Elektrisches Strömungsfeld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo ich benötige eure Hilfe bei einer Aufgabe.
Meine Ansätze poste ich als paint datei.
Ich bin bei der Aufgabe 3.5 stecken geblieben und brauche eure Hilfe.
Gegeben sei ein metallischer Freileitungsmast, der mit einem halbkugelförmigen Erder
verbunden ist. Das den Erder umgebende Erdreich besitze die spezifische Leitfähigkeit γE.
Der Erder besitze den Radius r0. Durch einen Blitzschlag verursacht, fließe der Strom I durch
den Mast, welcher im betrachteten Zeitraum vereinfachend als konstant anzunehmen ist. Der
Ursprung des verwendeten Koordinatensystems liege im Mittelpunkt der Kugel des
Kugelerders, also auf der Erdoberfläche.
Hinweis: Leiten Sie ihre Ergebnisse aus den Grundgleichungen des stationären
Strömungsfelds her. Der Rechenweg muss eindeutig erkennbar sein.
Berechnen Sie allgemein:
(3.1) Die Stromdichte J (r)
und die elektrische Feldstärke E r
im Erdreich für r > r0.
(3.2) Das elektrische Potential phi(r) im Erdreich für r > r0. Es gilt: r gegen unendlich = 0
(3.3) Den Erdungswiderstand RE des Masts.
Im Abstand r1 zum Mittelpunkt des Erders befinde sich eine Person, deren Schrittweite
a = 1 m beträgt. Die Person bewegt sich direkt vom Erder weg, läuft also auf einer Feldlinie.
Die Stromstärke sei nun gegeben mit I = 50 kA, die spezifische Leitfähigkeit mit gamma e = (0,1 S * m) /(pi * m)
(3.4) Berechnen Sie die Schrittspannung US, die die Person erfährt, wenn sie in einem
Abstand r1 = 10 m vom Mittelpunkt des Erders entfernt steht.
(3.5) In welchem Abstand rx zum Mast muss sich die Person befinden, damit eine
Schrittspannung von US = 250 V nicht überschritten wird? Runden Sie, wenn sinnvoll.
(3.6) Nennen Sie 3 verschiedene (sinnvolle) Möglichkeiten, um die Gefahr eines
elektrischen Schlags für die Person zu reduzieren.
Bitte hilft mir.
Danke im Voraus |
Ich habe die frage in keinem Forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Hallo ich benötige eure Hilfe bei einer Aufgabe.
hallo,
die formeln bitte ich dich das nächste mal einzutippen... das kann ja keiner lesen..
> Meine Ansätze poste ich als paint datei.
> Ich bin bei der Aufgabe 3.5 stecken geblieben und brauche
> eure Hilfe.
>
> Gegeben sei ein metallischer Freileitungsmast, der mit
> einem halbkugelförmigen Erder
> verbunden ist. Das den Erder umgebende Erdreich besitze
> die spezifische Leitfähigkeit γE.
> Der Erder besitze den Radius r0. Durch einen Blitzschlag
> verursacht, fließe der Strom I durch
> den Mast, welcher im betrachteten Zeitraum vereinfachend
> als konstant anzunehmen ist. Der
> Ursprung des verwendeten Koordinatensystems liege im
> Mittelpunkt der Kugel des
> Kugelerders, also auf der Erdoberfläche.
> Hinweis: Leiten Sie ihre Ergebnisse aus den
> Grundgleichungen des stationären
> Strömungsfelds her. Der Rechenweg muss eindeutig
> erkennbar sein.
>
> Berechnen Sie allgemein:
> (3.1) Die Stromdichte J (r)
>
> und die elektrische Feldstärke E r
>
> im Erdreich für r > r0.
> (3.2) Das elektrische Potential phi(r) im Erdreich für r
> > r0. Es gilt: r gegen unendlich = 0
> (3.3) Den Erdungswiderstand RE des Masts.
> Im Abstand r1 zum Mittelpunkt des Erders befinde sich eine
> Person, deren Schrittweite
> a = 1 m beträgt. Die Person bewegt sich direkt vom Erder
> weg, läuft also auf einer Feldlinie.
