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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Elementarmatrizen
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Elementarmatrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 Di 21.10.2008
Autor: csak1162

Wie viele Elementarmatrizen gibt es in [mm] (\IZ_{2})^{3x3}? [/mm]

ich habe 9 gezählt aber nur so probiert (also, ob das stimmt bin ich mir gar nicht sicher), wie kann man das rechnen, zeigen?


lg

        
Bezug
Elementarmatrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Di 21.10.2008
Autor: angela.h.b.


> Wie viele Elementarmatrizen gibt es in [mm](\IZ_{2})^{3x3}?[/mm]

Hallo,

sind das die 3x3-Matrizen über [mm] \IZ_2? [/mm]

Sind Elementarmatrizen die, die an einer Stelle eine 1 haben und sonst nur Nullen?

Dann hast Du recht.

3x3- matrizen haben 9 "Plätze", und folglich gibt's 9 Möglichkeiten, eine 1 und 8 Nullen zu setzen.

Gruß v. Angla

>  
> ich habe 9 gezählt aber nur so probiert (also, ob das
> stimmt bin ich mir gar nicht sicher), wie kann man das
> rechnen, zeigen?
>  
>
> lg


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Elementarmatrizen: Elementarmatrizen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:14 Di 21.10.2008
Autor: Bastiane

Hallo Angela!

> Sind Elementarmatrizen die, die an einer Stelle eine 1
> haben und sonst nur Nullen?

Also ich kenne []Elementarmatrizen etwas anders. Dann wird die Aufgabe aber wohl etwas komplexer. Aber so wäre sie ja eigentlich auch zu einfach...

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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Elementarmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:26 Di 21.10.2008
Autor: angela.h.b.


> Hallo Angela!
>  
> > Sind Elementarmatrizen die, die an einer Stelle eine 1
> > haben und sonst nur Nullen?
>  
> Also ich kenne
> []Elementarmatrizen
> etwas anders.

Hallo,

ich kenne eben zweierlei, was als Elemantarmatrizen bzeichnet wird. Daher die Frage.

Gruß v. Angela



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Elementarmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:04 Mi 22.10.2008
Autor: csak1162

also das mit den 0 und1 sind das nicht standardmatrizen???

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Elementarmatrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:54 Mi 22.10.2008
Autor: csak1162

nein ich habe elementarmatrizen nicht so wie angela

,sondern so wie im artikel

Bezug
                                
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Elementarmatrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 Mi 22.10.2008
Autor: angela.h.b.


> nein ich habe elementarmatrizen nicht so wie angela
>  
> ,sondern so wie im artikel

Hallo,

ich krieg' dann wie Du trotzdem 9 heraus.

Wie man das zeigt?

Beschreib mal, wie Du auf "9" gekommen bist. (Sag' jetzt nicht einfach: rumprobiert. Sondern erkläre, was Du gedacht und gemacht hast.)

Gruß v. Angela



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Elementarmatrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Mi 22.10.2008
Autor: csak1162

ja cih hätte dazu noch eine frage

für den typ mit den vertauschten zeilen!

wenn man da jeweils nur 2 zeilen, vertauscht und nicht alle mischt, kommt man auf 3, muss man die anderen auch dazurechnen, die alle spalten "mischen"

dann wären es ja mehr

der typ wo die diagonale aus einsern und rest 0, ausgenommen ein 1 ergibt 6 fälle



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Elementarmatrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Mi 22.10.2008
Autor: angela.h.b.


> ja cih hätte dazu noch eine frage
>  
> für den typ mit den vertauschten zeilen!
>  
> wenn man da jeweils nur 2 zeilen, vertauscht und nicht alle
> mischt, kommt man auf 3,

Hallo,

genau.


> muss man die anderen auch
> dazurechnen, die alle spalten "mischen"

ich hoffe, daß ich Dich jetzt richtig verstehe: ob Du bei der Einheitsmatrix die Zeilen vertauschst oder die Spalten - am Ende hast Du dieselben Matrizen dastehen.

>  
> dann wären es ja mehr
>  
> der typ wo die diagonale aus einsern und rest 0,
> ausgenommen ein 1 ergibt 6 fälle

Ja.

