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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:35 Di 14.10.2008 | | Autor: | Escape |
Hallo,
mein Problem ist:
ich habe zwei positive Ladungen und bringe zwischen diese eine geerdete Metalkugel. Nun muss ich den radius dieser Kugel so bestimmen. Das die Ladungen keine Kraft mehr erfahren.
Als Ansatz habe ich die Coulombsche Gleichung:
[mm] F=k*\bruch{Q_1 * Q_2}{d^{2}}
[/mm]
für die Kraft mit der die beiden positiven Ladungen sich abstoßen,
sowie die Gleichung die Beschreibt wieviel Kraft die Ladungen durch die Spiegelladung an der geerdeten Kugel erfahren:
[mm] F=k*\bruch{Q_1(R/L)}{L^2(1-(R/L)^2)^2}
[/mm]
eigentlich müsste der Betrag dieser Krafte ja gleich sein damit die Ladungen keine Kraft mehr erfahren, wenn ich sie gleichsetzt erhalte ich aber nur eine Gleichung 4. Grades.
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Di 14.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. sind die 2 Ladungen gleich oder verschieden.
2. wie kommst du zu der Formel fuer die Spiegelladung? sie scheint mir falsch. auf jeden Fall hat F nicht die Dimension einer Kraft.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Di 14.10.2008 | | Autor: | Escape |
zu 1) die Beiden LAdungen haben den gleichen positiven Betrag.
zu 2) URL: e1.physik.uni-dortmund.de/physik_b1/B1_zu_04.ppt
ich beziehe mich hier auf die vor-vorletzte Folie
k steht bei mir für [mm] \bruch{1}{4\pi\varepsilon_0}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Di 14.10.2008 | | Autor: | chrisno |
schreib mal Deine Rechnung hin. Vielleicht kann man ja die Lösung finden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Di 14.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da du ja mit Spiegelladungen rechnest musst du 3 Krafte addieren. Spiegelladung 1 und 2 und die zweite ladung.
alle diese krafte addiert muessen 0 geben. da die 2 Spiegelladungen das entgegengestzte Vorzeichen haben, Hast du also die 2 zu addieren und von der dritten abzuziehen.
Kommst du damit zurecht?
Ergaenzung: vielleich kann man die Gleichungen vereinfachen , indem man dazu nimmt, dass ja auch die Kraft auf die Spiegelladung 0 sein muss!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Escape |
Hallo,
danke erstmal.
Meinst du, dass durch die zwei positiven Ladungen auch 2 Spiegelladungen entstehen?
Aber kann ich die dann einfach addieren?
Spiegelladungen entstehen doch durch Influenz und heben die sich dann nicht vielleicht sogar auf, bzw sind nur halb so stark, da ja weniger Elektronen pro Ladung zur Verfügung stehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mi 15.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Spiegelladungen erleichtern es das komplizierte Feld zu betrachten.
Da sie das Feld richtig beschreiben, kannst du dann wie mit richtigen ladungen mit ihnen rechnen!
Auf die rechte Ladung +Q wirken also 1. die linke Ladung +Q, zweitens die Spiegelladung der Linken ladung -R/L*Q drittens die rechte Spiegelladung -R/L*Q.
(Fuer deine Vorstellung kannst du auch sagen die Wirkung der linken "echten" ladung wird durch die "Influenzladungen" links auf der Kugel geschwaecht)
Ich hab die Rechnung nur kurz angesehen, und komm auch nicht auf ne einfache Gl fuer R.
Deshalb denk ich, man sollte nur oder auch noch die Kraft auf die Spiegelladungen berechnen, die natuerlich auch 0 sein muss.
aber auf jeden Fall wirken auf jede der ladungen alle 3 anderen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Escape |
Irgendwie bekomme ich keine vernünftige Gleichung damit hin.
Gibt es nicht vielleicht noch eine ganz andere Möglichkeit diese Aufgabe zu lösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Mi 15.10.2008 | | Autor: | chrisno |
Ich sehe da keine Abkürzung. Ich suche noch nach einer Möglichkeit, die Spiegelsymmetrie auszunutzen.
Für das erste kannst Du ja mal mit den Näherungen
"nahe der Kugel" und "weit weg von der Kugel" arbeiten.
Dann schau nach, ob das Ergebnis auch immer noch zu der verwendeten Näherung passt.
Es könnte auch sein, das Du das Problem nummerisch lösen musst (naja, 4. Ordnung kann man exakt lösen, mus man sich aber nicht antun).
Ansonsten: Wenn Du Deine Rechnung hinschreibst, dann schaue ich gerne mal rein und denke über weitere Schritte nach.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:44 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Escape |
Das Problem ist ja das meine erste Gleichung schon vom Prinzip her falsch war da ich nur eine Spiegelladung einbezogen habe, aber auch noch nicht weiß wie ich die andere mit einbeziehen kann.
