Elektrisches Feld eines Dipols < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Do 18.04.2013 | | Autor: | marmik |
| Aufgabe | En elektrischer Dipol besteht aus zwei Punktladungen gleicher Größe aber unterschiedlichen Vorzeichens, die sich im festen Abstand d voneinander befinden.Dabei wird ein beliebiger Punkt P betrachtet, welcher einen großen Abstand r zum Dipol (r>>d) aufweist. [mm] r_{1} [/mm] sei der Abstand von der Ladung +Q und [mm] r_{2} [/mm] der Abstand von der Ladung -Q.
a) Bestimmen Sie zunächst das elektrische Feld des Dipols mit Hilfe des Superpositionsprinzips aus dem Feld der beiden Punktladungen.
b) Mit welcher Potenz fällt das Feld E(r) ~ [mm] r^{-n} [/mm] eines Dipols in Richtung der Dipolachse in großem Abstand r ab? Betrachten Sie dann den Fall, dass sich der Punkt P auf der Dipolachse, d.h. auf einer Linie durch die beiden Ladungen, aber weit weg von diesen befindet. Dann könnencsiw die Näherung [mm] r_{1}*r_{2}\approx r^{2}, d=r_{1}-r_{2} [/mm] sowie [mm] 2r=r_{1}+r_{2} [/mm] verwenden. Betrachten Sie also nur die Beträge der Vektoren. |
Hallo zusammen,
Ich habe probiert [mm] \vec{E}(\vec{r}) [/mm] zu bestimmen. Das sah dann so aus:
[mm] \vec{E}(\vec{r})=\bruch{1}{4\pi\epsilon_{0}}*(\bruch{Q_{+}}{(|\vec{r}-\vec{r}_{1}|)^{2}}*\bruch{\vec{r}-\vec{r}_{1}}{|\vec{r}-\vec{r}_{1}|}+\bruch{Q_{-}}{(|\vec{r}-\vec{r}_{2}|)^{2}}*\bruch{\vec{r}-\vec{r}_{2}}{|\vec{r}-\vec{r}_{2}|})
[/mm]
Und ab hier bin ich leider schon ziemlich aufgeschmissen... Von Aufgabenteil b) ganz zu schweigen...
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Gruß
marmik
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Do 18.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> En elektrischer Dipol besteht aus zwei Punktladungen
> gleicher Größe aber unterschiedlichen Vorzeichens, die
> sich im festen Abstand d voneinander befinden.Dabei wird
> ein beliebiger Punkt P betrachtet, welcher einen großen
> Abstand r zum Dipol (r>>d) aufweist. [mm]r_{1}[/mm] sei der Abstand
> von der Ladung +Q und [mm]r_{2}[/mm] der Abstand von der Ladung -Q.
>
> a) Bestimmen Sie zunächst das elektrische Feld des Dipols
> mit Hilfe des Superpositionsprinzips aus dem Feld der
> beiden Punktladungen.
>
> b) Mit welcher Potenz fällt das Feld E(r) ~ [mm]r^{-n}[/mm] eines
> Dipols in Richtung der Dipolachse in großem Abstand r ab?
> Betrachten Sie dann den Fall, dass sich der Punkt P auf der
> Dipolachse, d.h. auf einer Linie durch die beiden Ladungen,
> aber weit weg von diesen befindet. Dann könnencsiw die
> Näherung [mm]r_{1}*r_{2}\approx r^{2}, d=r_{1}-r_{2}[/mm] sowie
> [mm]2r=r_{1}+r_{2}[/mm] verwenden. Betrachten Sie also nur die
> Beträge der Vektoren.
> Hallo zusammen,
>
> Ich habe probiert [mm]\vec{E}(\vec{r})[/mm] zu bestimmen. Das sah
> dann so aus:
>
> [mm]\vec{E}(\vec{r})=\bruch{1}{4\pi\epsilon_{0}}*(\bruch{Q_{+}}{(|\vec{r}-\vec{r}_{1}|)^{2}}*\bruch{\vec{r}-\vec{r}_{1}}{|\vec{r}-\vec{r}_{1}|}+\bruch{Q_{-}}{(|\vec{r}-\vec{r}_{2}|)^{2}}*\bruch{\vec{r}-\vec{r}_{2}}{|\vec{r}-\vec{r}_{2}|})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich würde es aber so schreiben:
[mm] $\vec{E}(\vec{r})=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left(\frac{\vec{r}-\vec{r}_{1}}{\left|\vec{r}-\vec{r}_{1}\right|^{3}}-\frac{\vec{r}-\vec{r}_{2}}{\left|\vec{r}-\vec{r}_{2}\right|^{3}}\right)$
[/mm]
>
> Und ab hier bin ich leider schon ziemlich aufgeschmissen...
Teil a) ist docht hiermit abgeschlossen.
> Von Aufgabenteil b) ganz zu schweigen...
