Elektrisches Feld einer Kugel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Sa 09.12.2006 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Ich habe ein kleines Problem schon bei der Einleitung zur Elektronik.
Es geht um folgendes: Eine Kugel mit dem Radius R soll homogen geladen sein mit der Ladung Q.
Für die Stelle R soll das Elektrische Feld berechnet werden.
Allgemein gilt ja laut Physikbuch für meinen Fall hier:
[mm]E(x)=\bruch{Q}{(4*\pi*\varepsilon_0*\varepsilon_r*x^2)}[/mm]
(für x>R)
Desweiteren habe ich aber folgenden Aufschrieb:
[mm]\bruch{dE(x)}{dx}=\bruch{p}{\varepsilon_0}[/mm]
Also auch:
[mm]\integral_{0}^{R}{\bruch{p(x)}{ \varepsilon_0*\varepsilon_r}*dx}=E(R)[/mm]
(In Worten: Wenn man die Ladungsdichte kennt kann man das elektrische Feld innerhalb der Kugel bestimmen)
Wenn ich nun das zweite Integral ausrechne, bekomme ich ja das elektrische Feld innerhalb der Kugel heraus. Am Punkt R ist dies ja gerade noch gültig und müsste dasselbe Ergebnis wie die Formel oben ergeben wenn x gegen R strebt. Nun rechne ich das Integral aus, p(x) ist ja konstant da das Ganze homogen ist. Also erhalte ich für x=R:
[mm]\integral_{0}^{R}{\bruch{p(x)}{ \varepsilon_0*\varepsilon_r}*dx}=\bruch{Q}{(\bruch{4}{3}*\pi*\varepsilon_0*\varepsilon_r*R^2)}[/mm]
Was ist hier falsch? Für den Grenzfall x=R müssten doch beide Formeln noch gültig sein? Aber es kommt ja ein anderes Ergebnis raus.
Würde mich freuen wenn ihr helfen könntet!
Danke!
pyro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 So 10.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Es geht um folgendes: Eine Kugel mit dem Radius R soll
> homogen geladen sein mit der Ladung Q.
> Für die Stelle R soll das Elektrische Feld berechnet
> werden.
>
> Allgemein gilt ja laut Physikbuch für meinen Fall hier:
(> [mm]E(x)=\bruch{Q}{(4*\pi*\varepsilon_0*\varepsilon_r*x^2)}[/mm]
> (für x>R)
>
> Desweiteren habe ich aber folgenden Aufschrieb:
> [mm]\bruch{dE(x)}{dx}=\bruch{p}{\varepsilon_0}[/mm]
Der ist so falsch, du hast ja nicht nur ein el. Feld in x- Richtung! richtig ist [mm] div\vec{E} =\rho/\varepsilon_0
[/mm]
aber das kannst du nicht so integrieren!
Wenn du schon weisst, dass im Inneren einer homogen geladenen Kugelschale keine Kraft auf eine Ladung wirkt, kanst du das el. Feld bei r<R einfach nach der 1. Formel ausrechnen, wobei du nur Q_innen aus [mm] \rho [/mm] und r ausrechnen musst.
(Wenn du mehr weisst musst du es über den elektr. Fluss Ausrechnen, oder das Potential ausrechnen und E=dU/dr
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 10.12.2006 | | Autor: | pyro |
Achso! Geht also nur für 2-dimensionale Modelle dann?
Gut also dann sei die Aufgabe so:
Die Kugelschale hat den Außenradius R und Innenradius r. R-r=d. Gesamtladung Q, und alles homogen verteilt.
In der Schalendicke d sollen also die Ladungsträger sein.
Jetzt rechne ich erst einmap p aus mit
[mm]p = \bruch{Q}{\bruch{4}{3}*\pi*(R-r)^3}[/mm]
Jetzt möchte ich das elektrische Feld in der Schale d ausrechnen! Wie mache ich das? Was genau meinst du mit q_innen? Stimmt die erste Formel mit r>R für den Grenzfall r=R noch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 So 10.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du gehst nicht wirklich auf mein post ein.
