Elektrisches Feld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mi 02.04.2008 | | Autor: | fighter |
| Aufgabe | Um den Ursprung eines Kugelkoordinatensystems [mm] (r,\phi,\theta) [/mm] ist eine kugelförmig verteilte Raumladung der Dichte:
[mm] \rho [/mm] (r) = [mm] \rho [/mm] 1 für 0 <= r < r1
0 für r1 <= r < r2
[mm] \rho [/mm] 2 für r2 <= r < r3
0 für r > r3
angeordnet.
a) Berrechnen Sie die elektrische Flußdichte D in den Bereichen r1<= r >r2 und r2 <=r <r3?
b) Für welche Raumladungsdichte [mm] \rho [/mm] 2 (fie von r1, r2, r3 und [mm] \rho [/mm] 1 abhängt), gilt D(r>r3) = 0?
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Hi,
Habe mit dem Elektrisches Feld noch meine Probleme und darum meine Frage, wie ich das mal angehen soll? Kann mir jemand ein Buch verraten wo ich sowas nachlesen und dadurch besser verstehen kann?
Habe schon ein ähnliches Beispiel gerechnet in einer Übung, aber nicht richtig verstanden und einfach auf dieses Beispiel eine wenig ummünzen hat auch keinen sinn, da ich es ja zu klausur können soll, darum meine Frage.
Danke für eure hilfen.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Do 03.04.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo fighter,
ein paar Tipps kann ich Dir zu dieser Aufgabe geben, der Rechenweg ist fast immer der gleiche bei diesem Aufgabentyp, der Unterschied liegt im Detail.
Mit zwei Formeln kommst Du bei dieser Aufgabe weiter. Die eine Formel verknüpft die Flußdichte an einer bestimmten Stelle im Raum mit der Ladung, die zweite Gleichung bestimmt die Ladung, falls sie verteilt ist.
Okay, zur ersten Gleichung: Diese sagt aus, dass die Integration der Flußdichte über eine geschlosene Fläche, mitunter auch Hülle genannt, gerade die Ladung ergibt, die sich im Innern dieser Hülle, also dem dazugehörigen Volumen, befindet.
Man findet dann eine Gleichung der Form
$$ [mm] \oint_A [/mm] D [mm] \, [/mm] dA = Q $$ und bei einer Kugelfäche, wie Du sie hier vorliegen hast, ist das Integral besonders einfach zu lösen, es ist das Produkt aus D und der Kugeloberfläche. Eine Kugel mit einem Radius r hat eine Oberfläche von [mm] 4 \pi r^2 [/mm]. Q ist dabei wie gesagt diejenige Ladung, die von der Hülle eingeschlossen wird. Bei Dir hast Du keine Punktladung gegeben, sondern eine Raumladungsdichte. Der Zusammenhang zwischen der Raumladungsdichte und der Ladung ist durch das Volumenintegral gegeben:
[mm] $$\int_V \rho \, [/mm] dV = Q $$ und hier siehst Du, dass die Ladung natürlich durch das eingeschlossene Volumen bestimmt wird. Dieses Volumen ist aber gerade das Volumen der oben angesprochenen Hülle und variiert demzufolge mit dem Radius.
Die Aufgabe lässt sich also in vier Teile zerlegen, für die Du jeweils ausrechnen musst, wie groß bei einem vorgegebenen Radius r die eingeschlossene Ladung ist und hieraus bekommst Du über die erste Gleichung auch die gewünschte Aussage über die Flussdichte D.
Im ersten Teil mit der Dichte [mm] \rho_1 [/mm] wächst mit dem Radius die eingeschlossene Ladung und die Hüllfläche wird dabei auch größer. Im zweiten Teil, in dem keine Raumladung vorhanden ist, ändert sich nichts an der eingeschlossenen Ladung, die Hüllfäche wird jedoch größer, also wird D kleiner. Dann kommt der Teil mit [mm] [mm] \rho_2 [/mm] [/m], hier kommt wieder Ladung dazu und die Hüllfläche wird noch größer und im Bereich jenseits von [mm] r_3 [/mm], bleibt die eingeschlossene Ladung wieder konstant, die Hüllfläche wächst an, also wird D wieder kleiner.
Viel Spaß beim Rechnen,
Infinit
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