mühe, die du dir gemacht hast.
sonnige grüße
Nessi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Do 09.04.2009 | | Autor: | hase-hh |
Moin!
Ich kann zwar die Lösungsansätze nachvollziehen, aber nicht das Ergebnis!!
Sehe ich den Wald nicht? Oder steht der Baum doch woanders?
1. Gleichung (Energieerhaltung)
[mm] \bruch{1}{2}*m_1*v_1^2 [/mm] + 0 = [mm] \bruch{1}{2}*m_1*u_1^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*m_2*u_2^2 [/mm] | * 2
[mm] m_1*v_1^2 [/mm] = [mm] m_1*u_1^2 [/mm] + [mm] m_2*u_2^2 [/mm]
17.000 kg * [mm] (\bruch{15m}{s})^2 [/mm] = 17.000 kg [mm] *u_1^2 +m_2*(\bruch{4,5m}{s})^2 [/mm]
2. Impulserhaltung
[mm] m_1*v_1 [/mm] = [mm] m_1*u_1 [/mm] + [mm] m_2*u_2
[/mm]
17.000kg * [mm] \bruch{15 m}{s} [/mm] = 17.000 kg [mm] *u_1 [/mm] + [mm] m_2*\bruch{4,5m}{s}
[/mm]
Umformungen
3.825.000 = [mm] 17.000*u_1^2 [/mm] + [mm] 20,25*m_2 [/mm] (1.)
255.000 = [mm] 17.000*u_1 [/mm] + [mm] 4,5*m_2 [/mm] (2.)
=> [mm] u_1 [/mm] = [mm] \bruch{255.000 -4,5*m_2}{17.000}
[/mm]
einsetzen in 1.
3.825.000 = [mm] 17.000*(\bruch{255.000 -4,5*m_2}{17.000})^2 [/mm] + [mm] 20,25*m_2 [/mm]
3.825.000 = [mm] 17.000*\bruch{65.025.000.000 -2.295.000*m_2 +20,25*m_2^2}{17.000^2} [/mm] + [mm] 20,25*m_2 [/mm] | *17.000
65.025.000.000 = 65.025.000.000 [mm] -2.295.000*m_2 +20,25*m_2^2 +344.250*m_2
[/mm]
Damit erhalte ich aber schon mal als eine Lösung [mm] m_2 [/mm] = 0 !
0 = [mm] m_2*(-1.950.750 +20,25*m_2) [/mm]
[mm] 20,25*m_2 [/mm] = 1.950.750
[mm] m_2= [/mm] 96.333 kg
Wo liegt der Fehler???
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Hallo, du hast keinen Fehler gemacht, [mm] m_2=0kg [/mm] ist zwar ein mathematisches Ergebnis nach der p-q-Formel, aber physikalisch/ praktisch ein sinnloses Ergebnis, interpretiere also deine Ergebnisse, setzt du z.B. in [mm] u_1=\bruch{255000-4,5m_2}{17000} [/mm] für [mm] m_2 [/mm] Null ein, so erhälst du [mm] u_1=15\bruch{m}{s}, [/mm] der 1. Wagen stößt auf den 2. Wagen mit der Masse Null, also auf keinen Wagen, er rollt also mit der gleichen Geschwindigkeit weiter, das wiederum entspricht aber nicht der Aufgabenstellung, da dort steht [mm] u_2=4,5\bruch{m}{s}, [/mm] ergo, der 2. Wagen besitzt auf jeden Fall eine Masse ungleich Null, [mm] 96\bruch{1}{3} [/mm] Tonnen,
Steffi
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