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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Sa 20.07.2013 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | | Durch M={ x [mm] \in \IZ^3 [/mm] | [mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 3 } [/mm] x [mm] \equiv [/mm] 0 mod 3 } wird ein [mm] \IZ-Modul [/mm] definiert. Bestimme die Elementarteilerbasen von M. |
Hallo!
Also, Elementarteiler(basen) zu bestimmen ist i.d.R kein Problem, wenn eine „gewöhnliche“ Matrix gegeben ist. Hier ist mein Problem der Zusatz mit dem [mm] \equiv [/mm] mod 3. Muss man trotzdem einfach die Elementarteiler der Matrix bestimmen ? (Ich komme auf 1,1,-2)
Danke schonmal!
Trikolon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Sa 20.07.2013 | | Autor: | Trikolon |
Reicht es dann wenn ich die elementarteiler mod 3 betrachte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 So 21.07.2013 | | Autor: | Trikolon |
Hat niemand eine Idee,? Wäre echt super. .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 So 21.07.2013 | | Autor: | Trikolon |
Hallo liebe Helfer, ich wäre euch wirklich sehr dankbar wenn ihr mir bei dieser Frage weiterhelfen koenntet. Ich schreibe nämlich bald eine Klausur und würde diese Aufgabe gerne als Übung lösen. ..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 So 21.07.2013 | | Autor: | sometree |
Hallo lieber Trikolon,
glaubst du ernsthaft wenn du hier in mehreren Posts um Hilfe winselst wird sich eher jemand finden?
Ich werde doch sowas massiv abgeschreckt.
Genauso wie durch ein: Ich schreib aber bald (morgen?) Klausur.
Wer zu spät anfängt zu lernen ist selber schuld.
Ich z.B. hab keine Ahnung was ein Elementarteiler ist, google wohl auch nicht. Letzteres ist ein massives Anzeichen dafür, dass es nicht viele Leute gibt die diesen Begriff kennen.
Wenn du also deine Chancen auf eine Antwort erhöhen willst ist es deutlich sinnvolle deine Begriffe zu erklären als "ich brauch Hilfe"(brauchen andere eigentlich keine?) zu spammen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 So 21.07.2013 | | Autor: | Trikolon |
Ich verstehe deinen Bemerkungen, ich habe allerdings nicht gewusst dass der Begriff elementarteiler so unbekannt ist. Diese erhält man über die smith-normalform. Ist die ein Begriff?
P.s. Die Klausur ist erst in 2 Wochen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 So 21.07.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo sometree,
deinen obigen Beitrag halte ich für nicht angebracht. Insbesondere die Begriffe 'Winseln' und 'Spammen' stellen einen persönlichen Angriff dar, für den es aber keinerlei Grund gibt Ich finde es legitim, wenn Fragesteller von Zeit zu Zeit durch einen Beitrag ihre Frage pushen, falls niemand antwortet.
Jedoch (@Trikolon): es reicht dabei sicherlich aus, dies täglich oder auch nur alle zwei Tage zu tun. Außerdem würde es den angebotenen Möglichkeiten hier im Forum entsprechen, dies als Mitteilung zu tun und nicht als Frage.
Gruß, Diophant
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Ich denke, ich köntne deine Frage beantworten, du solltest vllt nur kurz erläutern was man unter einer Elementarteilerbasis versteht? Eine Basis, die nur Elementarteiler als Einträge hat? Also einfach die MAt auf SNF bringen und dann LGS lösen? Dann Problem ist ja scheinbar, dass die Lösungsmenge in Z mod 3 liegt?
Sei nebenbei erwähnt, dass meine Smith normalform die ET 1,1 und 6 liefert. :
$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 3 } [/mm] $
$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & 2 } [/mm] $
$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & 2 } [/mm] $
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 } [/mm] $
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 3 } [/mm] $
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & -1 \\ 0 & -6 & 0 } [/mm] $
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -6 } [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Mo 22.07.2013 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Dann Problem ist ja
> scheinbar, dass die Lösungsmenge in Z mod 3 liegt?
nein, es liegt hier alles in [mm] $\IZ$ [/mm] bzw. [mm] $\IZ^3$.
[/mm]
LG Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Mo 22.07.2013 | | Autor: | felixf |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin!
> Durch M={ x [mm]\in \IZ^3[/mm] | [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 3 }[/mm]
> x [mm]\equiv[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0 mod 3 } wird ein [mm]\IZ-Modul[/mm] definiert. Bestimme
> die Elementarteilerbasen von M.
>
> Also, Elementarteiler(basen) zu bestimmen ist i.d.R kein
> Problem, wenn eine „gewöhnliche“ Matrix gegeben ist.
Mit "gewoehnlich" meinst du wohl, dass der Modul von der Form [mm] $\{ A x \mid x \in \IZ^n \}$ [/mm] ist? Dann berechnet man einfach die Elementarteiler der Matrix. Das hat aber noch ein paar mehr Unterschiede zu dem, was du da stehen hast. Vielleicht solltest du erstmal erklaeren, was du denn sonst so gerechnet hast?
Du kannst den Modul uebrigens auch so schreiben: $M = [mm] \pi(N)$ [/mm] mit $N = [mm] \{ x \in \IZ^6 \mid (A, 3 I_3) x = 0 \}$, [/mm] wobei $(A, 3 [mm] I_3) \in \IZ^{3 \times 6}$ [/mm] die Matrix von oben erweitert mit einer $3 [mm] \times [/mm] 3$-Identitaetsmatrix mal drei ist, und [mm] $\pi [/mm] : [mm] \IZ^6 \to \IZ^3$, $(x_1, \dots, x_6) \mapsto (x_1, x_2, x_3)$ [/mm] der Projektion.
LG Felix
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Was ich bisher gemacht habe, ist die smith-normalform zu bestimmen. So habe ich die Elementarteiler 1, 1 und 6 bestimmt. Eine Basis des moduls müsste doch der Vektor sein, dessen Komponenten alle vielfache von 3 sind. Kann ich davon etwas verwenden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:58 Mi 31.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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