Ich vermute mal, dass es auf eine Taylorentwicklung hinausläuft. Habs aber nicht ausprobiert, deswegen lass ich halboffen.
>
> Ich bin für jede Hilfe dankbar!
>
> Gruß
> marmik
>
>
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Do 18.04.2013 | | Autor: | marmik |
> Hallo,
>
> > En elektrischer Dipol besteht aus zwei Punktladungen
> > gleicher Größe aber unterschiedlichen Vorzeichens, die
> > sich im festen Abstand d voneinander befinden.Dabei wird
> > ein beliebiger Punkt P betrachtet, welcher einen großen
> > Abstand r zum Dipol (r>>d) aufweist. [mm]r_{1}[/mm] sei der Abstand
> > von der Ladung +Q und [mm]r_{2}[/mm] der Abstand von der Ladung -Q.
> >
> > a) Bestimmen Sie zunächst das elektrische Feld des Dipols
> > mit Hilfe des Superpositionsprinzips aus dem Feld der
> > beiden Punktladungen.
> >
> > b) Mit welcher Potenz fällt das Feld E(r) ~ [mm]r^{-n}[/mm] eines
> > Dipols in Richtung der Dipolachse in großem Abstand r ab?
> > Betrachten Sie dann den Fall, dass sich der Punkt P auf der
> > Dipolachse, d.h. auf einer Linie durch die beiden Ladungen,
> > aber weit weg von diesen befindet. Dann könnencsiw die
> > Näherung [mm]r_{1}*r_{2}\approx r^{2}, d=r_{1}-r_{2}[/mm] sowie
> > [mm]2r=r_{1}+r_{2}[/mm] verwenden. Betrachten Sie also nur die
> > Beträge der Vektoren.
> > Hallo zusammen,
> >
> > Ich habe probiert [mm]\vec{E}(\vec{r})[/mm] zu bestimmen. Das sah
> > dann so aus:
> >
> >
> [mm]\vec{E}(\vec{r})=\bruch{1}{4\pi\epsilon_{0}}*(\bruch{Q_{+}}{(|\vec{r}-\vec{r}_{1}|)^{2}}*\bruch{\vec{r}-\vec{r}_{1}}{|\vec{r}-\vec{r}_{1}|}+\bruch{Q_{-}}{(|\vec{r}-\vec{r}_{2}|)^{2}}*\bruch{\vec{r}-\vec{r}_{2}}{|\vec{r}-\vec{r}_{2}|})[/mm]
>
>
> Ich würde es aber so schreiben:
>
> [mm]\vec{E}(\vec{r})=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left(\frac{\vec{r}-\vec{r}_{1}}{\left|\vec{r}-\vec{r}_{1}\right|^{3}}-\frac{\vec{r}-\vec{r}_{2}}{\left|\vec{r}-\vec{r}_{2}\right|^{3}}\right)[/mm]
>
Hallo notinX,
Wir haben zu dieser Aufgabe noch eine Skizze bekommen, aus welcher hervorgeht, dass [mm] \vec{r}-\vec{r}_{1}=-\bruch{1}{2}\vec{d} [/mm] ist und [mm] \vec{r}-\vec{r}_{2}=\bruch{1}{2}\vec{d} [/mm] .
Das habe ich dann auch alles da eingesetzt und meine das dann folgendes rauskommt:
[mm] \bruch{-2Q\vec{d}}{\pi\epsilon_{0}d^{3}}=\vec{E}(\vec{d})
[/mm]
Kann das stimmen ? Ich finde das ein bisschen komisch dass das Feld jetzt von [mm] \vec{d} [/mm] abhängt.
> >
> > Und ab hier bin ich leider schon ziemlich aufgeschmissen...
>
> Teil a) ist docht hiermit abgeschlossen.
>
> > Von Aufgabenteil b) ganz zu schweigen...
>
> Ich vermute mal, dass es auf eine Taylorentwicklung
> hinausläuft. Habs aber nicht ausprobiert, deswegen lass
> ich halboffen.
Taylorentwicklung ist ein gutes Stichwort, dies wurde uns auch schon mündlich als Tipp gegeben... Dabei ist mein Problem aber, dass ich nicht weiß welchen Entwicklungspunkt ich nehmen soll .. Und das Feld, dass ich bestimmt habe hängt ja von [mm] \vec{d} [/mm] ab, sollte aber eigentlich von [mm] |\vec{r}| [/mm] abhängen.
Kannst du mir vielleicht sagen wo mein Fehler ist?
Danke im Vorraus.
> >
> > Ich bin für jede Hilfe dankbar!
> >
> > Gruß
> > marmik
> >
> >
>
> Gruß,
>
> notinX
Gruß
Marmik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Do 18.04.2013 | | Autor: | chrisno |
Im Nenner muss ein [mm] $r^3$ [/mm] anstelle des [mm] $d^3$ [/mm] stehen. Um den Fehler zu finden, musst Du deine Rechnung eintippen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Fr 19.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
von welchen Ursprung aus rechnest du denn [mm] \vec{r} [/mm] ?
schon in a) ist der Nenner und richtungsvektor falsch.
bei Q+ muss [mm] r_1^2 [/mm] im Nenner, bei Q- [mm] r_2^2.