> Die Stromstärke sei nun gegeben mit I = 50 kA, die
> spezifische Leitfähigkeit mit gamma e = (0,1 S * m) /(pi *
> m)
>
> (3.4) Berechnen Sie die Schrittspannung US, die die Person
> erfährt, wenn sie in einem
> Abstand r1 = 10 m vom Mittelpunkt des Erders entfernt
> steht.
> (3.5) In welchem Abstand rx zum Mast muss sich die Person
> befinden, damit eine
> Schrittspannung von US = 250 V nicht überschritten wird?
> Runden Sie, wenn sinnvoll.
> (3.6) Nennen Sie 3 verschiedene (sinnvolle)
> Möglichkeiten, um die Gefahr eines
> elektrischen Schlags für die Person zu reduzieren.
>
zu 3.2
das Ringintegral von Eds ist 0. also schreib das besser mal richtig. da du keine grenzen angegeben hast, kann man nicht konkret sagen, ob du eine vorzeichenrichtige lösung erhälst
zu 3.4
die schrittspannung ergibt sich doch aus
[mm] U_{schritt}=\int_{r_1}^{r_1+a}E\textrm{d}s
[/mm]
und für die 3.5 löst du das integral
[mm] \int_{r_x}^{r_x+a}E\textrm{d}s [/mm] allgemein, setzt es mit 250 V gleich und löst nach [mm] r_x [/mm] auf.
> Bitte hilft mir.
>
> Danke im Voraus
> Ich habe die frage in keinem Forum gestellt.
gruß tee
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Do 22.12.2011 | | Autor: | GvC |
Die Berechnung des Wegintegrals der Feldstärke von [mm] r_x [/mm] bis [mm] (r_x+a) [/mm] führt unweigerlich zu
[mm]U_s=\frac{I}{2\pi\gamma}\cdot\frac{a}{r_x(r_x+a)}[/mm]
Wenn Du das nach [mm] r_x [/mm] auflöst erhältst Du die Lösung einer gemischt quadratischen Gleichung nach p-q-Formel
[mm]r_x=-\frac{a}{2}+\sqrt{\left( \frac{a}{2}\right) ^2+\frac{I\cdot a}{U_s\cdot 2\pi\gamma}}[/mm]
Bevor Du das allerdings numerisch ausrechnen kannst, solltest Du Dir erst nochmal Deine Angabe der Leitfähigkeit genau anschauen. Die kann so nämlich nicht stimmen.
Zitat:
gamma e = (0,1 S * m) /(pi * m)
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Kannst du mir zuerst mal erklären wie du auf das ergebnis gekommen bist?
Du hast doch zuerst das Integral Us = E *dr genommen ?
Welche grenzen hast du dann eingesetzt und warum?
Bitte das musst du mir wenn es geht schritt für schritt erklären.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Do 22.12.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Elektro21,
die Feldstärke in Abhängigkeit des Radius hast Du ja bereits bestimmt.
Die Spannung zwischen zwei Punkten ergibt sich durch die Integration entlang der Feldlinie zwischen diesen zwei Punkten.
Man startet also mit
[mm] E = \bruch{1}{2 \pi \gamma r^2} [/mm] und intgriert dies zwischen zwei Abständen r1 und r2.
[mm] u_{r_1, r_2} = \bruch{1}{2 \pi \gamma} \int_{r=r_1}^{r=r_2} \bruch{1}{r^2} \, dr [/mm] und das ergibt
[mm] u_{r_1, r_2} = \bruch{1}{2 \pi \gamma} (\bruch{1}{r_1} - \bruch{1}{r_2}) [/mm]
Damit wurde dann im obigen Thead weitergerechnet.
Viele Grüße,
Infinit
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Kurze frage .
Ich verstehe warum du die Grenze r1 genommen hast , aber wie kommst du auf das r2.
Das r2 ist ja überhaupt nicht auf der skizze oder so dargestellt.
Kannnst du mir das erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Fr 23.12.2011 | | Autor: | Infinit |
Nun ja, das r2 berücksichtigt als allgemeine Grenze die Schrittweite, demzufolge ist
[mm] r_2 = r_1 + 1m [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo!
Aufgrund einer privaten Anfrage des Autors beteilige ich mich auch noch einmal kurz an der Diskussion.
> Hallo ich benötige eure Hilfe bei einer Aufgabe.
