Elementarteiler bestimmen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Geben Sie die Elementarteiler [mm] q_{n} ,...,q_{1} [/mm] des [mm] \IZ-Moduls [/mm]
M = [mm] \IZ/(2\IZ) \oplus \IZ/(6\IZ) \oplus \IZ/(20\IZ) \oplus \IZ/(9\IZ)
[/mm]
an. |
Vielleicht kann mir jemand erklären was Elementarteiler genau sind. Die Definition in meinem Skript verstehe ich nämlich bis jetzt noch nicht gut genug um obige Aufgabe zu lösen.
Danke schonmal :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Do 16.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielleicht kann mir jemand erklären was Elementarteiler
> genau sind. Die Definition in meinem Skript verstehe ich
> nämlich bis jetzt noch nicht gut genug um obige Aufgabe zu
> lösen.
Dann gib doch mal die Definition weiter, dann kann man eher helfen.
>
> Danke schonmal :)
Marius
|
|
|
| |
|
Ich würde die Definition ja gerne weitergeben, aber ich glaube dazu müsste ich sie schon verstanden haben. Der Begriff Elementarteiler taucht nämlich nach einer längeren Herleitung (eine Seite) und einigen Rückbezügen auf frühere Sätze und Definitionen auf. Wenn ich das Essentielle rausfiltern könnte, dann hätte ich's vermutlich schon kapiert. Aber ich versteh so noch nicht mal um was es geht.
Ich poste mal den Link zum Skript:
http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/studium/infomat/LAAG-Dipper-WS0910/skript/SkriptLA.pdf
Ich hänge bei Punkt 15.3-22 Prototypen über Elementarteiler
|
|
|
| |
|
Mittlerweile habe ich übers Internet herausgefunden, dass man eine Matrix bastelt, in diesem Fall diag{2,6,20,9}. Dann bringt man diese Matrix auf Elementarteilerform.
Stimmt das soweit? Kann mir vielleicht jemand helfen, indem er mir erklärt was die Elementarteilerform ist, bzw. wie ich darauf komme?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Fr 01.10.2010 | | Autor: | meili |
Hallo schneckennudel,
> Geben Sie die Elementarteiler [mm]q_{n} ,...,q_{1}[/mm] des
> [mm]\IZ-Moduls[/mm]
> M = [mm]\IZ/(2\IZ) \oplus \IZ/(6\IZ) \oplus \IZ/(20\IZ) \oplus \IZ/(9\IZ)[/mm]
>
> an.
> Vielleicht kann mir jemand erklären was Elementarteiler
> genau sind. Die Definition in meinem Skript verstehe ich
> nämlich bis jetzt noch nicht gut genug um obige Aufgabe zu
> lösen.
>
> Danke schonmal :)
Vielleicht solltest Du einfach 15.3-22 auf diese Aufgabe anwenden.
R [mm] $\hat [/mm] = [mm] \IZ$, $\IZ$ [/mm] Hauptidealring
Dazu ist es sinnvoll M mit Hilfe von Korollar 15.3-20 umzuschreiben.
Also z.B.: [mm] $\IZ/(6\IZ) \cong \IZ/(3\IZ) \oplus \IZ/(2\IZ)$
[/mm]
M [mm] $\cong$ [/mm] ...
Siehst Du dann was [mm] $p_1, p_2, p_3$ [/mm] ist? ...und [mm] $e_1, e_2, e_3$ [/mm] ist?
Daraus die [mm] $e_\nu^{(i)}$ [/mm] ($i [mm] \in${1,2,3}, $\nu \in${1,2,3,4})?
[/mm]
Elementarteiler: [mm] $q_i [/mm] = [mm] p_1^{e_i^{(1)}}* p_2^{e_i^{(2)}}* p_3^{e_i^{(3)}}$ [/mm] ($i [mm] \in$ [/mm] {1,2,3})
Kennst Du auch ![[]](/images/popup.gif) Elementarteilersatz? Hat das nicht große Ähnlichkeit mit 15.3-22?
Süße Grüße meili
|
|
|
| |
|
Danke für deine Tipps meili, ich hab raus: 2,6,180 die p`s sind 2,3,5 und die e`s die Potenzen, oder?
Dann habe ich [mm] q_{1}=2^{2}*3^{2}*5 [/mm] = 180
[mm] q_{2}=2*3 [/mm] und [mm] q_{3}=2
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Fr 01.10.2010 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Danke für deine Tipps meili, ich hab raus: 2,6,180 die p's
> sind 2,3,5 und die e's die Potenzen, oder?
die p's stimmen, und die e's sind die Exponenten dazu
die $ [mm] e_\nu^{(i)} [/mm] $ ($ i [mm] \in [/mm] ${1,2,3}, $ [mm] \nu \in [/mm] ${1,2,3,4}) sind aber etwas komplizierter (siehe Schema F von 15.3-22)
> Dann habe ich [mm]q_{1}=2^{2}*3^{2}*5[/mm] = 180
> [mm]q_{2}=2*3[/mm] und [mm]q_{3}=2[/mm]
ja
[mm]q_{1}=2^{e_1^{(1)}}*3^{e_1^{(2)}}*5^{e_1^{(3)}}[/mm]
Gruß meili
|
|
|
|
