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| Aufgabe | Zeige:
Sei [mm] $\mathcal{G}$ [/mm] einfach zusammenhängend. Dann ist [mm] $\mathcal{G}$ [/mm] ein Elementargebiet. |
Ich hänge irgendwo fest... Bin mir sicher, ich muss den ein oder anderen Satz miteinbauen (an welcher Stelle?). Kann mir jemand weiterhelfen? Es eilt leider :( Hier mein Versuch:
Ist [mm] $\mathcal{G}\subseteq \mathbb [/mm] C$ ein einfach zusammenhängendes Gebiet, so gilt für jede geschlossene Kurve [mm] $\gamma$ [/mm] in [mm] $\mathcal{G}$ [/mm] und jede holomorphe Funktion [mm] $f:\mathcal{G}\rightarrow \mathbb [/mm] C$:
[mm] \begin{displaymath}
\int_{\gamma}f(z)dz=0
\end{displaymath}
[/mm]
Jedes einfach zusammenhängende Gebiet ist also ein Elementargebiet.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 05.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:33 Do 06.03.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
ich kenne leider die Definition des Begriffes Elementargebiet nicht bzw. ich habe es bei Wikipedia mal nachgeguckt:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Elementargebiet
Ich denke, den gesuchten Beweis findest Du hier in Kapitel 30:
http://www.mathematik.uni-trier.de/~mueller/AnalysisI-IV.pdf
Er ist in Satz 30.5 mitenthalten, und steht dort in der Richtung:
$b) [mm] \Rightarrow [/mm] a)$ (beachte: Ist $f$ holomorph auf [mm] $\mathcal{G}$, [/mm] so ist $f$ dort insbesondere stetig!), wenn man die dortige Definition des Begriffes einfach zusammenhängend so eingeführt hat und auch die obige Definition aus Wiki des Begriffes Elementargebiet zugrundelegt. Da es aber natürlich einige Charakterisierungen dieser Begriffe gibt, musst Du halt ggf. in Kapitel 30 ein wenig rumstöbern, um das ganze auf Eure Vorlesung analog zu übertragen.
P.S.:
Schade, dass ich die Frage nicht vorher gesehen habe, hoffe, es ist noch nicht zu spät...
Gruß,
Marcel
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