Elektrisches Feld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Sa 26.11.2011 | | Autor: | dar |
| Aufgabe | Gegeben ist eine mit der Ladung -Q geladene
Kugelschale (mit Vakuum) mit einer vernachlässigbar
kleiner Wandstärke. Im Zentrum dieser Kugelschale ist eine Punktladung +Q angeordnet.r=5cm. Das ganze ist im Kugelkoordinatensystem +Q=1C; -Q=-1C.
Berechnen und skizzieren Sie das elektrische Feld [mm] \vec{E}? [/mm] |
Hallo alle,
Ich habe schon wieder eine Frage und hoffe, dass jemand mir mit dem Rat helfen könnte.
Also, was ich habe, ist:
Gaußsche Gleichung: [mm] \integral_{}^{}{\integral_{A}{\vec{D}(\vec{r}) d(\vec{A})}}= Q_{eingeschl}
[/mm]
Das Feld ist homogen verteilt und der Einheitsvertor [mm] \vec{r} [/mm] von Zentrum nach außen gerichtet und dA ist zur Fläche senkrecht nach außen gerichtet, dann kann man Beträge nehmen. (richtig?)
Dann schreibt man das ganze so um: [mm] D(r)*\integral_{}^{}{\integral_{A}{dA}} [/mm] = [mm] e_{0}*E(r)*A=e_{0}*E(r)*4*\pi*r^{2}=Q_{eingeschl}
[/mm]
E(r)= [mm] Q_{eingeschl}/(e_{0}*E(r)*4*\pi*r^{2})= 1C/(8,854*10^{-12}*4*\pi*0,0025)= 3,6*10^{12}V/m
[/mm]
[mm] \vec{E}(\vec{r})= E(r)*\vec{r}= 3,6*10^{12}*\vec{r}V/m
[/mm]
Meine Fragen:
1) Nehme ich als [mm] Q_{eingeschl} [/mm] die Ladung von der Punktladung (also +Q) oder von der Schale (-Q) oder beide;
2) Es sieht so aus, dass ich um [mm] \vec{E}(\vec{r}) [/mm] zu berechnen einfach [mm] \vec{r} [/mm] dazu schreibe. Soll ich noch was machen;
3) die Darstellung vom elektr. Feld... Ich denke mal, dass die [mm] \vec{E} [/mm] vom Zentrum nach außen gerichtet, aber gehen sie auch durch die Schale oder bleiben drin eingesperrt.
Sorry, so viel Text :)
Könnte mir jemand dabei weiter helfen
Danke schon mal vorab
Dar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Sa 26.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo dar,
hier hilft Dir die Gaußche Gleichung weiter, denn die spricht von der in einem Volumen eingeschlossenen Ladung. Außerhalb Deiner Kugelschale heben sich die Ladungen gerade auf, es kann also kein Feld außerhalb geben, da
[mm] \int D\, dA = 0 [/mm] gilt
Im Innern der Kugelschale hast Du die positive Punktladung sitzen und das Feld kannst Du ausrechnen, so wie Du es getan hast. Es unterscheidet sich nicht vom Feld einer Kugelladung im Vakuum. Was man wohl bei dieser Aufgabe erkennen soll, ist, dass es von der Hüllfläche abhängt, welches Feld sich einstellt und, dass dieses zu Null wird, wenn es keinen Ladungsüberschuss im eingeschlossenen Volumen gibt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Sa 26.11.2011 | | Autor: | dar |
| Aufgabe | Gegeben ist eine mit der Ladung -Q geladene
Kugelschale (mit Vakuum) mit einer vernachlässigbar
kleiner Wandstärke. Im Zentrum dieser Kugelschale ist eine Punktladung +Q angeordnet.r=5cm. Das ganze ist im Kugelkoordinatensystem +Q=1C; -Q=-1C.
Berechnen und skizzieren Sie das elektrische Feld [mm] \vec{E}? [/mm] |
Hallo Infinit,
Danke für die Antwort
Ich habe es leider immer noch nicht ganz verstanden.
Wenn die Beträge von Ladungen gleich groß sind, dann gibt es keinen Ladungsüberschuss im eingeschlossenen Volumen.
Aber die Hüllflächen sind unterschiedlich...also gibt es doch in diesem Beispiel?
Ich verstehe es so, dass wir im eingeschlossenen Volumen von r=0 bis r=5cm ein elektr. Feld haben. Aber was ist die Ursache, also +Q wirkt auf -Q und erzeugt an der Stelle -Q ein elektr. Feld (also auf der Schale selbst)oder umgekehrt.
Viele Grüße,
Dar
Zum Beispiel kann ich bei der Berechnung von [mm] \vec{E} [/mm] nur +Q benutzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Sa 26.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo dar,
es geht hier um die Hüllkurve eines eingeschlossenen Volumens und die darin befindlichen Ladungen. Klar, mit wachsendem Raduis vergrößert sich die Hüllkurve und somit sinkt die Feldstärke, wie Du ja auch richtig berechnet hast. Im Nullpunkt sitzt die positive Ladung, lege um sie einen "Luftballon", den Du aufbläst. Solange dieser Luftballon nicht die Kugelschale umhüllt, umhüllt er nur die positive Ladung. Sobald der Luftballon außerhalb der Kugelschale ist, ist die Summe der eingeschlossenen Ladungen gleich Null und damit auch die Verschiebungsdichte. Mehr steckt nicht dahinter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Sa 26.11.2011 | | Autor: | dar |
Ein tolles Beispiel, jetzt habe ich verstanden.
Danke schön!
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