Ellipse < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Ellipse ell schneidet von der Geraden g eine Sehen ab. Ermittle die Länge dieser Sehne und den Abstand dieser Sehen vom Mittelpunkt der Ellipse.
ell: [mm] x^2 [/mm] + [mm] 5y^2 [/mm] = 5
g: 2y-1=0 |
Hallo.
also ich habe zuerst mal überlegt ob es die erste oder zweite Hauptlage ist und es ist die 1. Hauptlage.
also a= 5
b= 1
meine frage wenn ich jetzt die gerade g einsetzte was erhalte ich dann, ist das ''wichtig'' oder wie komme ich auf die länge der sehnen.
lg maria
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Mi 02.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Gerade einsetzt kriegst du die Schnittpunkte, deren Abstand ist die Länge.
dann ne senkrechte Gerade durch M=(0,0) mit Gg schneiden die scheiden sich in P PM ist dann dr Sbstand zur Mitte.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:07 Mi 02.06.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ok also der schnittpunkt ist
S1( 2/ 0,5)
S2(-2/0.5)
und die gerde heißt jetz
x=y oder wie.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Mi 02.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
Diese beiden Schnittpunkte erhalte ich nicht. Wie hast Du hier was gerechnet?
Ist auch die obene genannte Gerade mit $2*y-1 \ = \ 0 \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ y \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] korrekt gepostet?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
ich einfach eingesetzt
[mm] x^2 [/mm] + [mm] (5*(0.5)^2) [/mm] = 5
nicht richtig oder ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mi 02.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
Doch, das sieht ganz gut aus. Dann musst Du duich wohl beim Umstellen vertan haben.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
aber wenn ich jetzt einsetze komme ich auf
x= [mm] \pm [/mm] 2
aso oke dann ist
dann müsste y1= [mm] \wurzel{\bruch{1}{5}}
[/mm]
y2= [mm] \wurzel{\bruch{9}{5}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Mi 02.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
> aber wenn ich jetzt einsetze komme ich auf
> x= [mm]\pm[/mm] 2
Bitte genau hier vorrechnen!
> aso oke dann ist
>
> dann müsste y1= [mm]\wurzel{\bruch{1}{5}}[/mm]
> y2= [mm]\wurzel{\bruch{9}{5}}[/mm]
Und spätestens hier sollte man merken, dass dies nicht stimmen kann.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Mi 02.06.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ok ich setzte mich morgen nochmal dran, und werde die rechnung reinstellen. sicher ein dummer fehler.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Mi 02.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte nicht gesehn, dass deine Gerad parllel zur Achse ist. Dann kannst du dn Abstand zur Mitte direkt sehen! keine weitre Rechnung.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
oke also das mit abstand verstehe ich. habs mir aufgezeichnet aber mit der länge der sehne blick ich noch nicht ganz durch.
also normal nimmt man doch den Betrag für die länge oder ?
aber wenn ich jetzt
[mm] \overline{S1S2} [/mm] nehmen
und dann S2-S1 rechne komme ich ja auf [mm] \vektor{-4 \\ 0}
[/mm]
aber der abstand ergibt laut lösungen nicht 4 !! da ja die wurzel auf 16 = 4 ist
oder hab ich micht verrechnet ?
|
|
|
| |
|
Hallo diamond,
wenn Du Deine Rechnung nicht zeigst, kann man sie auch nicht überprüfen.
Auf Deinem Lösungsblatt sollte für die Länge der Sehne [mm] \wurzel{15} [/mm] stehen, für den Abstand zum Mittelpunkt [mm] \tfrac{1}{2}.
[/mm]
Du sollst nur noch zeigen, wie man das eigentlich bestimmt.
Also zeig her, ich schreib auch nicht ab.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
ja der abstand ist ja logisch
weil ja die gerade, wie bereits geschrieben worden ist, parallel ist.
daher dann es nur 0,5 sein.
also wenn ich jetzt x habe
muss ich dass einsetzten oder etwa nicht ?
also wenn ich in die ellipsen gleichung einsetzte ergibt sich das :
[mm] 2^2 [/mm] + [mm] 5y^2= [/mm] 5
[mm] 5y^2 [/mm] = 1 / :5
y= [mm] \pm\wurzel{0,2}
[/mm]
ist das genug für die rechnung ?
ich nicht wirklich viel gerechnet. wenn ich mich nicht auskennen!
|
|
|
| |
|
Hallo,
x hast Du doch gar nicht, sondern y. Denn die Gerade hat doch diese Gleichung:
[mm] y=\bruch{1}{2}
[/mm]
Das setzt Du in die Ellipsengleichung ein und bestimmst x. Es gibt zwei Lösungen. Wie weit liegen die auseinander? Das ist dann die Länge der Sehne.
lg
rev
Auskennen unnötig, Denken reicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Do 03.06.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ja es gibt zwei schnittpunkte aber die habe ich jetzt schon 2 mal gepostet und zwar
s1( 2/0.5)
s2(-2/0.5)
ich denke man kommt irgendwie mit dem Satz des Pythagoras drauf. aber da stimmt meine lösung wieder nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Do 03.06.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ein klares NEIN, die zu lösende Gleichung steht doch schon, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:03 Do 03.06.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
oke
trotzdem is x1 = 2 und x2= -2
dass habe ich jetzt 5 mal nach gerechnet.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Do 03.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
Und es wurde Dir mehrfach gesagt, dass dies falsch ist.
Daher: rechne hier schrittweise(!) vor.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Do 03.06.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, eventuell liegt hier dein Fehler, 0,5*0,5=0,25, du hast mit 0,2 weiter gerechnet, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Do 03.06.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo,
setz Deine Schnittpunkte doch mal in die Ellipsengleichung ein. Dann siehst Du, dass sie nicht stimmen.
Es sind wirklich nur ganz wenige Rechenschritte zur Lösung der Aufgabe.
Aus der Geradengleichung hast Du einen festen Wert für y. Den müssen die Schnittpunkte auch haben, sonst liegen sie ja nicht auf der Geraden.
Das setzt Du in die Ellipsengleichung ein und löst nach x auf. Zwei Werte... Abstand der Schnittpunkte=Sehnenlänge. Fertig.
Mach mal.
lg
rev
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Do 03.06.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ok also zuerst mal tut mir leid, falls hier ich etwas zickig war.
ich schreibe jetzt das ganze mal auf.
also
y= 0,5 das kommt aus der geradengleichung hervor.
darauf hin einsetzten in die ellipsengleichung:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] (5*(0,5)^2) [/mm] = 5
[mm] x^2 [/mm] + 1,25 = 5 | - 1,25
[mm] x^2 [/mm] = 3,75
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{3,75}
[/mm]
jetzt eher an der lösung dran ?
also ich habe es gerade mit geogebra nachgezeichnet und hier wäre es der richtige schnittpunkt, falls ich mich nicht vertippt habe.
und mit diesen zwei werten komme ich auf die länge der sehne oder ?
falls ja. muss leider nochmal wer kurz schreiben wie, danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Do 03.06.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, korrekt,
Abstand also [mm] 2\wurzel{3,75}=\wurzel{4*3,75}=\wurzel{15}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Do 03.06.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
vielen dank, werde euch wahrscheinlich morgen schon mit der nächstes aufgabe nerven.
|
|
|
| |
|
Hallo diamOnd24,
> ich einfach eingesetzt
> [mm]x^2[/mm] + [mm](5*(0.5)^2)[/mm] = 5
>
> nicht richtig oder ??
Das ist doch richtig:
[mm]x^{2} + (5*(0.5)^2) = 5[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
|
