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Hallo,
gefragt sind welche Elemente in der Menge:
M = {x [mm] \in \IZ [/mm] | [mm] x^3 [/mm] = x }
Dazu habe ich folgendes umgeformt:
[mm] x^3 [/mm] = x
[mm] x^3 [/mm] - x = 0
[mm] x(x^2-1) [/mm] = 0
x(x-1)(x+1)=0
setzt man jetzt für x -1,0,1 ein ist die Gleichung erfüllt.
Wie begrüde ich jetzt aber das dies die einzigsten Zahlen sind die passen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Sa 24.09.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo studentxyz,
> Wie begrüde ich jetzt aber das dies die einzigsten Zahlen
> sind die passen?
weil ein Produkt genau dann 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Oder weil ein Polynom 3. Grades höchstens 3 Nullstellen haben kann.
Lieben Gruß,
Fulla
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Stimmt, aber gibt es nicht noch einen einfachen Beweis dafür das höhere Zahlen nicht passen werden?
Kann man da einfach sagen das die ganzen Zahlen "kontinuierlich" wachsen oder schrumpfen bei negativen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Sa 24.09.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Stimmt, aber gibt es nicht noch einen einfachen Beweis
> dafür das höhere Zahlen nicht passen werden?
Wenn $|x| > 1$, dann gilt [mm] $|x^3| [/mm] = [mm] |x^2| \cdot [/mm] |x| > [mm] |x^2| [/mm] > |x|$ und somit kann niemals [mm] $|x^3| [/mm] = |x|$ sein, was aber aus [mm] $x^3 [/mm] = x$ folgt.
Also muss $|x| [mm] \le [/mm] 1$ sein.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 So 25.09.2011 | | Autor: | studentxyz |
Ah, danke. Das ist mittlerweile verständlich.
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