Elemtarteiler mit Polynomen als Einträge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Dana22 |
Wie macht man das hier?? Ich weiß, wie man Elementarteiler einer "normalen" Matrix bestimmt. Das hab ich mittlerweile schon gelernt 
Muss ich das hier genau so machen?? Also, ich würde jetzt versuchen, die komischen Einträge auf der Diagonalen in Linearfaktoren zu bringen. Damit ich dann weiß, womit ich die anderen Einträge multiplizieren muss, um sie dann "wegzuaddieren".
Also im Grunde genommen, beachte ich doch die x gar nicht, sondern sehe sie wie normale Zahlen an, oder?
Ist da mein Gedankengang richtig???
Berechne die Elementarteiler von
[mm] \begin{pmatrix}
x^2-3x+2 & x-2 \\
(x-1)^3 & x^2-3x+2
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm]\in\[/mm] [mm] (K[x])^2^x^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Di 22.06.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Dana!
Ja, das Verfahren geht genauso wie im Hauptidealring der ganzen Zahlen. Mach dir klar, was in dem Polynomring Teilbarkeit bedeutet. Das scheint dir aber klar zu sein, denn: Die Idee mit dem Faktorisieren ist sehr gut! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]") Melde dich doch mal, ob und wie es geklappt hat.
Tipp: Im Buch "Lineare Algebra" von Kowalsky ist in der 10. Auflage auf Seite 315 ein Beispiel mit Polynomen durchgerechnet.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Fr 25.06.2004 | | Autor: | Dana22 |
Hallo Julius,
könntest du vielleicht mal auf Fehlersuche im Anhang gehen oder sagen "jo, das ist richtig".
Also so wir wie es jetzt umgeformt haben, bekommen wir als Elementarteiler 1 und [mm] (x-2)(x-1)^2 [/mm] raus.
Kannst du bitte nochmal reingucken und sagen, ob die Umformungsschritte alle richtig sind?
Ich hab nochmal eine Frage zum Verständnis:
Gibt es bei einer Matrix genau DIE (!) Elementarteiler???
Weil wir hatten beim letzten Beispiel von letzter Woche 2 Möglichkeiten (und haben bei beiden keinen Fehler gefunden) gefunden, die Matrix umzustellen. ABER es kamen dabei unterschiedliche Elementarteiler raus. Kann das sein???
Liebe Grüße Dana
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