Gruß v. Angela

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Elementarmatrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Mi 22.10.2008
Autor: csak1162

nein nicht ganz

es gibt ja   [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 } [/mm] (da wird nur die 2te und die dritte zeile getauscht

aber was ist mit

                  [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 } [/mm]

da bleibt keine zeile wo sie ist und wenn ich die matrizen auch dazurechnen würde wären es ja mehr??


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Bezug
Elementarmatrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Mi 22.10.2008
Autor: Herk

Diese Matrix schließt sich per definition aus, da die Diagonale nie null sein darf bzw. die Bildungsgesetze für die 3 Typen diesen Fall nie ergeben.

Bezug
                                                                        
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Elementarmatrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:24 Mi 22.10.2008
Autor: csak1162

also sind dann neun fälle richtig???

danke lg

Bezug
                                                                                
Bezug
Elementarmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:35 Mi 22.10.2008
Autor: Herk

Also ich hab aus den 3 Typen 12 Unterschiedliche basteln können - ob das stimmt, sehe ich morgen :8)

Bezug
                                                                                        
Bezug
Elementarmatrizen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:42 Mi 22.10.2008
Autor: csak1162

und wie funktioniert der untere teil der nummer 21???

du scheinst dich gut auszukennen!



Bezug
                                                                                                
Bezug
Elementarmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Mi 22.10.2008
Autor: Herk

Ich kenn mich leider auch nicht wirklich aus - Ich versuche die Aufgaben wirklich so zu bearbeiten, wie uns das unser Dozent aufgetragen hat - Immer einen Schritt nach dem anderen, und erst mal bewußt werden was denn überhaupt gefordert ist.
Ich sitzte auch stundenlang vor den Aufgaben und weiß nicht weiter - Was hilft, ist wirklich zeit lassen für die Aufgabe, die Definition aufmerksam studieren und eventuell mit konkreten Beispielen arbeiten.
Beim unteren Teil musst du dir Bewußt werden was denn eigentlich dann beim Produkt einer Matrix mit einer Standardmatrix rauskommen soll - dann muss man das ganze einfach nur mehr in eine allgemeine Form bringen (mit der allgemeinen Schreibweise hab ich auch so meine Probleme :8))

Bezug
                                                                                                
Bezug
Elementarmatrizen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:20 Do 23.10.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                                                                
Bezug
Elementarmatrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 Mi 22.10.2008
Autor: steppenhahn

Hallo!

Ich würde sagen ja - nach strengem Studium der Definition :-)

3 verschiedene Matrizen entstehen durch Spalten- und Zeilenumformungen

6 weitere verschiedene Matrizen entstehen durch ersetzen jeweils einer 0 durch eine 1

-----

Gesamt: 9

Stefan.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Elementarmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:53 Mi 22.10.2008
Autor: Herk

Für die ersten 2 Typen habe ich das auch - Des Weiteren noch 3 für den Typ 3.

Bezug
                                                                                                
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Elementarmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:55 Mi 22.10.2008
Autor: steppenhahn

Hallo!

Und wo willst du da in die Hauptdiagonale in [mm] \IZ_{2} [/mm] Werte ändern, die ungleich 0 sind?

Stefan.

Bezug
                                                                                                        
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Elementarmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:08 Mi 22.10.2008
Autor: Herk

Stimmt - das hatte ich übersehn - der Eintrag im Typ 3 darf ja nicht 0 sein.

Bezug
                                                                                                
Bezug
Elementarmatrizen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:56 Mi 22.10.2008
Autor: csak1162

aber wie geht das bei typ drei

ist es nich t unmöglich in Z2 wo nur 0 1 vorkommt?

oder hast du dann einfach immer eine null inder diagonale??

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Elementarmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:03 Mi 22.10.2008
Autor: Herk

Jetzt komme ich auch nur mehr auf 9.
Aber irgendeine fehlt sicher noch... Das ist ja fast wie Ostereiersuchen und dabei haben wir noch nicht mal Weihnachten :8)

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Elementarmatrizen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:20 Do 23.10.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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