Was weisst du, was habt ihr gemacht.
Das Feld hängt NUR von den Ladungen, die sich innerhalb der Kugel vom Radius r befinden ab. wenn die Kugel homogen geladen ist, und die Gesamtladung Q hat, Gesamtradius R, dann kannst du die Ladung q innerhalb r ausrechnen. und für die gilt dann die Formel! direkt kannst du mit der Ladungsdichte nichts ausrechnen, die ist doch überall in der Kugel gleich! und wenn die Gesamtladung Q ist musst du Q durch Gesamtvol. [mm] =\rho.
[/mm]
2.frage: ja, die Formel gilt für [mm] r\ge [/mm] R
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 So 10.12.2006 | | Autor: | pyro |
Also wir haben gelernt dass das Elektrische Feld E(x) nach x abgeleitet werden kann, dann erhält man für diese Stelle die Raumladungsdichte geteilt durch die Feldkonstante, also diese Formel hier: [mm]\bruch{dE(x)}{dx}=\bruch{p}{\varepsilon_0}[/mm]
Dazu wurde uns gesagt dass wenn man die Ladungsverteilung kennt, man das el. Feld innerhalb des Materials berechnen kann. Wohl wenn man es dann nur zweidimensional betrachtet.
Dann habe ich aus dem Buch dass wenn man das el. Feld eienr Kugelschale mit Außenradius R Innenradius r für x>R mit der Formel [mm]E(x)=\bruch{Q}{(4\cdot{}\pi\cdot{}\varepsilon_0\cdot{}\varepsilon_r\cdot{}x^2)}[/mm] berechnen kann.
So.
Nun soll aber das elektrische Feld im Bereich r<x<R berechnet werden! Und da weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. Gegeben ist nur dass die Raumladungsdichte konstant sei, also die Kugel homogen geladen ist.
Nun war meine Vermutung dass ja das el. Feld innerhalb dieser Schale von r nach R ansteigen wird, und danach gemäß der Formel abfallen wird. Nun weiß ich aber nicht wie ich das anstellen soll. Der erste Artikel war nur zum Test für eine gefüllte Kugel aber du sagtest ja dass das mit dem Integrieren nicht geht! Hatte das gemacht weil angegeben war: Das Problem kann eindimensional betrachtet werden. Das mit Div haben wir nicht gemacht.
Ich weiß also von der Logik her nicht ob ich überhaupt richtig denke, daher konnte ich auf deinen Post nicht eingehen. Von r-R, also innerhalb des Materials mit den Ladungsträgern, nimmt das Feld da zu oder wie ist das? Wie gehe ich vor? Wie leite ich die Formel her?
Danke für deine Geduld, ich komm da grad echt nicht voran...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Di 12.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du deine Formel ernst nimmst, ist das Feld im Inneren einer geladenen Kugelschale 0.
Wenn du jetzt im Inneren einer homogen geladenen Kugel bist, macht also die weiter aussen ligenden Kugelschalen keinen Beitrag zum Feld. also nur die innerhalb liegende Kugel von Radius r<R, deren Ladung [mm] Q'=Q*r^3/R^3 [/mm] also ist das Feld im Inneren, d.h.r<R [mm] \bruch{Q'}{r^2*4\pi*\varepsilon_0}
[/mm]
Wenn du Q' einsetzt siehst du dass das Feld von innen nach aussen prop. zu r zunimmt.
Wenn du das mit Integralen rechnen willst, weiss ich keinen anderen Weg, als erst das Potential an einem Pkt auszurechnen, und dann E=dU/dr
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Di 12.12.2006 | | Autor: | pyro |
Ah vielen Dank! Jetzt verstehe ich die Falschheit meiner Aussage bzw. was ich falsch gemacht habe.
Bekommen in ein-zwei Wochen eine Musterlösung, bin gespannt wie da das Feld ausgerechnet wird. Kann ja dann nochmal hier eine Mitteilung schreiben falls gewünscht!
Danke für die Mühe.
Gruß
pyro
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