Und selbst wenn, wäre das mit dem lösen wohl eher schwierig: [mm] R^4 [/mm] - [mm] 2l^2R^2 [/mm] - [mm] 4Rl^3 [/mm] - [mm] l^3 [/mm] = 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Fr 17.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du mal die 3 Kraefte addiert, die ladungen und entfernungen sind doch bekannt?
Hast du auch die Kraftsumme auf ne Spiegelladung berechnet.
ich hab keine Lust das aufzuschreiben, wuerd aber Deine Rechnung ueberpruefen.(nur ne Idee, die ich nicht durchgerechnet hab)
Du kannst auch versuchen, ob es einfacher wird mit der Unbekannten x= Abstand der Spiegelladung von der Mitte.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Escape |
Grade da gabe ich ja das Problem:
ich weiß überhaupt nicht wo die Spiegelladungen sind, weil die Formel darüber keinen aufschluß gibt.
Deshalb weiß ich auch noch nicht wie ich die zweite Spiegeladung mit einberechnen soll, da ich ja garnicht weiß wo die ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Fr 17.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein skrpt sagt doch wo die sind. in der Zeichnung bei x und [mm] x=R^2/L
[/mm]
die 2 "echten Ladungen Q sitzen in ner Entfernung 2L voneinander.
Dann sind ihre jeweiligen spiegelladungen bei in der Entfernung L-x
Damit hast Du von der rechten Kugel mit +Q her gesehen die 3 Ladungen
+Q in Entfernung 2L, deren Spiegelladung -Q*R/L bei L+x, die zweite Spiegelladung -Q*R/L bei L-x
guck dir noch mal die Zeichnung im skript an.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:05 Sa 18.10.2008 | | Autor: | Escape |
Danke, ich glaube ich bin schon ein großes Stück weiter.
Nur eine Frage würde ich gerne wiederhohlen die vorhin etwas untergegangen ist:
Die Spiegelladungen entstehen ja durch Influenz in der Metallkugel, wenn in dieser jetzt zwei Spiegelladungen sein sollen, stehen ja trotzdem nicht mehr Elektronen zur Verfügung, heißt das nicht, dass die Ladungen nur halb so groß sein können als wenn es nur eine Ladung wäre?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:25 Sa 18.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
In der Metallkugel sind unglaublich viele bewegliche e^-, pro Atom etwa 1. die gehen nicht so schnell aus! ausserdem ist sie geerdet und hat den ganzen Vorrat der Erde zur Verfuegung!
Die Speigelladungen sind doch nur ein bequemer Weg, zu umgehen, das genaue el. Feld auszurechnen. sie sagen im Wesentlichen, dass die Metalloberflaeche an jedem Punkt auf dem gleichen Potential hier 0 sind. da sie aber das Potential und feld richtig beschreiben, kann man mit ihnen wie mit richtigen Ladungen rechnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:11 Sa 18.10.2008 | | Autor: | Escape |
Tut mir Leid,dass ich nochmal nachfragen muss, aber ich komme immernochnicht auf ein Vernünftiges Ergebnis.
Ich schreibe mal kurz auf was ich jetzt gerechnet habe:
Erstmal sollte die Kraft zwischen der positiven und der Spiegelladung plus die zwischen der Ladung und der anderen Spiuegelladung genauso groß sein wie die zwischen den beiden positiven Ladungen, also:
[mm] \bruch{p*p\bruch{R}{L}}{(L-x)^2}+ \bruch{p*p\bruch{R}{L}}{L+x)^2} [/mm] = [mm] \bruch{p*p}{d^2}
[/mm]
da habe ich dann [mm] x=\bruch{R^2}{L}
[/mm]
und [mm] L=\bruch{d}{2} [/mm] eingesetzt.
Bei allem ist R der Radius, d der Absatnd der positiven Ladungen, p die positive Ladung und L der Abstand zwischen positiver Ladung und Mittelpunkt der Kugel.
Leider komme ich nach einer (ziemlich langen) Rechnung nur auf:
[mm] \bruch{16*R*(d^5+8*d*R^4+8*R^4)}{(256*R^8+16*R^4*d^4+d^8)}=\bruch{1}{d^2}
[/mm]
War der Ansatz vielleicht falsch, oder kann das vielleicht mal jemand in den Computer eintippen, ob ich mich grob verrechnet habe. (Die Rechnung ist wirklich zu lang um sie hier komplet aufzuschreiben).
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Sa 18.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich komm auch nur auf eine gleichung 8.ten Grades. Allerdings ist in deiner mindestens 1 Fehler:
im Zaehler wird in der klammer ein Glied [mm] laenge^4 [/mm] zu anderen mit [mm] laenge^5 [/mm] addiert.