[/mm]
wenn du r vom mittelpunkt aus rechnest ist [mm] 0.5*\vec{d}+r_1=r [/mm] oder du rechnest r=r1, ja nach richtung von d hast du dann
[mm] \vec{r_2}\pm\vec{d}=\vec{r_1}
[/mm]
in d Richtung kanst du - da nur eine Komponente direkt mit den Beträgen rechnen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Sa 20.04.2013 | | Autor: | marmik |
> Hallo
> von welchen Ursprung aus rechnest du denn [mm]\vec{r}[/mm] ?
Ich bin mir bei der ganzen Sache selber nicht so sicher.
Ich habe aber nochmal die Info gekriegt, dass ich von jeder Punktladung das elektrische Feld im Punkt P bestimmen soll und diese beiden dann addieren. Mir wurde auch gesagt, dass es eigentlich ein 1-zeiler ist.
> schon in a) ist der Nenner und richtungsvektor falsch.
> bei Q+ muss [mm]r_1^2[/mm] im Nenner, bei Q- [mm]r_2^2.[/mm]
> wenn du r vom mittelpunkt aus rechnest ist
> [mm]0.5*\vec{d}+r_1=r[/mm] oder du rechnest r=r1, ja nach richtung
> von d hast du dann
> [mm]\vec{r_2}\pm\vec{d}=\vec{r_1}[/mm]
> in d Richtung kanst du - da nur eine Komponente direkt mit
> den Beträgen rechnen.
Ich möchte mal die Skizze zu der Aufgabe hier hochladen um weitere Verwirrungen wegen den ganzen Richtungen zu vermeiden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe dann mal zuerst die beiden Felder einzeln bestimmt und kam auf folgendes:
[mm] \vec{E}(\vec{r}_{1})=\bruch{Q}{4\pi\epsilon_{0}r_{1}^{2}}*\bruch{\vec{r}_{1}}{r_1} [/mm]
[mm] \vec{E}(\vec{r}_{2}=-\bruch{Q}{4\pi\epsilon_{0}r_{2}^{2}}*\bruch{\vec{r}_{2}}{r_{2}}
[/mm]
Jetzt bin ich mir nicht ganz sicher ob ich im Sinne der Aufgabenstellung die Felder vektoriell addieren soll oder nur die Beträge?
Mir wurde auf jeden Fall noch der Tipp gegeben dass das Feld am Ende diese Form hat:
[mm] \bruch{...}{...}*(\bruch{1}{r_{1}^{2}}-\bruch{1}{r_{2}^{2}}
[/mm]
Stellt sich halt bei mir die Frage ob vor der Klammer nur Skalare sind oder auch Vektoren?
Ohne vektorielle Additon ist der Term vor der Klammer einfach [mm] \bruch{Q}{4\pi\epsilon_{0}}
[/mm]
Außerdem soll man, wenn man a) richtig gelöst hat nur noch die gegeben Näherungen in der Aufgabenstellung einsetzen und sieht sofort mit welcher Potenz [mm] r^{-n} [/mm] das Feld abfällt.
> Gruss leduart
MfG
Marmik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Sa 20.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bitte nie mehr so große Bilder! Verkleinere sie vor dem einstellen!
sieh dir deine posts an, ob sie auf einem Schirm lesbar sind!
die Vektoren r1 und r2 weisen auf die ladungen zu, damit ist
$ [mm] \vec{E}(\vec{r}_{1})=-\bruch{Q}{4\pi\epsilon_{0}r_{1}^{2}}\cdot{}\bruch{\vec{r}_{1}}{r_1} [/mm] $
und $ [mm] \vec{E}(\vec{r}_{2}=+\bruch{Q}{4\pi\epsilon_{0}r_{2}^{2}}\cdot{}\bruch{\vec{r}_{2}}{r_{2}} [/mm] $
(E weist von der pos Ladung weg, auf die negative zu.
ausserdem gilt mit der eingezeichneten richtung von d
[mm] r_1=r-d/2, r_2=r+d/2 [/mm] (vektoriell)
damit kannst du erstmal E(r) vektoriell richtig hinschreiben, dann die Vernachlässigung machen. ich würde das erst in b)
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 15:10 Fr 19.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo,
Fehler im E- Feld, siehe meine Antwort. a) ist also nicht richtig.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler | | Datum: | 15:46 Fr 19.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo leduart,
> Hallo,
> Fehler im E- Feld, siehe meine Antwort. a) ist also nicht
> richtig.
ja stimmt, ich habe mich vertan. Danke für den Hinweis.
> gruss leduart
Gruß,
notinX
|
|
|
|