> Meine Ansätze poste ich als paint datei.
> Ich bin bei der Aufgabe 3.5 stecken geblieben und brauche
> eure Hilfe.
>
> Gegeben sei ein metallischer Freileitungsmast, der mit
> einem halbkugelförmigen Erder
> verbunden ist. Das den Erder umgebende Erdreich besitze
> die spezifische Leitfähigkeit γE.
> Der Erder besitze den Radius r0. Durch einen Blitzschlag
> verursacht, fließe der Strom I durch
> den Mast, welcher im betrachteten Zeitraum vereinfachend
> als konstant anzunehmen ist. Der
> Ursprung des verwendeten Koordinatensystems liege im
> Mittelpunkt der Kugel des
> Kugelerders, also auf der Erdoberfläche.
> Hinweis: Leiten Sie ihre Ergebnisse aus den
> Grundgleichungen des stationären
> Strömungsfelds her. Der Rechenweg muss eindeutig
> erkennbar sein.
>
> Berechnen Sie allgemein:
> (3.1) Die Stromdichte J (r)
>
> und die elektrische Feldstärke E r
>
> im Erdreich für r > r0.
> (3.2) Das elektrische Potential phi(r) im Erdreich für r
> > r0. Es gilt: r gegen unendlich = 0
> (3.3) Den Erdungswiderstand RE des Masts.
> Im Abstand r1 zum Mittelpunkt des Erders befinde sich eine
> Person, deren Schrittweite
> a = 1 m beträgt. Die Person bewegt sich direkt vom Erder
> weg, läuft also auf einer Feldlinie.
> Die Stromstärke sei nun gegeben mit I = 50 kA, die
> spezifische Leitfähigkeit mit gamma e = (0,1 S * m) /(pi *
> m)
>
> (3.4) Berechnen Sie die Schrittspannung US, die die Person
> erfährt, wenn sie in einem
> Abstand r1 = 10 m vom Mittelpunkt des Erders entfernt
> steht.
> (3.5) In welchem Abstand rx zum Mast muss sich die Person
> befinden, damit eine
> Schrittspannung von US = 250 V nicht überschritten wird?
> Runden Sie, wenn sinnvoll.
> (3.6) Nennen Sie 3 verschiedene (sinnvolle)
> Möglichkeiten, um die Gefahr eines
> elektrischen Schlags für die Person zu reduzieren.
>
> Bitte hilft mir.
>
> Danke im Voraus
> Ich habe die frage in keinem Forum gestellt.
Aus deinen Lösungsansätzen erkennt man sofort, dass du eigentlich nicht wirklich verstanden hast, was du da machst. Formal solltest du das alles deswegen noch einmal überarbeiten. Das richtige Verständnis der solchen Problemen zugrunde liegenden Gesetze ist unerlässlich für die weiteren Berechnungen. Die Maxwell´schen Gleichungen für den Fall des stationären Strömungsfeldes [mm] (\bruch{d}{dt}=0) [/mm] lauten jedenfalls
(1) [mm] \integral_{\partial{A}}^{}{\vec{E}*d\vec{s}}=\vec{0} [/mm] (Ringintegral)
(2) [mm] \integral_{\partial{A}}^{}{\vec{H}*d\vec{s}}=\integral_{A}^{}{\vec{J}*d\vec{A}} [/mm] (Ringintegral=Flächenintegral)
(3) [mm] \integral_{\partial{V}}^{}{\vec{D}*d\vec{A}}=\integral_{V}^{}{\rho{dV}} [/mm] (Hüllflächenintegral=Volumenintegral)
(4) [mm] \integral_{\partial{V}}^{}{\vec{B}*d\vec{A}}=0 [/mm] (Hüllflächenintegral)
Inbesondere aus Gleichung (1) folgt nun aufgrund der Wirbelfreiheit des elektrostatischen Feldes
[mm] \integral_{\partial{A}}^{}{\vec{E}*d\vec{s}}=\vec{0}\gdw{rot\vec{E}=\vec{0}}
[/mm]
die Verwendungsmöglichkeit des Skalarpotentialansatzes
[mm] rot\vec{E}=\vec{0}\Rightarrow\vec{E}=-grad{\Phi}
[/mm]
Viele Grüße, Marcel
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