Mein Ansatz: 1. L=d/2
dann hat man
[mm] ($\bruch{R/L*q^2}{(L-R/L^2)^2}+\bruch{R/L*q^2}{(L+R/L^2)^2}-\bruch{q^2}{4L^2}=0$)
[/mm]
EDIT: um spaetere posts zu verstehen bleibt der falsche Ausdruck hier.
er ist falsch richtig ist:
[mm] $\bruch{R/L*q^2}{(L-R^2/L)^2}+\bruch{R/L*q^2}{(L+R^2/L)^2}-\bruch{q^2}{4L^2}=0$ [/mm]
mit [mm] 4L^2/q^2 [/mm] mult.
[mm] $\bruch{R/L}{(1-R^2/L^2)^2}+\bruch{R/L}{(1+R^2/L^2)^2}-1/4=0$
[/mm]
jetzt R/L=x und die Nenner raufmultipliziert:
[mm] $4x*(1-x^2)^2+4x*(1+x^2)^2-(1-x^4)^2=0$
[/mm]
Wenigstens ist jetzt die Gleichung einfach 
und ne ganze seite ist das auch nicht!
Aber loesen kann ich das auch nicht.
Ich habs geplottet und die 2 Loesungen etwa x=0.12 und x=2.1
als Loesungen aus der Graphik.
weiter Loesungen gibts nicht!
(Die Loesung mit +2,1 entsteht, wenn man sich ne Kugel um beide ladungen vorstellt)
Dass man besser R/L 9oder R/d als Unbekannte hat ist klar, denn das Problem muss ja masstabsunabhaengig sein.
Wenn die bei euch ne elegantere Loesung finden wurd mich das interessieren.
(das mit der Kraft 0 auf die Spiegelladungen war uebrigens Quatsch!)
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 So 19.10.2008 | | Autor: | Escape |
Du setzt x=R/L ein, laut meinen Aufzeichnungen heißt es aber [mm] x=R^2/L [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 So 19.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das gab leider Verwirrung.
einerseits x=Abstand vom kugelzentru, andererseits meine Festlegung x=R/L
also tauf mein x um und nenn es y es ist dimensionslos im Gegensatz zu dem Abstand [mm] x+R^2/L
[/mm]
Das problem muss ja vom masstab unabhaengig sein, deshalb R?L als vernuenftige Unbekannte.
Zusatz: Die Loesung >1 ist keine Loesung des Problems, weil die urspruengliche fkt dazwischen einen Pol hat. Mit einer Kugel aussenrum, - wie ich vorher gesagt habe-, gibt es kenen kraeftefreien Fall. die Loesung [mm] x\approx2.1 [/mm] ist also keine des Problems.
Nochmal: bitte schreib, wenn es bei euch ne elegantere Loesung gibt!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 So 19.10.2008 | | Autor: | Escape |
Tut mit Leid, aber ich kann einige Sachen in deiner rechnung nicht nachvollziehen:
wenn [mm] x=R^2/L [/mm] ist müsste das Quadrat doch beim R und nicht beim L sein?
außerdem komm ich nicht auf das dein Ergebnis nach der multiplikation
z.B. an der Stelle mit dem [mm] -\bruch{1}{4}, [/mm] für mich müsste da -1 stehen
P.S.: Ich werde mich auf jeden Fall melden wenn wir eine einfachere Lösung haben.
P.P.S.: Sry für den Doppelpost, aber ich schaffs nicht die erste zu löschen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:52 Di 21.10.2008 | | Autor: | leduart |
hallo ich versteh die frage nicht.
mein x hab ich gesagt nennst du besser y=R/L es hat nichts mit dem Abstand x von dem Mittelpunkt der kugel zu tun!
Es ist einfach zur vereinfachung der Rechnung verwendet, und weil das problem nur von R?l und nicht von R und L einzeln abhaengt.
also bitte vergiss den namen x den ich dummerweise fuer R/L eingefuerhrt habe.
ich hab anscheinend erst nur mit [mm] L^2/q^2 [/mm] multipliziert und erst spaeter noch mit 4.
daher das -1/4
sonst musste die 4 in den 2 anderen Zaehlern stehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Di 21.10.2008 | | Autor: | Escape |
ja, aber unter dem Bruchstrich heißt es ja [mm] (l-x)^2 [/mm] und dieses x ist doch wohl das für das [mm] R^2/l [/mm] eingesetz wird, du setzt aber [mm] R/l^2 [/mm] ein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Di 21.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht, ich hab mich da vertippt und es nicht gesehen.
Du haettest bemerken koennen, dass es in der naechsten Zeile mit [mm] L^2 [/mm] rausgezogen wieder stimmt.
Ich werd es in dem alten post berichtigen.
Aber manchmal muss man Rechnungen von anderen auch einfach selbst machen und ueberpruefen. An meiner endgleichung mit x=R/L aendert ja der Schreibfehler nichts.
Gruss leduart
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